- Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện. - Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau: Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn và không giao nhau thì: n (A ∪B) =n(A) + n(B) - Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động. - Ví dụ 1. Một lớp học có 21 bạn nữ và 19 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một bạn để làm lớp trưởng. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn? Lời giải: + Trường hợp 1. Giáo viên chọn 1 bạn nam: có 19 cách. + Trường hợp 2. Giáo viên chọn 1 bạn nữ: có 21 cách Theo quy tắc cộng, giáo viên sẽ có: 19 + 21 = 40 cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng. - Ví dụ 2. Bạn Lan có 10 quyển sách khác nhau; 12 chiếc bút khác nhau và 5 cục tẩy khác nhau. Bạn Lan cần chọn một món đồ để đem tặng Hoa. Hỏi bạn Lan có bao nhiêu cách chọn? Lời giải: Bạn Lan có thể chọn: + Một quyển sách: có 10 cách chọn + Một chiếc bút: có 12 cách chọn. + Một cục tẩy: có 5 cách chọn. Theo quy tắc cộng, bạn Lan có: 10 + 12 + 5 = 27 cách chọn. II. Quy tắc nhân - Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc. - Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên liếp. - Ví dụ 3. Cho tập A = {1; 3; 4; 5; 6}. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số đôi một khác nhau từ tập A? Lời giải: Để tạo ra một số tự nhiên có 2 chữ số đôi một khác nhau từ tập A, ta phải thực hiện liên tiếp hai hành động: - Hành động 1: Chọn chữ số hàng chục có 5 cách. - Hành động 2. Chọn chữ số hàng đơn vị. Ứng với mỗi cách chọn chữ số hàng chục, ta có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị (vì chữ số hàng chục khác chữ số hàng đơn vị). Theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên thỏa mãn đầu bài là: 5.4 = 20 số. - Ví dụ 4. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 10 món, 1 loại quả tráng miệng trong 6 loại quả tráng miệng và 1 nước uống giải khát trong 4 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn? Đáp án: 43 số Giải thích các bước giải: Gọi số đó là abc - TH1: Số có dạng 35c => Chọn c có 3 cách => Có 3 số (351, 352, 354) - TH2: Chọn a = 4 => Chọn b và c có $A^{2}$$_{5}$ cách => Có 20 số - TH3: Chọn a=5 => Giống TH2 => Có 20 số => Có 43 số Từ 6 số: 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được số các số có 3 chữ số khác nhau, trong đó có bao nhiêu số lớn hơn 300 là A.120. B.60. C.20. D.100. Đáp án và lời giải Đáp án:B Lời giải: Gọi số cần tìm là x=abc. + TH1: a=3 Bước 1: Chọn a: 1 cách. Bước 2: Chọn b: 5 cách. Bước 3: Chọn c: 4 cách. Nên có 1.5.4=20 số. + TH2: a=4 hoặc a=5 Bước 1: Chọn a: 2 cách. Bước 2: Chọn b: 5 cách. Bước 3: Chọn c: 4 cách. Nên có 2.5.4=40 số. Vậy có tất cả 20+40=60 số. Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử? Trắc nghiệm 40 phút Toán lớp 11 - Chủ đề Tổ hợp và xác suất - Đề số 12Làm bài Chia sẻMột số câu hỏi khác cùng bài thi.Số tự nhiên nào sau đây thỏa mãn phương trình: .Cn3+Cn+13=30
Số nguyên dương x thoả mãn: Cx2+Cx3=76=Cx1 là
Ba người cùng bắn vào một bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8; 0,6; và 0,5. Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng đích bằng:
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố A: “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp” là
Số nguyên dương x thoả mãn: 56(Ax3-Ax-13)=15Ax+13 là
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau là
Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Sô cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh là
Gieo ba con xúc sắc cân đối. Xác suất để có ít nhất một mặt 6 xuất hiện là:
Số cách xếp bất kì 5 bạn nam và 6 bạn nữ vào một chiếc bàn tròn là
Sơ đồ mạng điện có 9 công tắc, trong đó mỗi công tắc có hai trạng thái đóng và mở (hình bên dưới).
Số cách đóng mở 9 công tắc trong mạng điện để thông mạch từ A đến B là: Số cuộc điện thoại gọi đến một tổng đài trong khoảng thời gian 1 phút vào buổi trưa (từ 12 giờ đến 13 giờ) là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất như sau: X012345P0,30,20,150,150,10,1Xác suất để trong khoảng thời gian từ 12 giờ 30 phút đến 12 giờ 31 phút có nhiều hơn 2 cuộc gọi bằng:
Gieo hai con xúc sắc. Xác suất đế được ít nhất một mặt xuất hiện là 6 bằng:
Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ là
Nghiệm (x; y) thỏa mãn 2Axy+5Cxy=905Axy-2Cxy=80là
Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được số các số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là
Cho A={1, 2, 3, 4, 5}. Từ tập A có thể lập được số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5 là
Cho tập A có n phần tử. Số = m (1 ≤ k ≤ n) khẳng định rằng:
Cần xếp 9 học sinh trên một hàng ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để hai bạn A và B luôn đứng cuối hàng
Xét sơ đồ mạng điện ở hình vẽ có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có hai trạng thái đóng và mở. Số cách đóng - mở 6 công tắc để thông mạch từ P đến Q bằng:
Từ 6 số: 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được số các số có 3 chữ số khác nhau, trong đó có bao nhiêu số lớn hơn 300 là
Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ là
Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 6 bé trai và 5 bé gái ngồi quanh một bàn tròn,biết rằng không có hai bé gái nào ngồi cạnh nhau ?
Trên giá sách có 10 quyển sách tiếng Việt khác nhau, 8 quyển tiếng Anh khác nhau và 6 quyển tiếng Pháp khác nhau. Số cách chọn ba quyển sách tiếng khác nhau là
Số các số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5 bằng:
Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Có thể lập được số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà bắt đầu bởi 12 là
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có số cách chọn 3 học sinh trong lớp là
Số nguyên n thoả mãn: (n-1)An+2n+Cn+2n=9n2+7n+28 là
Ta xếp 5 quả cầu trắng (khác nhau) và 5 quả cầu xanh (khác nhau) vào 10 vị trí xếp theo một dãy, sao cho các quả cầu cùng màu không được cạnh nhau, số cách xếp bằng:
Nghiệm dương của phương trình : Pn+Cn+2n+1+Cn+1n=9 là
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.Ở ruồi giấm, khi lai giữa hai cơ thể thuần chủng thân xám, cánh dài và thân đen, cánh cụt với tần số hoán vị là 18%, khi cho F1 tạp giao ở F2 thu được
Gen A ở vị trí 27 cM, gen B ở vị trí 37 cM trên bản đồ di truyền. Cho rằng các alen trội của mỗi gen trội hoàn toàn so với alen lặn và trao đổi chéo xảy ra ở hai giới. Phép lai hai cá thể dị hợp tử chéo về hai gen đó với nhau sẽ cho tỷ lệ đời con có kiểu gen đồng hợp tử trội là:
Ở một loài thực vật lưỡng bội: gen (A) quy định hoa đơn trội hoàn toàn so với alen (a) quy định hoa kép; gen (B) quy định cánh hoa dài trội hoàn toàn so với alen (b) quy định cánh hoa ngắn. Biết rằng 2 gen quy định 2 tính trạng trên cùng nhóm gen liên kết và cách nhau 20cM. Mọi diễn biến trong giảm phân thụ tinh đều bình thường và hoán vị gen xảy ra ở 2 bên. Phép lai P: (đơn,dài) x (kép,ngắn) . F1: 100% đơn,dài. Đem F1 tự thụ thu được F2. Cho các nhận kết luận sau: (1) F2 có kiểu gen chiếm tỉ lệ 8% (2) F2 tỷ lệ đơn, dài dị hợp tử là 50% (3) F2 gồm 4 kiểu hình: 66% đơn, dài:9% đơn, ngắn : 9% kép, dài:16% kép,ngắn (4) Tỉ lệ kiểu gen dị hợp tử ở F2 chiếm 66%. (5) Khi lai phân tích F1 thì đời con (Fa) gồm 10% cây kép, ngắn. (6) Số kiểu gen ở F2 bằng 7 Số kết luận đúng:
Phương án đúng khi nói về vai trò của hoán vị gen là: 1. Làm xuất hiện các biến dị tổ hợp. 2. Tạo điều kiện cho các gen tốt tổ hợp lại với nhau. 3. Sử dụng để lập bản đồ di truyền . 4. Làm thay đổi cấu trúc NST.
Cho một số phát biểu về hoán vị gen như sau: (1) Tần số hoán vị có thể bằng 50%. (2) Để xác định tần số hoán vị gen người ta chỉ có thể dùng phép lai phân tích. (3) Tỉ lệ giao tử mang gen hoán vị luôn lớn hơn hoặc bằng 25%. (4) Tần số hoán vị bằng tổng tỉ lệ các giao tử mang gen hoán vị. Trong các phát biểu trên, số phát biểu không đúng là:
Đem giao phối giữa 1 cặp bố mẹ nhận được đời F1 có 25 chim trống, lông xoăn, đuôi dài; 25 chim trống lông thẳng, đuôi dài; Số chim mái có ; 20 lông xoăn, đuôi ngắn; 20 lông thẳng, đuôi dài; 5 lông xoăn, đuôi dài; 5 lông thẳng, đuôi ngắn. Biết 2 tính trạng do 2 cặp gen Aa, Bb quy định và tính trạng lông xoăn là trội so với lông thẳng, tính trạng đuôi dài là trội so với đuôi ngắn. Tần số HVG của thế hệ P ( nếu có) là:
Một loài thực vật, alen A quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với alen a quy định thoa vàng; alen B quy định quả tròn trội hoàn toàn so với alenb quy định quả dài. Cho cây hoa đỏ , quả tròn (P) tự thụ phấn,thu được gồm 4 loại kiểu hình, trong đó số cây hoa vàng, quả tròn thuần chủng chiếm 4%. Biết rằng không xảy ra đột biến nhưng xảy ra hoán vị gen ở cả quá trình phát sinh giao tử đực và giao tử cái với tần số bằng nhau. Theo lí thuyết, phát biểu nào sau đây sai? (I) có 59% số cây hoa đỏ,quả tròn (II) có 10 loại kiểu gen (III) có 8% số cây đồng hợp tử về cả 2 cặp gen (IV) có 16% số cây hoa vàng,quả tròn Số câu không đúng là :
Cặp bố mẹ đem lai có kiểu gen AB/ab x AB/ab. Cho biết mỗi gen quy định một tính trạng, các tính trạng trội là trội hoàn toàn, hoán vị gen xảy ra ở cả hai bên bố mẹ với tần số bằng nhau. Phát biểu nào sau đây không đúng?
Ở một loài thực vật, khi cho cây (P) tự thụ phấn, ở F1 thu được 4 loại kiểu hình với tỉ lệ là: 46,6875% hoa đỏ, thân cao: 0,5625% hoa đỏ, thân thấp:28,3125% hoa trắng, thân cao:15,4375% hoa trắng, thân thấp. Biết rằng tính trạng chiều cao cây do một gen có hai alen qui định. Bạn Bình rút ra nhận các nhận xét về hiện tượng di truyền của 2 cặp tính trạng trên. Có bao nhiêu nhận xét đúng ? (1) Hoán vị gen hai bên với tần số f = 30%. (2) Cây hoa đỏ, thân cao dị hợp tử ở F1 luôn chiếm tỉ lệ 43,625%. (3) Hoán vị gen một bên với tần số f = 49%. (4)Trong tổng số cây hoa trắng, thân thấp ở F1, cây mang kiểu gen đồng hợp tử chiếm tỉ lệ 43,3198%.
|
