Phương pháp giải: Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n}{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}{b^1} + ... + C_n^n{a^0}{b^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k}\) Số hạng thứ \(k + 1\) của khai triển là \({T_{k + 1}} = C_n^k{a^{n - k}}{b^k}.\) \({a^{\frac{m}{n}}}\) nguyên khi \(m\; \vdots \;n\;\;\left( {a \in Z} \right).\) Lời giải chi tiết: Ta có \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt[4]{5}} \right)^{124}} = {\sum\limits_{}^{} {C_{124}^k\left( {\sqrt 3 } \right)} ^{124 - k}}{\left( {\sqrt[4]{5}} \right)^k}\) Xét số hạng thứ \(\left( {k + 1} \right)\) của khai triển là: \({T_{k + 1}} = C_{124}^k{\left( {\sqrt 3 } \right)^{124 - k}}{\left( {\sqrt[4]{5}} \right)^k} = C_{124}^k{3^{\frac{{124 - k}}{2}}}{.5^{\frac{k}{4}}},\;\;k \le 124\) \({T_{k + 1}}\) là số hữu tỉ \( \Leftrightarrow \frac{{124 - k}}{2}\) và \(\frac{k}{4}\) là các số tự nhiên nghĩa là \(124 - k\) chia hết cho 4 \( \Rightarrow k = 4t\) với \(0 \le k \le 124 \Rightarrow 0 \le 4t \le 124 \Leftrightarrow 0 \le t \le 31,\;t \in \mathbb{N}\) Vậy có 32 giá trị của t tức là có 32 giá trị k thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tóm lại trong khai triển \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt[4]{5}} \right)^{124}}\) có 32 số hạng hữu tỉ. Chọn A
Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu...
Câu hỏi: Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt[4]{5}} \right)^{124}}\)A \(32\) B \(33\) C \(34\) D \(35\) Đáp án
A
- Hướng dẫn giải Phương pháp giải: Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n}{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}{b^1} + ... + C_n^n{a^0}{b^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k}\) Số hạng thứ \(k + 1\) của khai triển là \({T_{k + 1}} = C_n^k{a^{n - k}}{b^k}.\) \({a^{\frac{m}{n}}}\) nguyên khi \(m\; \vdots \;n\;\;\left( {a \in Z} \right).\) Giải chi tiết: Ta có \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt[4]{5}} \right)^{124}} = {\sum\limits_{}^{} {C_{124}^k\left( {\sqrt 3 } \right)} ^{124 - k}}{\left( {\sqrt[4]{5}} \right)^k}\) Xét số hạng thứ \(\left( {k + 1} \right)\) của khai triển là: \({T_{k + 1}} = C_{124}^k{\left( {\sqrt 3 } \right)^{124 - k}}{\left( {\sqrt[4]{5}} \right)^k} = C_{124}^k{3^{\frac{{124 - k}}{2}}}{.5^{\frac{k}{4}}},\;\;k \le 124\) \({T_{k + 1}}\) là số hữu tỉ \( \Leftrightarrow \frac{{124 - k}}{2}\) và \(\frac{k}{4}\) là các số tự nhiên nghĩa là \(124 - k\) chia hết cho 4 \( \Rightarrow k = 4t\) với \(0 \le k \le 124 \Rightarrow 0 \le 4t \le 124 \Leftrightarrow 0 \le t \le 31,\;t \in \mathbb{N}\) Vậy có 32 giá trị của t tức là có 32 giá trị k thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tóm lại trong khai triển \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt[4]{5}} \right)^{124}}\) có 32 số hạng hữu tỉ. Chọn A
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm - Kiểm tra chương Tổ hợp xác suất - Nhị thức Niu-ton (có lời giải chi tiết)Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học
Vinee · 1 năm trước a còn on ko vậy
๖ۣۜƝƘ☆A҈N҈H҈ ☧H҈Ú☪︵²ᵏ⁷ · 1 năm trước hôm qua a đi chơi vs gái nên ko on :")
Vinee · 1 năm trước Đi tiếp đi
๖ۣۜƝƘ☆A҈N҈H҈ ☧H҈Ú☪︵²ᵏ⁷ · 1 năm trước em cx on à\
๖ۣۜƝƘ☆A҈N҈H҈ ☧H҈Ú☪︵²ᵏ⁷ · 1 năm trước trùng nhỉ ?
๖ۣۜƝƘ☆A҈N҈H҈ ☧H҈Ú☪︵²ᵏ⁷ · 1 năm trước em hay dỗi thật :(
๖ۣۜƝƘ☆A҈N҈H҈ ☧H҈Ú☪︵²ᵏ⁷ · 1 năm trước giận nx hả
๖ۣۜƝƘ☆A҈N҈H҈ ☧H҈Ú☪︵²ᵏ⁷ · 1 năm trước hmmmmmmmmmmmm............
Vinee · 1 năm trước ko nt vs a nx
Vinee · 1 năm trước Đi ngắm trai Đây
Vinee · 1 năm trước A ko rep á
๖ۣۜƝƘ☆A҈N҈H҈ ☧H҈Ú☪︵²ᵏ⁷ · 1 năm trước ảnh ai mà xinh gái v :")
๖ۣۜƝƘ☆A҈N҈H҈ ☧H҈Ú☪︵²ᵏ⁷ · 1 năm trước vietjack cx có zai đẹp à
๖ۣۜƝƘ☆A҈N҈H҈ ☧H҈Ú☪︵²ᵏ⁷ · 1 năm trước đag nhắn vs anh nào đấy
Vinee · 1 năm trước Trên facebook
๖ۣۜƝƘ☆A҈N҈H҈ ☧H҈Ú☪︵²ᵏ⁷ · 1 năm trước nếu đc thì cho xin in4 nt chung :")
Vinee · 1 năm trước Cho ai
๖ۣۜƝƘ☆A҈N҈H҈ ☧H҈Ú☪︵²ᵏ⁷ · 1 năm trước nói đùa thôi
๖ۣۜƝƘ☆A҈N҈H҈ ☧H҈Ú☪︵²ᵏ⁷ · 1 năm trước nhiều đứa cx xinh lắm
๖ۣۜƝƘ☆A҈N҈H҈ ☧H҈Ú☪︵²ᵏ⁷ · 1 năm trước mà toàn là đứa hk giỏi chứ
๖ۣۜƝƘ☆A҈N҈H҈ ☧H҈Ú☪︵²ᵏ⁷ · 1 năm trước thế giờ em muốn sao đây
๖ۣۜƝƘ☆A҈N҈H҈ ☧H҈Ú☪︵²ᵏ⁷ · 1 năm trước ns rõ nghe coi :")
๖ۣۜƝƘ☆A҈N҈H҈ ☧H҈Ú☪︵²ᵏ⁷ · 1 năm trước ko muốn để ảnh đôi vs anh nx à
๖ۣۜƝƘ☆A҈N҈H҈ ☧H҈Ú☪︵²ᵏ⁷ · 1 năm trước cx tùy em v
๖ۣۜƝƘ☆A҈N҈H҈ ☧H҈Ú☪︵²ᵏ⁷ · 1 năm trước em ngủ chx vậy
๖ۣۜƝƘ☆A҈N҈H҈ ☧H҈Ú☪︵²ᵏ⁷ · 1 năm trước a pk ngủ rồi/
๖ۣۜƝƘ☆A҈N҈H҈ ☧H҈Ú☪︵²ᵏ⁷ · 1 năm trước e ngủ ngon nha!
Vinee · 1 năm trước e chỉ cho phương xem mẹt thôi mà
Vinee · 1 năm trước ai nói là ko muốn để ảnh đôi với anh
๖ۣۜƝƘ☆A҈N҈H҈ ☧H҈Ú☪︵²ᵏ⁷ · 1 năm trước ***sorry |
