adsense Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 3 đứng cạnh chữ số 4? BÀI LÀM Khi đó có 4 cách chọn a; 4 cách chọn b; 3 cách chọn c; 2 cách chọn d và 1 cách chọn e. Theo quy tắc nhân có 4.4.3.2=96 số adsense Khi ta hoán vị trong y ta được hai số khác nhau Nên có 96.2=192 số thỏa yêu cầu bài toán. Gọi số cần lập Bước 1: Xếp chữ số 0 vào 1 trong 5 vị trí từ a2 đến a6, có 5 cách xếp. Bước 2: Xếp chữ số 1 vào 1 trong 5 vị trí còn lại (bỏ 1 vị trí chữ số 0 đã chọn), có 5 cách xếp. Bước 3: Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số {2, 3, 4, 5, 6 , 7, 8, 9}để xếp vào 4 vị trí còn lại, có cách. Theo quy tắc nhân có số thỏa yêu cầu. Chọn D. * Số các số có 6 chữ số khác nhau là:$A^{6}_{10}-A^{5}_{9}=9.9.8.7.6.5=136080$ * Số các số có 6 chữ số khác nhau và đều khác $0$ là:$A^{6}_{9}=9.8.7.6.5.4=60480$ * Số các số có 6 chữ số khác nhau và đều khác $1$ là:$A^{6}_{9}-A^{5}_{9}=8.8.7.6.5.4=53760$ * Số các số có 6 chữ số khác nhau và không có cả $0$ và $1$ là:$8.7.6.5.4.3=20160$ Vậy số các số có 6 chữ số khác nhau trong đó đều có mặt chữ số $0$ và $1$ là: $136080-(60480+53760-20160)=42000$ số. a) Số được xét có dạng:$\overline{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} a_{6}}$. Xếp số $0$ vào các vị trí từ $a_{2}$ đến $a_{6}$: có 5 cách xếp. Còn lại 5 vị trí, ta chọn 5 trong 8 chữ số để xếp vào 5 vị trí này: có $A^5_{8}$ cách.Vậy tất cả có: $5.A^5_{8}=33600$ cách. b) Số được xét có dạng:$\overline{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} a_{6} a_{7}}$. Chọn 2 vị trí để xếp hai chữ số 2: có $C^2_{7}$ cách Chọn 3 vị trí để xếp ba chữ số 3: có $C^3_{5}$ cách Chọn 2 vị trí, chọn 2 chữ số tùy ý để xếp vào 2 vị trí này: có $2!.C^2_8$ cách. Như vậy nếu xét tất cả các số bắt đầu bằng chữ số $0$ thì có: $C^2_7.C^3_5.2!.C^2_8=11760$ số. Trong các số này, cần loại bỏ các số bắt đầu bởi chữ số $0$. Đối với các số:$\overline{0a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} a_{6} a_{7}}$: * Chọn 2 vị trí để xếp chữ số 2: có $C^2_6$ cách. * Chọn 3 vị trí để xếp ba chữ số 3: có $C^3_4$ cách. * Chọn 1 số để xếp vào vị trí còn lại: có 7 cách. Như vậy loại này có:$C^2_6.C^3_4.7=420$ số. Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: $11760 - 420= 11340$ Gọi C là tập số gồm 6 chữ số hình thành từ tập $E \setminus \begin{Bmatrix} 0;1 \end{Bmatrix}$có $\begin{vmatrix} C \end{vmatrix}=A^6_{8}=20160$ Khi đó số thỏa mãn là $136080 - 20160 = 115920$ p/s Nếu còn tách cả trường hợp bỏ số 0; Rồi Trường hợp bỏ số 1. Trừ đi nó lại ra âm nặng cái TH mà xếp số có 6 chữ số từ tập B bao gồm cả TH có số 1 mà ko có số 0 và TH có số 0 và ko có số 1 |
