Bài 32 trang 128 sgk toán lớp 8 tập 1 a ) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là \ ( 3,6 cm, 6 cm \ ) và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy ? Hãy tính diện tích quy hoạnh mỗi tứ giác vừa vẽ ? Hướng dẫn giải:
a ) Học sinh tự vẽ tứ giác thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo đề bài, ví dụ điển hình như tứ giác ABCD ở hình dưới có \ ( AC = 6 cm \ ) \ ( BD = 3,6 cm \ ) \ ( AC \ perp BD \ ) Có thể vẽ được vô số tứ giác theo nhu yếu từ đề bài : \ ( AC = 6 cm \ ) \ ( BD = 3,6 cm \ ) \ ( AC \ perp BD \ ) tại \ ( I \ ) với \ ( I \ ) là điểm tùy ý thuộc đoạn \ ( AC \ ) và \ ( BD \ ) Diện tích của tứ giác vừa vẽ : \ ( S_ { ABCD } = \ frac { 1 } { 2 } AC. BD = \ frac { 1 } { 2 } 6. 3,6 = 10,8 \ ) ( \ ( cm ^ 2 \ ) ) b ) Diện tích hình vuông vắn có độ dài đường chéo là \ ( d \ ) Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau, nên diện tích quy hoạnh là : \ ( S = \ frac { 1 } { 2 } d. d = \ frac { 1 } { 2 } d ^ 2 \ ) Bài 33 trang 128 sgk toán lớp 8 tập 1 Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích quy hoạnh bằng diện tích quy hoạnh của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích quy hoạnh hình thoi Hướng dẫn giải:
Cho hình thoi MNPQ, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo MP, cạnh kia bằng IN ( IN = \ ( \ frac { 1 } { 2 } \ ) NQ ) . Khi đó diện tích quy hoạnh của hình chữ nhật MPBA bằng diện tích quy hoạnh hình thoi MNPQ . Thật vậy SMPBA = MP. IN = MP. \ ( \ frac { 1 } { 2 } \ ) NQ = \ ( \ frac { 1 } { 2 } \ ) MP. NQ = SMNPQ Bài 34 trang 128 sgk toán lớp 8 tập 1 Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có những đỉnh là trung điểm những cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi ? So sánh diện tích quy hoạnh hình thoi và diện tích quy hoạnh hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích quy hoạnh hình thoi . Hướng dẫn giải: Vẽ hình chữ nhật ABCD với những trung điểm những cạnh M, N, P., Q. .  Ta có MN = PQ = \ ( \ frac { 1 } { 2 } \ ) BD Mà AC = BD Nên tứ giác MNPQ là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau . Dễ dàng chứng tỏ rằng : ∆ AMN = ∆ INM, ∆ BPN = ∆ NIP ∆ PCQ = ∆ IQP, ∆ DMQ = IQM Do đó SMNPQ = \ ( \ frac { 1 } { 2 } \ ) SABCD mà SABCD = AB. AD = MP. NQ Vậy SMNPQ = \ ( \ frac { 1 } { 2 } \ ) MP.NQ Bài 35 trang 129 sgk toán lớp 8 tập 1 Tính diện tích quy hoạnh hình thoi có cạnh dài 6 cm và một trong những góc của nó có số đo là \ ( 60 ^ { \ circ } \ ) Hướng dẫn giải: Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6 cm, \ ( \ widehat { A } \ ) = \ ( 60 ^ { \ circ } \ ) Khi đó ∆ ABC là tam giác đều. Từ B vẽ BH \ ( \ perp \ ) AD thì HA = HD. Nên tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều, bh là đường cao tam giác đều cạnh 6 cm, BH = \ ( \ frac { 6 \ sqrt { 3 } } { 2 } \ ) = 3 √ 3 ( cm ) Cách khác: ∆ ABD là tam giác đều nên BD = AB = 6 cm, AI là đường cao tam giác nên AI = \ ( \ frac { 6 \ sqrt { 3 } } { 2 } \ ) = 3 √ 3 ( cm ) \ ( \ Rightarrow \ ) AC = 6 √ 3 ( cm ) Cách tính độ dài đường cao BH: Theo định lí Pitago, tam giác vuông ABH có : BH2 = AB2 – AH2 = AB2 – \ ( \ left ( \ frac { AB } { 2 } \ right ) ^ { 2 } \ ) = AB2 – \ ( \ frac { AB ^ { 2 } } { 4 } \ ) = \ ( \ frac { 3AB ^ { 2 } } { 4 } \ ) . Nên BH = \ ( \ frac { AB. \ sqrt { 3 } } 2 { } \ ) = \ ( \ frac { 6 \ sqrt { 3 } } 2 { } \ ) = 3 √ 3 ( cm ) Tổng quát : Đường cao tam giác đều cạnh a có độ dài là : ha = \ ( \ frac { a \ sqrt { 3 } } 2 { } \ ) Bài 36 trang 129 sgk toán lớp 8 tập 1 Cho một hình thoi và một hình vuông vắn có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích quy hoạnh lớn hơn ? Vì sao ? Hướng dẫn giải: Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông vắn MNPQ có cùng chu vi là 4 a . Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông vắn đều có độ dài là a Ta có : SMNPQ = a2 Từ đỉnh góc tù A của hình thoi ABCD vẽ đường cao AH có độ dài h . Nhưng h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) nên ah ≤ a2 Xem thêm: Phân tích diễn biến tâm trạng Chí Phèo sau khi bị Thị Nở từ chối Vậy SABCD ≤ SMNPQ Giaibaitap.me
Khách Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ. b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d.
Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo là: \( AC = 6cm; \, BD = 3,6cm\) và \(AC \bot BD\) Ta vẽ được vô số tứ giác thỏa mãn điều kiện trên bằng cách dời vị trí của \(BD\) trên \(AC\) Ta có: \(S_{ABCD} = \dfrac{1}{2}.AC.BD = \dfrac{1}{2}.6.3,6 = 10,8 \,(cm^2)\) Vậy \(S_{ABCD} = 10,8 \,(cm^2)\) b) Hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau \( \Rightarrow S_{\text{hv}} = \dfrac{1}{2}d^2\) Vậy diện tích hình vuông có đường chéo là d là nửa bình phương độ dài đường chéo đó. |
