 1. Các kiến thức cần nhớ Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai Xét phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$ ${\rm{ }} (a \ne 0)$ và biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac.$ Trường hợp 1. Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm. Trường hợp 2. Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}$ Trường hợp 3. Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1}} = \dfrac{{-b + \sqrt {\Delta } }}{2a}$, ${x_{2}} = \dfrac{{-b - \sqrt {\Delta } }}{2a}$
Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai Xét phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)$ với $b = 2b'$ và biệt thức $\Delta ' = {b^{'2}} - ac.$ Trường hợp 1. Nếu $\Delta ' < 0$ thì phương trình vô nghiệm. Trường hợp 2. Nếu $\Delta ' = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{{b'}}{a}$ Trường hợp 3. Nếu $\Delta ' > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1}} = \dfrac{{-b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}$, ${x_{2}} = \dfrac{{-b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}$ 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm thu gọn Phương pháp: Xét phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)$ với $b = 2b'$ và biệt thức $\Delta ' = b{'^2} - ac.$ Trường hợp 1. Nếu $\Delta ' < 0$ thì phương trình vô nghiệm. Trường hợp 2. Nếu $\Delta ' = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{{b'}}{a}$ Trường hợp 3. Nếu $\Delta ' > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1}} = \dfrac{{-b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}$, ${x_{2}} =\dfrac{{-b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}$ Dạng 2: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai Phương pháp: Xét phương trình bậc hai dạng $a{x^2} + bx + c = 0$ với $b = 2b'$ +) Phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' = 0\end{array} \right.\) +) Phương trình có hai nghiệm phân biệt\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' > 0\end{array} \right.\) +) Phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0,b' = 0,c \ne 0\\a \ne 0,\Delta ' < 0\end{array} \right.\) Dạng 3: Giải và biện luận phương trình bậc hai (dùng một trong hai công thức: công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn) Phương pháp: * Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số \(m\) là tìm tập nghiệm của phương trình tùy theo sự thay đổi của \(m\). Xét phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) với \(\Delta = {b^2} - 4ac\) ( hoặc \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac\) ) Trường hợp 1. Nếu \(\Delta < 0\) hoặc \(\left( {\Delta ' < 0} \right)\) thì phương trình vô nghiệm. Trường hợp 2. Nếu \(\Delta = 0\) hoặc \(\left( {\Delta ' = 0} \right)\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b'}}{a}\). Trường hợp 3. Nếu \(\Delta > 0\) hoặc \(\left( {\Delta ' > 0} \right)\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_{1}} = \dfrac{{-b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}$, ${x_{2}} = \dfrac{{-b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}$.
1. Công thức nghiệm thu gọn. Quảng cáo Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b'; Δ' = b'2 - ac. + Nếu Δ' > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt + Nếu Δ' = 0, phương tình có nghiệm kép là x1 = x2 = -b'/a + Nếu Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm. 2. Ví dụ cụ thể Câu 1: Giải phương trình 2x2 - 6x + 4 = 0 Hướng dẫn: + Tính Δ' = (-3)2 - 2.4 = 9 - 8 = 1 > 0 + Do Δ' > 0, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 = 2; x2 = 1. Câu 2: Giải phương trình 3x2 - 6x + 3 = 0 Quảng cáo Hướng dẫn: + Tính Δ' = (-3)2 - 3.3 = 9 - 9 = 0 + Do Δ' = 0, phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = -(-3/3) = 1 Vậy phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = 1 Câu 3: Giải phương trình 5x2 - 2x + 3 = 0 Hướng dẫn: + Tính Δ' = (-1)2 - 5.3 = -14 < 0 + Do Δ' < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 1: Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2 + 2mx + m - 4 = 0 có nghiệm. Quảng cáo
Ta có: Δ' = m2 - m + 4 Để phương trình có nghiệm thì Δ' ≥ 0 ⇔ m2 - m + 4 ≥ 0 Mà Do đó Δ' > 0 ∀ m ⇔ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m Vậy với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho có nghiệm. Câu 2: Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2 - mx + m - 1 = 0 có đúng một nghiệm duy nhất?
Ta có: Δ = (-m)2 - 4m + 4 = m2 - 4m + 4 = (m-2)2 Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ Δ = 0 ⇔ (m-2)2 = 0 ⇔ m = 2 Vậy với m = 2 thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Câu 3: Giải các phương trình sau bằng công thức thu gọn: 3x2 + 18x + 29 = 0; x2 - 16x + 64 = 0
Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
