ĐỀ ÔN TẬP SỐ 5 – NĂM HỌC 2015 - 2016 Viết quy trình ấn phím và tính kết quả đến 5 chữ số thập phân (nếu có) các bài 1; 2; 3; 6; 7. Các bài 4; 5; 8; 9; 10 chỉ trình bày tóm tắt cách giải và tính kết quả. Bài 1 (5 đ): Tìm số dư trong các phép chia sau: a) 321930:2015 b) 300120072008:2016 Bài 2 (5đ): Cho đa thức ; Tính b)Tính Bài 3 (5đ): Tìm giá trị của x và y từ các phương trình sau: a) ; b) Bài 4 (5đ): Cho đa thức:; Tìm m và n (Ghi bằng phân số hoặc hỗn số) để và cùng chia hết cho đa thức Bài 5 (5đ): Cho đa thức: Biết . Tính Bài 6 (5đ): Cho dãy số Tính các giá trị Xác lập công thức truy hồi tính theo và Lập qui trình bấm phím liên tục tính theo và để tính Bài 7 (5đ): a) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình b) Tìm chữ số thập phân thứ 2015 sau dấu phẩy của phép chia 7:17 Bài 8 (5đ): Tìm các số tự nhiên n sao cho với mỗi số đó thì cũng là số tự nhiên. Bài 9 (5đ): Cho ∆ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH, phân giác AD, trung tuyến AM. Biết ; AMB = 58025’43”. Tính: a) AH, AD, AM b) Diện tích ∆ABC và ∆AMD Bài 10 (5đ): Cho ∆ABC cân tại A có B = 75057’19”. Gọi I là trung điểm của AB.Tính ACI HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN (VÒNG 2) Môn: Giải toán bằng MT Casio Năm học 2007 - 2008 Bài1: (5đ = 2đ + 3đ) a) 321930 : 1975 = (163,0025316) Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là 321930 – 1975 163 = Kết quả: r = 5 b) Ta tìm số dư của phép chia 300120072:1975 tương tự như trên được kết quả r1= 1047 Tìm tiếp số dư của phép chia 1047008:1975 Kết quả cuối cùng là: r = 258 Bài 2: (5đ = 2,5đ + 2,5đ) a) (-) SHIFT STO A ^ 4 - 2 ALPHA A x3 + ALPHA A x2 - 3 ALPHA A + SHIFT STO B 5 + 5 SHIFT 13 SHIFT STO C x2 + 3 ALPHA C - 1 SHIFT STO D + ALPHA B = Kết quả: 296,59222 b) ALPHA B - ALPHA D SHIFT STO E x2 + 3 ALPHA E - 1 = Kết quả: 60 579,22404 Bài 3: (5đ = 2đ + 3đ) a) (1) Đặt PT (1) trở thành + 4 = x-1 + 1 = x-1 SHIFT STO A + 5 = x-1 + 3 = x-1 + ALPHA A = : 2 = x-1 = SHIFT d/c KQ: y = b) (2) Đặt PT (2) trở thành + 7 = : 6 = x-1 + 5 = : 4 = x-1 + 3 = : 2 = x-1 SHIFT STO A + 8 = : 5 = x-1 + 5 = : 4 = x-1 + 3 = : 2 = x-1 + 1 = x-1 - ALPHA A = : 5 = x-1 = KQ: x ≈ 45,92417 Bài 4: (5đ) Biến đổi = Đặt Bài 5: (5đ) Dự đoán Xét đa thức P’(x) = P(x) – (2x2 – 3) Dễ thấy P’(1) = P’(-2) = P’(3) = P’(-4) = P’(5) = 0 Suy ra 1 ; -2 ; 3 ; -4 ; 5 là nghiệm của đa thức P’(x) Vì hệ số của x5 là 1 nên P’(x) được xác định như sau P’(x) = (x – 1)( x+ 2)(x – 3)(x + 4)(x – 5) Vì vậy P(x) = (x – 1)( x+ 2)(x – 3)(x + 4)(x – 5) + 2x2 – 3 Từ đó ta tính được P(39) = 38.41.36.43.34 + 2.392 – 3 = 82003695 Bài 6: (5đ) Cho dãy số Tính trực tiếp trên máy theo công thức tổng quát đã cho với n=1;2;3;4 ta được U1=1 ; U2=20 ; U3=303 ; U4=4120 Giả sử Un+2=a.Un+1+b.Un Từ kết quả trên ta có hệ phương trình Giải hệ phương trình nầy ta được a=20 ; b=-97 . Vậy công thức truy hồi là Un+2=20Un+1 – 97Un Qui trình ấn phím liên tục trên máy 20 SHIFT STO A 20 – 97 1 SHIFT STO B Lặp lại dãy phím 20 – 97 ALPHA A SHIFT STO B U5 = 53009 U11 = 1,637475457 1011 U6 = 660540 U12 = 1,933436249 1012 U7 = 8068927 U13 = 2,278521305 1013 U8 = 97306160 U14 = 2,681609448 1014 U9 = 1163437281 U15 = 3,153053323 1015 U10 = 1,38300481 1010 U16 = 3,704945295 1016 Bài 7: (5đ = 2đ + 3đ) a) 2 = 7 SHIFT (1 – Ans + 3 Ans x3 - Ans ^ 5) = Ấn lặp phím = cho đến khi nhận được xn có giá trị không đổi Kết quả: b) QUI TRÌNH ẤN PHÍM MÁY HIỆN GHI 7 : 17 = 0,411764705 0,41176470 7 – 17 0,41176470 = 1 10-7 1 : 17 = 0,058823529 5882352 1 – 17 0,05882352 = 1,6 10-7 1,6 : 17 = 0,094117647 9411764 Ta có 7:17 = 0,(4117647058823529), chu kì có 16 chữ số 2008 = 16.125 + 8 Vậy chữ số thập phân thứ 2008 sau dấu phẩy là o Bài 8: (5đ) (1) Vì nên . . . . . . Vì a nguyên dương nên ta có . . . Từ hệ thức (1) ta có 15 5 và 3 5 nên chữ số đơn vị của M chỉ có thể là 0 hoặc 5. Từ đó suy ra số an2 có chữ số hàng đơn vị là 6 hoặc 1, và do đó an chỉ có thể có chữ số hàng đơn vị là 6; 4 hoặc 1; 9 Các số tự nhiên từ 165 đến 291 gồm có 27 số. Loại đi các số không có chữ số hàng đơn vị là 6; 4; 1; 9 chỉ còn 11 số sau: 266; 269; 271; 274; 276; 279; 281; 284; 286; 289; 291. . . . Thực hiện trên máy phép chia cho 15 với an lấy lần lược các giá trị trên ta thấy chỉ có 3 số 276; 279 và 291 thoả mãn điều kiện 15. Thực hiện trên máy, ta có: an=276 thì n= (an2 – 54756) : 15 = 1428 an=279 thì n= (an2 – 54756) : 15 = 1539 an=291 thì n= (an2 – 54756) : 15 = 1995 Bài 9: (5đ = 2,5đ + 2,5đ) A A B H D M C B C M D H Ta có ∆AMC cân tại M, do đó C = ; ADB = 450 + C * AH = ACsinC ≈ 2,62838 * AD = ≈ 2,73139 * AM =≈ 3,08500 b) * ≈ 8,10853 (cm2) HM = AMcosAMB ; HD = ADcosADB ; DM = HM – HD * ≈ 1,14615 (cm2) Bài 10: (5đ) A I B C D H Ta có A = 1800 – 2B = 1800 – 2 75057’19”. Hạ ID BC và AH BC Ta chứng minh được: Từ đó ta có: . Từ đây tính được BCI * ACD = 75057’19” – BCI ≈ 22050’32,89” Trương quang an -nghĩa thắng -tư nghĩa -quảng ngãi ∟∙ ∞ ≈ ∑ ≠ ≤ ≥ ┴ ▲ ► ▼ ◄ ♪ ♫ [ ] ^ § « » # ‰ ∆ABC PHÒNG GD&ĐT KỲ ANH ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9 CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS KỲ THƯỢNG NĂM HỌC 2015 - 2016 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 17 tháng 09 năm 2015 Điểm của toàn bài thi Các Giám khảo (Họ, tên và chữ kí) Số phách Bằng số Bằng chữ Chú ý: Đề thi này có 4 trang với 10 bài. Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này, những phần không yêu cầu trình bày lời giải thì điền kết quả vào ô trống tương ứng. Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân. Học sinh được dùng máy tính: Casio fx-500MS; Casio fx-570MS; Casio fx-500ES; Casio fx-570ES; Casio fx-570VN PLUS.. Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông: A = B = a) A = KQ: b) B = Bài 2: Tìm giá trị của x, y dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau rồi điền kết quả vào ô vuông : x = a) y = b) Bài 3: b = a = a) Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng : b) Tìm số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất (tương ứng đặt là a, b) có dạng chia hết cho 7 Sơ lược cách giải Kết quả a= b= Bài 4: Tìm số dư trong các phép chia sau: a) 11223344 : 2015 b) 12345678917092015 : 2015 Sơ lược cách giải Kết quả a) b) Bài 5: Cho đa thức và g(x) = x + 3 Tìm hệ số a để Sơ lược cách giải Kết quả a= Bài 6: Cho đa thức P(x) = . Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P( 4) = 33, P(5) = 51. Tính giá trị P(6), P(7), P(8), P(9), P(10). Sơ lược cách giải Kết quả Bài 7: Tính giá trị của biểu thức: . Sơ lược cách giải Kết quả Bài 8: Cho dãy số sắp với thứ tự U1 = 2; U2 = 20 và từ U3 trở đi được tính theo công thức (với ). Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un với U1 = 2; U2 = 20. Sử dụng quy trình trên để tính U23; U24; U25 Sơ lược cách giải Kết quả: Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và . Tính: Độ dài đường cao BH. Diện tích tam giác ABC. Độ dài cạnh BC. Cách giải: Điền kết quả vào ô dưới: BH = SABC = BC = Bài 10: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB = 3,06955cm; BC = 7,96305cm; CA = 5,50936cm. Gọi I và K theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ A đến các đường phân giác của các góc B và góc C. Tính IK. Sơ lược cách giải Vẽ hình PHÒNG GD&ĐT KỲ ANH híng dÉn chÊm thi GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9 CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS KỲ THƯỢNG NĂM HỌC 2015 - 2016 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề ) Ngày thi: 17 tháng 09 năm 2015 Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông: Mỗi câu đúng 1 điểm A = 2 B = 3 a) A = KQ: b) B = Bài 2: (2điểm) Tìm giá trị của x, y, z dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau rồi điền kết quả vào ô bên cạnh : Mỗi câu đúng 1 điểm x = a) y = 6 b) Bài 3: (2 điểm) Mỗi câu đúng 1 điểm b = 5 a = 8 a) Ta có: b)T×m sè tù nhiªn lín nhÊt, nhá nhÊt (t¬ng øng ®Æt lµ a, b) cã d¹ng chia hÕt cho 7 C¸ch gi¶i KÕt qu¶ Gi¶ sö sè lín nhÊt cã d¹ng lµ , khi ®ã ta ph©n tÝch = 192900+=7.27557+1+ Tõ ®ã suy ra z=4 a =192934 Gi¶ sö sè nhỏ nhÊt cã d¹ng lµ , khi ®ã ta ph©n tÝch = 102000+3+=7.14571+3+ Tõ ®ã suy ra z=2 b=102032 Bài 4: (2 điểm) Mỗi câu đúng 1 điểm Tìm số dư trong các phép chia sau: a) 11223344 : 2015; b) 12345678917092015 : 2015 Bấm 11223344 : 2015 = máy hiện thương số là 5 569,897767 Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là 11223344 – 2015 . 5569 = kết quả: 1809 b)Ta tìm số dư của phép chia 1234567891 cho 2015 được kết quả là 1571 Tìm tiếp số dư của phép chia 1571709201 cho 2015 kết quả là 1141 Tìm tiếp số dư của phép chia 11415 cho 2015 kết quả cuối cùng là 1340 kết quả: 1340 Bài 5: (1,25 điểm) Cho đa thức và g(x) = x + 3 Tìm hệ số a để Sơ lược cách giải Kết quả Đặt . Ta có bấm máy theo quy trình: 2 ALPHAA X Shift x3 – 3 ALPHAA X x2 + ALPHAA X – 1 CALC (–) 3 = : 2 ab/c 1 ab/c 3 = Bài 6:(1,25 điểm) Cho đa thức P(x) = . Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P( 4) = 33, P(5) = 51. Tính giá trị P(6), P(7), P(8), P(9), P(10). Sơ lược cách giải Kết quả Đặt Q(x) = . Khi đó Q(1) =3, Q(2) = 9 ; Q(3) = 19; Q( 4) = 33; Q( 5) = 51. Vậy R(x) = P(x) – Q(x) c ó 5 nghi ệm 1; 2; 3; 4; 5. V ậy P(x) = Q(x) + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5) = + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5) P(6) = 193 ; P(7)= 819; P(8) = 2649; P(9)= 6883 ; P(10)= 15321 Bài 7: (1,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức: . Sơ lược cách giải Kết quả Áp dụng công thức tổng quát : để viết từng số hạng của M và thực hiện phép khử liên tiếp, cuối cùng ta được : M 2014,4995 Bài 8:(2 điểm) Cho dãy số sắp với thứ tự U1 = 2; U2 = 20 và từ U3 trở đi được tính theo công thức (với ). Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un với U1 = 2; U2 = 20. Sử dụng quy trình trên để tính U23; U24; U25 Bấm 2 = à20= Bấm Ans x 2 + anpha Ans(preAns) Bấm = liên tiếp để tính Un (1,0 điểm) Kết quả: U23 = 1941675090 U24 = 4687618336 (0,5 điểm) U25 = 11316911762 (0,5 điểm) Bài 9: (4điểm)Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và . Tính: Độ dài đường cao BH. Diện tích tam giác ABC. Độ dài cạnh BC Sơ lược cách giải: Ta có BH = AB Sin = 8,91.sin720 = 8,47391 cm (1,5 ñieåm)đ SABC = AC.BH = 10,32.8.474 = 43,72539 cm2 (1 ñieåm)đ Ta có AH = AB. cos = 8,91.cos720 Suy ra HC = AC – AH = 10,32 - 8,91.cos720 Do đó BC = (1,5 ñieåm)đ BH = 8,47391 cm SABC = 43,72539 cm2 BC = 11,36053 cm Bài 10: (2 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB = 3,06955cm; BC = 7,96305cm; CA = 5,50936cm. Gọi I và K theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ A đến các đường phân giác của các góc B và góc C. Tính IK. A c b I K F a E B C DABI = DFBI (g.c.g) Þ AB = BF AI = IF (1) DACK = DECK (g.c.g) Þ AC = CE AK = EK (2) (1), (2) Þ IK là đường trung bình của DAEF, nên IK = EF Mà EF = BF - BE = BF - BE + EC - EC = AB + AC – BC = b + c - a. Do đó IK = = (cm) |
