This preview shows page 1 out of 196 pages.
Unformatted text preview: GV: Vũ Minh Phượng Tài li ệu ôn thi vào 10 môn Toán PHẦN KHỞI ĐỘNG
ÔN TẬP KIẾN THỨC LỚP 8
Biểu diễn tập nghiệm BPT trên trục số
Thông thường một bất phương trình có vô số nghiệm nên không th ể ki ệt kê h ết
được. Người ta chọn cách thể hiện tập nghiệm bằng cách bi ểu di ễn trên tr ục s ố
(phần không bị xóa). Sau đây là các trường hợp thường gặp:
a a [ (1) (2) { x / x a } ( { x / x a} b (3)
(5) b (4) { x / x b }
a
b [ (6) {x / a ≤x ≤ b}
a
b (7) [ { x / x b}
a
b ( ) (8) O
x R(vô số nghiệm) ) {x / a <x < b}
a
b {x / x ≤ a hoặc x ≥ b} (9) ) ( {x / x < a hoặc x > b} (1
0) O
x (vô số nghiệm) Chú ý: Tại a, biểu diễn ngoặc vuông “[, ]” tức trong tập nghi ệm có
x = a, còn ngược lại biểu diễn ngoặc đơn “(, )” khi x = a không thu ộc t ập
nghiệm. O.1 Biểu diễn các tập nghiệm sau lên trục số:
a) S {x / x 5}
b) S {x / x 2} c) S {x / x 1}
d) S {x / x 1} e) S {x / 1 x 2}
f) S {x / x 2 hoac x 1} Trang 1 GV: Vũ Minh Phượng Tài li ệu ôn thi vào 10 môn Toán Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng 1: A = B (1) (với B là một số thực không chứa biến) Nếu B < 0 : phương trình vô nghiệm Nếu B > 0 : (1) A = B hoặc A = – B Dạng 2: A = B (2) (với B là một biểu thức có chứa biến) Cách 1: Dùng định nghĩa bỏ dấu giá trị tuyệt đối: Nếu A 0 x …
(*)
(2) A = B x = … (đem nghiệm này so với điều kiện (*) nếu thỏa thì
lấy)
Chú ý: Trường hợp phương trình A = B có VSN thì phương trình (2) có
nghiệm là (*). Nếu A < 0 x …
(**)
(2) – A = B x = … (đem nghiệm này so với điều kiện (**) nếu thỏa
thì lấy)
Chú ý: Trường hợp ph/trình – A = B có VSN thì phương trình (2) có
nghiệm là (**).
Vậy nghiệm của phương trình là: (lấy nghiệm của hai trường hợp trên). Cách 2: Dùng công thức: B 0 A B A B A B Dạng 3: A = B
A = B A = B hoặc A = – B
(giải hai phương trình này tìm nghiệm nếu có). Dạng 4: A 0 ( a ) B 0 ( b ) ... N 0 ( n ) A + B + … + N= 0 (1)
Nghiệm của (1) là nghiệm chung của các phương trình (a), (b), … (n). Dạng 5:Phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: Tìm giá trị của ăn để biểu thức trong dấu giá trị tuy ệt đ ối b ằng 0. Các giá
trị này khi biểu diễn lên trục số sẽ chia trục số thành nhi ều kho ảng giá tr ị
của ẩn.
Trang 2 GV: Vũ Minh Phượng Tài li ệu ôn thi vào 10 môn Toán Cho ẩn lấy giá trị trên từng khoảng, trên từng khoảng đó dấu của biểu
thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối sẽ âm hoặc dương. Dựa vào đó mà b ỏ
dấu trị tuyệt đối. Giải phương trình, giá trị tìm được phải nằm trong khoảng đang xét m ới
nhận làm nghiệm. Nghiệm của phương trình là tất cả các nghiệm vừa tìm được trên từng
khoảng.
O.2 Giải các phương trình sau:
1. a) x – 5 = 3
c) x + 6 = 1
e) x – 5 = 2
2. a) x 7 = 2x + 3
c) x + 3 = 3x – 1
e) 3x – 1 = 3x + 2
3. a) 2x – 3 = 2x – 3
c) 2x + 3 = 2x + 2
e) x2 – 3x + 3 = x2 + 3x – 1
4. a) 5x 3x – 2 = 0
e) 3 – x+ x2 – (4 + x)x = 0
5. a) 2 – x=2x – 3
c) 2x – 1 = 2 – 3x
e) x(x + 1) = 3 – x b) 2x – 5 = 4
d) 3 – 7x = 0
f) 8x – 5x = 2
b) x + 4 = 2x – 5
d) 9 + x = 2x
f) x + 6 = 2x + 9
b)
d)
f) 5x – 4 = 4 – 5x
5x – 3 = 5x – 5
x2 – 9 = x2 – 9 b)x – 5x + 2x 3 = 0
f)(x – 1)2 + x + 21 x2 – 13 = 0
b) x + 3 = 5 – x
d) 2x = x(x – 2)
f) 3x – 12x + 3 = 0 6*.a)x – 1+2 x = 3
b)x + 3+x – 5 = 3x – 1
c) x 2x – 1 + 3x – 2 = 4 d)x – 1+x+2+x – 3 = 14 Bất phương trình tích, thương. Bất phương trình bậc hai.
Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
1. Bất phương trình tích
Trang 3 GV: Vũ Minh Phượng Dạng 1. Tài li ệu ôn thi vào 10 môn Toán A( x ) 0 A( x ).B( x ) 0 B( x ) 0 hoặc A( x ) 0 B( x ) 0 A( x ) 0 A( x ) 0 A( x ).B( x ) 0 B( x ) 0 hoặc B( x ) 0 Dạng 2. A( x ) 0 A( x ) 0 A( x ).B( x ) 0 B( x ) 0 hoặc B( x ) 0 A( x ) 0 A( x ) 0 A( x ).B( x ) 0 B( x ) 0 hoặc B( x ) 0 2. Bất phương trình thương
Dạng 1. A( x ) A( x ) 0
0 B( x ) B( x ) 0 hoặc A( x ) 0 B( x ) 0 A( x ) A( x ) 0 A( x ) 0
0 B( x ) B( x ) 0 hoặc B( x ) 0 Dạng 2. A( x ) A( x ) 0 A( x ) 0
0 B( x ) B( x ) 0 hoặc B( x ) 0
A( x ) A( x ) 0 A( x ) 0
0 B( x ) B( x ) 0 hoặc B( x ) 0 3. Bất phương trình chứa dấu giâ trị tuyệt đối x a a x a (với a ≥ 0) x a x a hoặc x a (với a ≥ 0) Một số bất phương trình đặc biệt: |a| ≥ 0 a R |a| > 0 a ≠ 0 |a| ≤ 0 a = 0 |a| < 0 a 4. Bất phương trình bậc hai
a) Bất phương trình bậc hai là bất phương trình có các dạng:
(1):ax2 + bx + c > 0
(2): ax2 + bx + c ≥ 0
(3):ax2 + bx + c < 0
(4): ax2 + bx + c ≤ 0
(trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0) Một số bất phương trình đặc biệt: a2 ≥ 0 a R a2> 0 a ≠ 0 a2 ≤ 0 a = 0 a2< 0 a b) Cách giải: Cách 1: Đưa về bất phương trình tích bằng cách phân tích vế trái
Trang 4 GV: Vũ Minh Phượng Tài li ệu ôn thi vào 10 môn Toán thành nhân tử. Cách 2: Đưa về bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: X 2 A2 X A A X A X 2 A2 X A X A hoặc Cách 3: Xét dấu (Học ở lớp 10) X A O.3 Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số:
a) x(x – 1) < 0
b) (x – 2)(x – 5) > 0 c)
(x + 5)(7 – 2x) > 0
2
d) (2x + 1)(x – 3) < 0 e)
x – 6x < 0
f)
(2 – x)(x + 3) > 0
g) x 2
0
x 3 j) 2 x
1
3x 1 h) x 2
0
x 5 k) x 1
0
x 2 i) x 1
1
x 3 l) x2 1
0
x 3 O.4 Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số:
a) x2 – 4 < 0
b)x2 + x – 6 0
c)x2 – x – 6 > 0
d) x2 – 3x – 10 ≥ 0 e)x2 – 6x < 0
f)–x2 + 4x – 3 0
g) x2 – 10x + 16 ≥ 0 h)– x2 + 7x – 10 < 0
i)x2 – 15x + 50 > 0
j) – x2 + 3x + 4 > 0 k)x2 – 6x + 5 ≥ 0
l)x2 – x – 20 0
m)x2 – 6x + 8 < 0
n)– x2 + 12x – 32 > 0 o)x2 + 6x + 8 0
O.5 Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số:
a) x 4 b) x 7 d) x 1 2 e) 2 x 3 x 6 c) 2x 1 3 f) 1 2x x 1 O.6 CMR: các bất phương trình sau đây vô nghiệm:
a) x2 + 1 < 1
b) x2 + 2x < 2x
c) x2 – 2x + 3 < 2x + 3
d) x2 + 2x + 2 0 e) 4x2 4x + 5 0 f) x2 + x + 1 0
O.7 CMR: mọi số thực x đều là nghiệm của các bất phương trình sau:
a) 2x2 4x + 5 > 0 b) 3x2 + 2x + 1 0 c) x2 + 6x 10 < 0
d) x2 + 3x 3 < 0 e) x 2 4x 5
0
2 f) 6 2x x 2
0
x2 1 O.8 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A = 2x2 + 20x – 43
b) B = x2 + 2x + 2
c) C = x2 – x +1
d) D = 4x2 + 4x + 3
e) E = x2 – 20x + 101
f) F = x2 + xy + y2 + 1
g) G = (x – 3)(x + 5) + 40 h) H = (x – 2)(x + 4) – 10
Trang 5 GV: Vũ Minh Phượng Tài li ệu ôn thi vào 10 môn Toán O.9 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A = – 2x2 + 5x – 17
b) B = – x2 + 4x – 5
c) C = – 4x2 – 4x – 2
d) D = – 6 – 8x – 16x2
e) E = – 3x2 + 12x – 11
f)
F = – 2x2 + 5x – 17
O.10 Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
6 2x 2 3
7
10x x 2 3
21
2 x 4x 5 a) A =
c) C =
e) E = 1 x 2x 6 24
2
x 2x 3
2013
2
x 6x 11
2 b) B =
d) D =
f) F = O.11Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số
nguyên:
a) 2
x 3 b) 3
x 2 3x 3 4x 2 x 1
x 4 c) d) 3x 2 x 1
3x 2 O.12 12.1 Chứng minh rằng:
a) 8x 7
x 2 x3 1 0
x 1 2x 2 2x 2 2
2 2 (x 1, x – 1) 2 3x 14x 3
1 x x 1 0
x x 3 x 2 3x b)
12.2 Chứng minh rằng: (x 0, x – 3) 2 a)
b) 2
2 1 x 1 x 1 : 2 1 1
x 1 x x x (x 0, x – 1) x
x 2 3x x 3
x 2 2 1
x 3 2x 3 x 3x x 9 (x 0, x 3, x –3/2) 2 c) 1
x x x
1 2 2 2 1
x 1 x 1 x 2x 1 x 1 (x 1) d) x 6 2x 6
x x 2 1 2
: 2 x 36 x 6x x 6x 6 x (x 0 và x 6) O.13 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1) a)
d)
2. a)
d) 2 c) 2x 2 4x 6 f) x 2 2x 15 x 4 6x 2 8 c) x 4 5x 2 14 6x 4 7x 2 2 f) x 4 8x 2 15 x 2 4x 12 b) 6x 2x 2 10x 8 e) 10x 2x 4 x 2 6 b) 4x 4 7x 2 3 e) 7x 1
2 4x 6 Trang 6 GV: Vũ Minh Phượng 3. a)
d) Tài li ệu ôn thi vào 10 môn Toán x 5 x 6 b) x 9 x 18 c) 3x 5 x 8 2x 3 x 5 e) 4x x 3 f) x2 x 3 x2
6
1 10 x 2 :
x 2 3 x 2 x 4x 6 3x x 2 O.14 Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức. Rút gọn biểu thức.
b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức có giá trị dương.
2 x 2 x 1 3x 2 2 4x x 3x 1
3 : 3x x 1 O.15 Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức. Rút gọn biểu thức.
b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức có giá trị âm. x 2x 1 x 2 1 x 2 1 2 x
x x x 1 2 x x 1 O.16 Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức. Rút gọn biểu thức.
b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức có giá trị dương. 1 2x
x
2x 2 24 12x 2 4 2x 3x 6 12 3x 6 13x O.17 Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức. Rút gọn biểu thức.
b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức có giá trị dương.
2
2 x 2 2 4x x 3x 1 3 : x 1 x 1
3x 3x O.18 Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức. Rút gọn biểu thức.
b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức có giá trị âm.
4x 3 6x 2 8x
2x 1 O.19 Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức. Rút gọn biểu thức.
b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức có giá trị không âm.
8 2x
x x 20
2 O.20 Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức. Rút gọn biểu thức.
b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức có giá trị âm.
M x2 x2 4 x 2 x 4 3 O.21 Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức M. Rút gọn M.
Trang 7 GV: Vũ Minh Phượng Tài li ệu ôn thi vào 10 môn Toán b) Tìm x để biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
N (x 2)2 x 2 x 2 6x 4 1 x
x x2 O.22 Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức N. Rút gọn N.
b) Tìm x để biểu thức N đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. 3 3 2 2 A B ( A B)( A AB B ) Trang 8 GV: Vũ Minh Phượng Tài li ệu ôn thi vào 10 môn Toán PHẦN 1 – ĐẠI SỐ
CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA A - Căn bậc hai
1. Định nghĩa: Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2 = a.
2. Ký hiệu: a > 0: a = 0: a: a: Căn bậc hai của số a Căn bậc hai âm của số a 0 0 3. Chú ý: Với a 0: ( a )2 ( a )2 a 4. Căn bậc hai số học: Với a 0: số a được gọi là CBHSH của a Phép khi phương là phép toán tìm CBHSH của số a không âm.
5. So sánh các CBHSH: Với a 0, b 0:
1.1 Điền vào ô trống trong bảng sau:
X 11 12 13 14 15 16
x2 a b 17 18 a b 19 20 1.2 Tìm căn bậc hai số học rồi suy ra căn bậc hai của các số sau:
a) 121
b) 144
c) 169
d) 225
e) 256
f) 324
g) 361
h) 400
i) 0,01
j) 0,04
k) 0,49
l) 0,64
m)0,25
n) 0,81
o) 0,09
p) 0,16
1.3 Tính:
a)
e) 0,09
4
25 b)
f) 16
6 16
5 0,04 c) 0, 25. 0,16 g) 0,36 ( 4).( 25) d) 0,49 1.4 Trong các số sau, số nào có căn bậc hai:
a) 5
b) 1,5
c) 0,1
d) 9 1.5 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có căn bậc hai:
a) (x – 4)(x – 6) + 1
b) (3 – x)(x – 5) – 4
2
c) x + 6x – 9
d) 5x2 + 8x – 4
e) x(x – 1)(x + 1)(x + 2) + 1 f) x2 + 20x + 101
Trang 9 GV: Vũ Minh Phượng Tài li ệu ôn thi vào 10 môn Toán 1.6 So sánh hai số sau (không dùng máy tính):
a) 1 và 2
b) 2 và 3
c) 6 và 41
d) 7 và 47
e) 2 và 2 1
f) 1 và 3 1
g) 2 31 và 10
h) 3 và 12
i) 5 và 29
j) 2 5 và 19
k) 3 và 2
l) 2 3 và 3 2
m)2 + 6 và 5
n) 7 – 2 2 và 4 o) 15+ 8 và 7
p) 37 14 và 6– 15
q) 17 26 1 và 99
1.7 Dùng kí hiệu
viết nghiệm của các phương trình đưới đây, sau đó dùng máy
tính để tính chính xác nghiệm với 3 chữ số thập phân.
a) x2 = 2
b) x2 = 3
c) x2 = 3,5
d) x2 = 4,12
e) x2 = 5
f) x2 = 6
g) x2 = 2,5
h) x2 = 5
1.8 Giải các phương trình sau:
a) x2 = 25
b) x2 = 30,25
d) x2 – 3 = 2 e) x2 5 = 0
2 3 g) x =
j) x2 = (1 – 2 =2 3 2 3 )2 h) 2x +3
k) x2 = 27 – 10 1.9 Giải phương trình:
a) x = 3 b) x =
1.10 Trong các số:
49 ? ( 7) 2 , 5 c) x2 = 5
f) x2 + 5 = 2 2 i) (x – 1) =
l) x2 + 2x =3 –2 c) x = 0 ( 7)2 , 72 9
1 16 2 , d)
( 7) 2 x = 2 thì số nào là căn bậc hai số học của 1.11 Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng:
a) Nếu a > b thì a b
b) Nếu a b thì a > b
1.12 Cho số dương a. Chứng minh rằng:
a) Nếu a > 1 thì a b b) Nếu a < 1 thì a b 1.13 Cho số dương a. Chứng minh rằng:
a) Nếu a > 1 thì a > a
b) Nếu a < 1 thì a < Trang 10 3 a GV: Vũ Minh Phượng Tài li ệu ôn thi vào 10 môn Toán Một số tính chất bất đẳng thức 11
a b 0 ab
Trang 11 GV: Vũ Minh Phượng Tài li ệu ôn thi vào 10 môn Toán A B - Căn thức bậc hai. Hằng đẳng thức 2 A 1. Căn thức bậc hai: Nếu A là một biểu thức đại số thì A gọi là căn thức bậc hai của A.
A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấucăn. A các định (có nghĩa) khi A 0 Chú ý:
a) Điều kiện có nghĩa của một số biểu thức: A(x) là một đa thức A(x) luôn có nghĩa. A( x )
B( x ) có nghĩa A( x ) B(x) 0 có nghĩa A(x) 0 có nghĩa
b) Với M > 0, ta có: A(x) > 0 1
A( x ) X 2 M 2 X M M X M
X 2 M 2 X M X M 2. Hằng đẳng thức hoặc X M ( A )2 A
khi a 0
a
a 2 a a khi a 0 Định lí: Với mọi số a, ta có: Chú ý: Tổng quát, với A là một biểu thức đại số, ta cũng có:
khi
A
A2 A A khi 1.14 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:
1. a) 2x 3
b) 5x
e) x
3 i) 5
x 6 m) 2 2 4x f) 5x j) 2
x2
2 n) 3x b) 2 A 0
A0 c) 3x 7 d) 3x 7 g) 4 x h) 1 x2 k) 1 1 x l) 4
x3 p) x 2 2x 1 o) 2 x 2x 1 1 2. a) 2 x 4x 5 x 2x 2 Trang 12 c) 2 4x 12x 9 GV: Vũ Minh Phượng Tài li ệu ôn thi vào 10 môn Toán 1
x x 1 d) e)
2 x 3 x 9 3. a)
d) 1 2 b) 2x 4 8 x
(x 1)(x 3) 4. a) 1 2 x 8x 15 3x 7x 20 f) 1
x 5 x 2 2 2 x 9 c) e) 4 x 9 x2
x 1 b) 4
x3 x2 4 2 x 2 f)
2 x
5 x c) 5 2x 2 x1
x 2 d) 1.15 Tính
( 2) 4 a) 5 ( 0,1) 2 e) ( 3) 6 b) 4 c)5 ( 5) 8 d) g) ( 1,3) 2 0,4 ( 0,4) 2 f) ( 0,3) 2 b) 9 4 5 d) 17 12 2 2 2 3 b) (2 5)2 c) ( 4 2) 2 e) (2 3)2 f) (2 ( 3 1) 2 ( 3 2) 2 h) (2 5) 2 6 2 5 b) 74 3 h)2 ( 2) 4 +3 ( 2) 8 1.16 Chứng minh rằng:
a) 9 4 5 ( 5 2) 2 c) 23 8 7 (4 7) 2 5 2 1.17 Rút gọn biểu thức:
(4 3 2) 2 1. a)
d) 2
g)
2. a) 3 (2 3) 2 5) 2 ( 5 1) 2 c) 12 6 3 d) 17 12 2 2 11 6 2 e) 22 12 2
3 5 h)
3. a)
d) 3 5 4 2 3 3 10 4 6 b) 11 6 2 3 2 4. a) 5 3 5
3 11 6 3 13 4 3 6 2 5 g) 5 e) 5 h) 6 2 4 2 3 b) c) ( 3 4) 19 8 3 3 5 2 11 6 2 g) 6 2 5 f) 3 5 3 f)
5 3 5 6 2 3 13 4 3 Trang 13 11 6 2 8 2 7 6 4 2 4 7
2 GV: Vũ Minh Phượng c)
5. a) Tài li ệu ôn thi vào 10 môn Toán 3 48 10 7 4 3 23 6 10 4 3 2 2 d) x2 5
x 5 b) x2 2 2x 2
x2 2 1.18 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối):
1. a) 9x2 2x với x < 0 b) 2 x2 c) 3 ( x 2) 2 với x < 2 d) 2 x2 e)
g) 25x2 3x với x 0
2 x 4 16 8x x 2. a) A = f) với x 0 5x với x < 0 9x4 3x2 với x bất kỳ với x > 4 1 4a 4a2 2a 4x2 12x 9 2x 1 b) B = 5 x
2 c) C = x 10x 25 d) D = e) E = x2 6x 9
x 3 f) F = 1.19 Chứng tỏ: x 2 2x 4 ( 2 x Áp dụng rút gọn biểu thức sau: (x 1) 2 x2 2) 2 x 1
2 x 2x 1 x4 8x2 16 với x 2 x 2 2x 4 x 2 2x 4 với x 2 1.20 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối):
a) x 4 x 4 với x 4 b) x 2 2 x 3 với x 3 c) x 2 x 1 x 2 x 1 với x 1 d) x 2 x 1 x 2 x 1 với x 0 1.21 Với giá trị nào của a và b thì:
1 a) 2 2 a 2ab b 1
b a ? b) 1.22 So sánh hai số sau (không dùng máy tính):
a) 9 và 6 + 2 2
b) 2 + 3 và 3
c) 16 và 9 + 4 5
d) 11 3 và 2
1.23 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) A 9x 2 12x 4 1 3x tại x 1
3 Trang 14 a2 ( b2 2b 1) a(1 b) ? GV: Vũ Minh Phượng b) B 2x 2 6x 2 9 Tài li ệu ôn thi vào 10 môn Toán tại x 3 2 b) x4 7 c) x2 6x 9 3x 1 1 4x 4x2 5 1.24 Giải phương trình:
a) 9x2 d) x2 7 e) x2 8 f) g) x4 9 h) (x 2) 2 2x 1 i) j) 4x 2 12x 9 x 3 k) 4x 2 4x 1 x 2 2x 1 l) 4x 2 12x 9 9x 2 24x 16 = 2x + 1 1.25 Phân tích thành nhân tử:
a) x2 – 7
b) x2 3
d) x2 – 3
e) x2 – 2 c) x2 – 2
2 x + 2 f) x2 + 2 x 2 6x 9 5 13x + 13
5x + 5 1.26 Với n là số tự nhiên, chứng minh:
(n 1) 2 n2 (n 1) 2 n2 Viết đẳng thức trên khi n là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.
1.27 Cho ba số a, b, c khác 0 và a + b + c = 0. Chứng minh rằng:
1
1
1
1 1 1 2 2 2
a
b
c
a b c 1.28 Tính: 1 20132 20132 2013 20142 2014 . 1.29 Chứng minh bất đẳng thức Côsi (Cauchy):
x+y2 xy Dấu “ = ” xảy ra khi nào ?
Áp dụng: Chứng minh rằng với x, y, z là các số dương, ta có:
1 1 1
1
1
1 x y z
xy
yz
zx Trang 15 GV: Vũ Minh Phượng Tài li ệu ôn thi vào 10 môn Toán C - Khai phương một tích. Nhân các căn thức bậc hai.
D - Khai phương một thương. Chia các căn thức bậc hai
1. Với A 0, B 0: AB A B A
A B
B 2. Với A 0, B > 0:
1.30 Tính:
0,09.64 b) 24.( 7) 2 c) 12,1.360 d) 22.34 e) 45.80 f) 75.48 g) 90.6,4 h) 2,5.14,4 2. a)
d) 7. 63 2,5. 30. 48 c)
f) 0,4. 6,4 2,7. 5. 1,5 b)
e) 5. 45 52. 13 h) 2. 162 132 122 2
2
b) 17 8 c) 1172 1082 d) 3132 3122 e) f) 21,82 18,22 g) 146,52 109,52 27.256 1. a) g)
3. a) 2 4. a)
c)
5. a)
d) 9
169
7
81 2 3 b)
2)2 3).(1 5 2 .3 c) e) 0,0025 f) 3,6.16,9 e) 9 4
1 .5 .0,01
16 9 2 3) b) b) 735 2 c) 2 9
1
16 65 7. a) d) (1 15 6. a) 18
d) 3 2 2 3. 3 2 2 3 25
144 2 3 6,82 3,22 3. 2 3 3 2 ( 10. 40 c) 2300
23 f) 12500
500 12,5
0,5 b) 1652 1242
164 d) 1,44.1,21 1,44.0,4 2 149 76
4572 3842 Trang 16 GV: Vũ Minh Phượng 8. a) Tài li ệu ôn thi vào 10 môn Toán 2 12 3 27 5 3
3 32 50 8
2 b) 1.31 Tính:
Với m, n > 0 thỏa mãn m + n = A và m . n = B
2
ta có: A 2 B m n 2 m.n ( m n) 8 2 15 1. a) 6 2 5 b) 17 2 72 19 2 18 c) 12 2 32 9 4 2 d) 29 2 180 e) 4 4 7 2 f) 6 11 g) 8 2 15 7 2 10 h) 10 2 21 i) 8 3 7 4 j) 5 21 k) 9 3 5 7 93 5 l) ( 4 2 3)(13 4 3) 2. a)
c) 7 (3 5)( 10 b) ( 2) 3 5 e) 4 15 4 15 2 3 f) 4 8. 2 2 2 . 2 g) (5 4 A C 1 2 5 5 11 D 1 2 27 2 38 5 21 15)( 10 32
6) 4 15 5 2 2 7 4 1 B 4 3 6 3 15 9 2 14 3 2)( 6 2) d) (4 2).(3 2 1 2 ).(3 2 1 7 5 2 6 11 3 2 2) 4 6 2 5 2) 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 h)
3*. ( 10 9 4 5 3 2 2 3 ĐS:
5
2 5 2 A 2( 7 1 )
2 ĐS:
ĐS: C B 6
2 2( 5 1 )
2 5 3 2 3 2 4 E 5 2 2 2 2 2 1 ĐS: D 1
21 ĐS: E Trang 17 2 GV: Vũ Minh Phượng Tài li ệu ôn thi vào 10 môn Toán 1.32 Phân tích thành tích số:
a) 1 2 3 6 6 55 10 b) 33 1.33 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối):
1. a) 0,36x2 4
2
b) x (3 x) với x 3 với x < 0 c) 27.48(1 x) e) 4.(x 3) 2 2 với x > 1 d) với x 3 2
2
g) x .(x 1) với x > 0 i) 2x 3x
.
3 8 với x 0 1
. x4 ( x y) 2
x y f) 9.(x 2) 2 với x < 2 h) x2 (x 1) 2 với x < 0 j) 63y3 c)
e)
g) với x > 0 (3 x) 2 0,2. 180x2 , x 48x3 7y với y > 0 45mn2
20m
x x2 y y4 128x6y6 với m > 0, n > 0 d) 25x2
y6 xy2 3
xy 2 4 k) với x > 0 16x y với x > 0, y 0 f) ( x y) 3x5 b) 4 6 5xy i) 52
x 13x k) 5x. 45x 3x với x bất kỳ l)
2. a) a, b > 0 2y2 với x < 0, y > 0 h) với y < 0 0,2x3y3 16
x4y8 27(x 3) 2
48 với x < 0, y 0 j) xy
( x y) 2 x4
4y2 với x < 0 và y 0 với x 0, y 0 với x > 3 với x < y, y < 0 2 9 12x 4x
y2 l)
1.34 Chứng minh:
a)
c) (2 với x >1,5 và y<0 3) (2 3) 1 ( 2014 b) 9 17. 9 17 8 2013) . ( 2014 2013) =1
2 d) 2 2( 3 2) (1 2 2) 2 6 9
1.35 Rút gọn các biểu thức sau:
1. a) 6 14
2 3 28 b) 2 3 6 8 16
2 3 4 Trang 18 GV: Vũ Minh Phượng 2. a) x 2 x 1
x 2 x 1 Tài li ệu ôn thi vào 10 môn Toán
2
x 1 (y 2 y 1)
( x 1) 4
y 1 với x 0 b) ,x1,y1,y>0 1.36 Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
1. a) 4(1 6x 9x2 ) 2 tại x = b) 9a2 ( b2 4 4b) tại a = 2, b = 2. a)
b) x3 2x2
x 2 4x 8 (x 2) 4 x2 1 (3 x) 2 x 3 tại x =
(với x < 3) 2 3 2 tại x = 0,5 1.37 So sánh hai số sau (không dùng máy tính):
a) 2 + 3 và 10
b) 3 + 2và 2 c) 16 và 15. 17
d) 8 và 15+ 17
1.38 So sánh 2012 2014 và 2. 6 2013 1.39 Giải phương trình:
1. a) 16x 8 b) 4x 5 4(x2 2x 1) 6 0 9( x 1)x 21 c)
e)
g) 2x 1 5 d)
f)
h) 2. a) 4x2 x 5 b) (x 3) 2 2x 1 3x 6 d) 7( x 1) 21 2.x b) 2 x b) 4x 3
3
x 1 c)
3. a) x 5 3 500 x 10 2
4 5x 12 8 0 1.40 Giải các phương trình:
a) 2x 3
2
x 1 và 2x 3
2
x 1 và 4x 3
3
x 1 1.41 Cho hai biểu thức: A x 2. x 3 và B (x 2)(x 3)
a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa.
b) Với giá trị nào của x thì B có nghĩa còn A không có nghĩa.
c) Với giá trị nào của x thì A = B.
A 2x 3
2x 3
B
x 3 .
x 3 ; 1.42 Cho hai biểu thức: và
a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa.
Trang 19 GV: Vũ Minh Phượng Tài li ệu ôn thi vào 10 môn Toán b) Với giá trị nào của x thì B có nghĩa còn A không có nghĩa.
c) Với giá trị nào của x thì A = B.
1.43 Cho
1.44 Cho 1 5
1 5
a
vaø
b
2
2 . Tính a2 + b2 và a5 + a5. a 4 10 2 5 vaø
b 4 10 2 5 .
Tính a + b và ab. Suy ra giá trị của a + b.
2 2 1.45 Thực hiện phép tính:
a) A 12 3 7 12 3 7 B b)
c) 7 5 7 5
7 2 11 3 2 2 C 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5 1.46 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau:
x 2 A 10a 12a 10 36 2 5 5
2 với x =
1.47 Cho hai số a và b với a > 0, b > 0. Chứng minh: a b a b .
Áp dụng: So sánh 25 9 và 25 9
1.48 Cho hai số a và b với a > b > 0. Chứng minh:
Áp dụng: So sánh 25 9 và 25 9 a b a b . 1.49 Với n là số tự nhiên, chứng minh: 2 n (2n 1) 2 n1 (2n 1) 2 1 Viết đẳng thức trên khi n là 1; 2; 3; 4.
1.50 Cho hai số a 0, b 0. Chứng minh:
a b ab
2 a)
1.51 Chứng minh:
a) 3 là số vô tỉ. b)
b) 5 a b
a b 2
2
2 và 3 + 2 đều là số vô tỉ. 1.52 Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số:
a) x 2
b) x 3 Trang 20 GV: Vũ Minh Phượng Tài li u ôn thi vào 10 môn Toán E - Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: A B
A2 B A B A B khi A 0 khi A0 ( B 0 ) 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn: Với A 0, ta có: A B A2 B ( B 0 ) Với A < 0, ta có: A B A2 B ( B 0 ) 3. Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn:
A
A.B
A.B 2
B
B
B với A.B 0, B 0 4. Trục căn thức ở mẫu: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử tồi rút gọn cho nhân tử chung chứa căn
thức (nếu có). Trường hợp mẫu là biểu thức dạng tích các căn thức và các số:
A
A C B.C
B C ( B 0;C 0 ) Nếu mẫu là một biểu thức dạng tổng có chứa căn, nhân tử và mẫu với
biểu t... |
