1. Các kiến thức cần nhớ Show
Sự tương giao giữa đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$$\left( {a \ne 0} \right).$ Hình minh họa  Số giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $\left( P \right)$ là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm $a{x^2} = mx + n \Leftrightarrow a{x^2} - mx - n = 0$(*) +) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $\left( {\Delta > 0} \right)$thì $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt +) Phương trình (*) có nghiệm kép $\left( {\Delta = 0} \right)$thì $d$ tiếp xúc với $\left( P \right)$. +) Phương trình (*) vô nghiệm $\left( {\Delta < 0} \right)$thì $d$ không cắt $\left( P \right)$ 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Xác định số giao điểm của đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$$\left( {a \ne 0} \right).$ Phương pháp: Số giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $\left( P \right)$ là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm $a{x^2} = mx + n \Leftrightarrow a{x^2} - mx - n = 0$(*) +) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $\left( {\Delta > 0} \right)$thì $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt +) Phương trình (*) có nghiệm kép $\left( {\Delta = 0} \right)$thì $d$ tiếp xúc với $\left( P \right)$. +) Phương trình (*) vô nghiệm $\left( {\Delta < 0} \right)$thì $d$ không cắt $\left( P \right)$ Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$$\left( {a \ne 0} \right).$ Phương pháp: Xét phương trình hoành độ giao điểm $a{x^2} = mx + n \Leftrightarrow a{x^2} - mx - n = 0$(*) Giải phương trình (*) tìm được $x$ suy ra $y$ . Tọa độ giao điểm là $\left( {x;y} \right)$. Dạng 3: Xác định tham số $m$ để đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$$\left( {a \ne 0} \right)$ cắt nhau tại điểm thỏa mãn điều kiện cho trước . Phương pháp: +) Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung $ \Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right.$ +) Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt cùng nằm bên phải trục tung $ \Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.$ +) Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm khác phía trục tung $ \Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu $ \Leftrightarrow ac < 0$ +) Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm có tọa độ thỏa mãn biểu thức cho trước (thường biến đổi biểu thức để sử dụng hệ thức Vi-et) Dạng 4: Bài toán liên quan đến diện tích tam giác, diện tích hình thang và chiều cao. Phương pháp: Ta vận dụng linh hoạt các cách phân chia diện tích và công thức tính diện tích tam giác, hình thang để làm bài.
Khi (d) và (P) cắt nhau, gọi A và B là giao điểm, hãy tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB. Bài 5 trang 221 SGK Đại số 10 Nâng cao – ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (p) của : y = x2 + x – 6 b) Biện luận theo m số giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m c) Khi (d) và (P) cắt nhau, gọi A và B là giao điểm, hãy tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB. Đáp án a) Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số: b) Số giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) đúng bằng số nghiệm của phương trình: x2 + x- 6 = 2x + m hay x2 – x – 6 – m = 0 (1) Phương trình (1) có biệt thức: Δ = 1 + 4(6 + m) = 4m + 25 Do đó: Quảng cáo+ Nếu \(m < – {{25} \over 4} \Rightarrow \Delta < 0\) thì phương trình (1) vô nghiệm Do đó, (P) và (d) không có điểm chung + Nếu \(m = – {{25} \over 4} \Rightarrow \Delta =0\) thì phương trình (1) có 1 nghiệm kép duy nhất Do đó, (P) và (d) có 1 điểm chung + Nếu \(m > – {{25} \over 4} \Rightarrow \Delta > 0\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Giả sử (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Khi đó hoành độ của A và B chính là hai nghiệm của phương trình (1), gọi chúng là x1 và x2. Hơn nữa, A và B là hai điểm của đường thẳng (d) nên tọa độ của chúng là: \(A({x_1};\,2{x_1} + m)\,;\,\,\,B({x_2};\,2{x_2} + m)\,\,\,(m > – {{25} \over 4})\) Vậy trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là: \(I({{{x_1} + {x_2}} \over 2};\,{x_1} + {x_2} + m)\) Theo định lý Vi-ét, ta có: x1 + x2 = 1 Tọa độ điểm I là \(({1 \over 2};\,1 + m)\,\,\,\,(m > – {{25} \over 4})\)
Với Cách tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng cực hay, có đáp án Toán học lớp 9 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Cách tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng cực hay, có đáp án.
A. Phương pháp giải Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng. Bước 2: Giải phương trình bậc hai, tìm hoành độ giao điểm. Bước 3: Tìm tung độ giao điểm (nếu có). Bước 4: Kết luận.
B. Các ví dụ điển hình Ví dụ 1:Tìm tọa độ giao điểm của parabol y = x2 và đường thẳng y = 2x - 1.
Lời giải Chọn C
Ví dụ 2: Cho parabol (P): y = mx2 và đường thẳng (d): y = (m + 1)x + 3 , với m là tham số (m ≠ 0, m ≠ -1). Tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 1 là:
Lời giải Chọn B
Ví dụ 3: Tọa độ giao điểm của parabol y = x2 và đường thẳng y = 2x - (m2 + 1) (m là tham số, m ≠ 0) là:
Lời giải Chọn D
Bài viết liên quan3.242 lượt xem Phương trình hoành độ giao điểmTìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo. A. Cách tìm số giao điểm của (P) và (d)Cho đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và parabol (P): y = kx2 (k ≠ 0) - Hoành độ giao điểm (hoặc tiếp điểm) của (P) và (d) chính là nghiệm của phương trình kx2 = ax + b Xét phương trình: kx2 = ax + b (1) + Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì (d) và (P) không giao nhau + Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt + Nếu phương trình (1) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau B. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)- Giải phương trình (1) tìm ra các giá trị của x. Khi đó giá trị của x chính là hoành độ giao điểm cuar (d) và (P). Thay giá trị x vào công thức hàm số của (d) và (P) ta tìm ra tung độ giao điểm từ đó suy ra tọa độ giao điểm cần tìm. - Tọa độ giao điểm của (d) và (P) phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình (1) kx2 = ax + b C. Bài tập tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)Ví dụ: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hàm số y = f(x) = (m + 2)x2 (1) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua các điểm: A (-1; 3); 2) Thay giá trị m = 2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) với đồ thị hàm số y = x + 1 Hướng dẫn giải 1) Để đồ thị hàm số y = f(x) = (m + 2)x2 (1) đi qua điểm A (-1; 3) => x = -1; y = 3 Thay vào hàm số (1) ta có: 3 = (m + 2) . (-1)2 => m = 3 – 2 => m = 1 Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 3) Để đồ thị hàm số y = f(x) = (m + 2)x2 (1) đi qua điểm => Thay vào hàm số (1) ta có: => -1 = (m + 2).2 => -1 = 2m + 4 => -5 = 2m => m = -5/2 Vậy với m = -5/2 thì đồ thị hàm số đi qua điểm 2) Thay m = 0 vào hám số y = f(x) = (m + 2)x2 (1) ta có: y = f(x) = 2x2 Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) = 2x2 với đồ thị hàm số y = x + 1 là nghiệm của phương trình: 2x2 = x + 1 => 2x2 – x – 1 = 0 (2) Ta có a + b + c = 2 + (-1) + (-1) = 0 Nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 hoặc x2 = -1/2 Với x = 1 => y = 2.12 = 2 => D(1; 2) Với x = -1/2 => y = 2.(-1/2)2 = 2.1/4 = 1/2 => E(-1/2; 1/2) Vậy với m = 0 thì đồ thị hàm số y = 2x2 và đồ thị hàm só y = x + 1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt D(1; 2) và E(-1/2; 1/2). Ví dụ 2: Trên mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): a) Với m = 0 tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số. b) Tìm điều kiện của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Hướng dẫn giải a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình: Với x = 0 => y = 0 Với x = 2 => y = 2 Vậy giao điểm của (d) và (P) là hai điểm (0; 0) và (2; 2) b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình: Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*)có hai nghiệm phân biệt => Δ' > 0 => Ví dụ 3: Cho parabol (P): y = - x2 và đường thẳng d: y = mx - 2 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn (x1 + 2)(x2 + 2) = 0. Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình: - x2 = mx - 2 => - x2 + mx - 2 = 0 Ta có: Δ = m2 + 8 > 0 với mọi giá trị của tham số m nên (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt Áp dụng định lý Vi - ét ta có: Theo giả thiết ta có: (x1 + 2)(x2 + 2) = 0 => x1.x2 + 2(x1 + x2) + 4 = 0 => -2 + 2.(-m) + 4 = 0 => m = 1 Vậy với m = 1 thì đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn (x1 + 2)(x2 + 2) = 0. D. Bài tập tự luyện Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)Bài tập 1: Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có đồ thị parabol (P) a) Xác định a để (P) đi qua điểm b) Với giá trị a vừa tìm được hãy: + Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ. + Tìm các điểm trên (P) có tung độ bằng -2. + Tìm các điểm trên (P) cách đều hai trụ tọa độ. Bài tập 2: Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có đồ thị parabol (P) a) Tìm hệ số a biết rằng (P) đi qua điểm M(-2; 4). b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và điểm N(2; 4). c) Vẽ (P) và (d) tìm được ở câu a và b trên cùng một hệ trục tọa độ. d) Tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d) ở câu a và câu b. Bài tập 3: Cho hàm số (P): y = x2 và d = x/2 a) Vẽ đồ thị hàm số của (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài tập 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là xA = -1, xB = 2 a) Tìm tọa độ giao điểm của A và B b) Viết phương trình đường thẳng AB E. Tương giao đồ thịTìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệtTìm m để khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d lớn nhấtBài toán tương giao đường thẳng và parabolTìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quyChứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố địnhTìm m để hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến----------------------------------------------------- Hy vọng tài liệu Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) Toán 9 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi biểu thức chứa căn đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo! Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung:
Page 2Tìm x khi biết giá trị của biểu thức lớn hơn hoặc nhỏ hơn số bất kìTìm giá trị của biến x khi biết giá trị của biểu thức lớn hơn hoặc nhỏ hơn số bất kì là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được GiaiToan biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo. Bài tập tìm giá trị của x bao gồm cách giải bài tập, kèm ví dụ minh họa và bài tập tự luyện; đây vốn là dạng bài tập thường gặp trong câu hỏi phụ của phần Rút gọn biểu thức. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 và làm tốt đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán sắp tới hiệu quả nhất. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại. 1. Các bước tìm giá trị của x khi giá trị của biểu thức lớn hoặc nhỏ hơn số bất kìBước 1: Tìm điều kiện xác định để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức (nếu cần) Bước 2: Chuyển vế đổi dấu Bước 3: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Bước 4: Biện luận biểu thức để tìm x Bước 5: Kết hợp điều kiện ban đầu và rút ra kết luận 2. Cách làm dạng toán Tìm x để A > 2Bài 1: Cho biểu thức a) Rút gọn A. b) Tìm a để A > 2. Lời giải: a) b) Để A > 2 Vậy với Bài 2: Cho biểu thức a) Rút gọn B. b) Tìm x để B < 1. Lời giải: a) b) Để Vì Kết hợp điều kiện Vậy với Bài 3: Cho hai biểu thức: a) Rút gọn B. b) Tìm x để Lời giải: a) b) Để Vì Kết hợp điều kiện Vậy với x > 4 thì 3. Bài tập tự luyện dạng toán Tìm x để A > 2Bài 1: Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A < 2 Bài 2: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để Bài 3: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A < 1 Bài 4: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P > 1/3, P < 2/5 Bài 5: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P > 1/2 Bài 6: Cho các biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị của a để A < 0 Bài 7: Cho a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm x sao cho M > 0 Tham khảo thêm các chuyên đề ôn thi vào lớp 10 dưới đây: Một số đề thi thử vào lớp 10 trên toàn quốc: ------- Ngoài chuyên đề trên, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu học tập lớp lớp 9 mà chúng tôi đã biên soạn và được đăng tải trên GiaiToan. Với chuyên đề này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn, chuẩn bị tốt hành trang cho kì thi tuyển sinh vào 10 sắp tới. Chúc các bạn học tập tốt! |
