Luyện tập về đồ thị hàm số y ax b

Đồ thị hàm số bậc nhất là phần kiến thức cơ sở giúp các em học tốt các hàm số cao hơn như bậc hai và bậc ba. Muốn cập nhật những thông tin quan trọng cùng bài tập cụ thể độc giả nên dành thời gian đọc ngay bài viết dưới đây. Theo đó, chuyên trang đã cập nhật nội dung chi tiết mang lại nguồn tư liệu tham khảo hữu ích.

Lý thuyết về đồ thị hàm số bậc nhất

Đồ thị hàm số bậc nhất là phần kiến thức không quá phức tạp. Chỉ cần nắm chắc những điều sau đây các em sẽ làm tốt các bài tập được giao:

Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b được biết là một đường thẳng. Khi đó, chúng cắt trục tung tại điểm có toạ độ (0;b), trùng với đường thẳng y = ax nếu như b = 0 và song song với y = ax nếu b ≠ 0.

Bên cạnh đó, a trong trường hợp này gọi là hệ số góc. Đồng thời, b là tung độ của đường thẳng y = ax.

Ngoài ra, hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x thuộc R với những tính chất như sau:

• Hàm số đồng biến trên R khi a > 0.
• Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0,

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b ( a ≠ 0)

Trường hợp 1

Khi b = 0 thì y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A (1;a)

Trường hợp 2

Xét y = ax với a khác 0 và b ≠ 0. Ta biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b chính là một đường thẳng. Vì thế, ta chỉ cần xác định được hai điểm phân biệt nào đó của đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

Cách 1: Ta tiến hành xác định hai điểm bất kỳ của đồ thị:

• Cho giá trị x = 1 ta tính được y = a + b, ta có điểm A với toạ độ là (1; a+b).
• Cho giá trị x = -1 ta tính được y = -a + b, ta có điểm B với toạ độ là (-1; -a + b).

Cách 2: Ta xác định giao điểm của đồ thị với hai trục của tọa độ

• Cho giá trị x = 0 ta tính được y = b, ta có điểm C với toạ độ là (- ; 0).
• Cho giá trị y = 0 ta tính được y = – , ta có điểm D với toạ độ là (- ; 0)
• Thực hiện vẽ đường thẳng đi qua các điểm A, B hoặc C, D ta được đồ thị của hàm số y = ax + b.

Hình vẽ

Trường hợp 3: Khi b ≠ 0

Đối với đồ thị hàm số bậc nhất trong trường hợp này ta cần xác định hai điểm phân biệt bất kỳ thuộc đồ thị:

• Cho giá trị x = 0 suy ra y = b. Ta được điểm P có tọa độ là (0;b) thuộc Oy. Cho giá trị y = 0 suy ra x = -ba. Ta được điểm Q có toạ độ là (-ba;0) thuộc Ox.
• Tiến hành vẽ đường thẳng đi qua hai điểm là P và Q ta sẽ được đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b.

Bài tập & giải bài tập về đồ thị hàm số bậc nhất

Muốn củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và đồ thị chúng ta sẽ đi nghiên cứu các bài tập. Đồng thời, các em còn dễ dàng tra cứu nội dung lời giải chi tiết ngay sau đây:

Bài 1

Yêu cầu vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = x + 2

Lời giải:

Ta có giá trị x = 0 thì y = 2, giá trị x = -1 thì y = 1.

Như vậy, đồ thị hàm số y = x + 2 đi qua 2 điểm là (0;2) và (-1: 1)

Hình vẽ

Bài 2

Yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số y = x – 3

Lời giải:

Ta có giá trị x = 0 thì y = -3, giá trị x = 3 thì y = 0.

Như vậy, đồ thị hàm số bậc nhất y = x – 3 đi qua hai điểm là (0; -3) và (3;0).

Hình vẽ

Bài 3

Yêu cầu vẽ đồ thị của các hàm số sau:

• 1. Đồ thị hàm số y = 2x
  2. Đồ thị hàm số y = -3x + 3

Lời giải:

1. Đối với đồ thị hàm số y = 2x sẽ đi qua điểm O có toạ độ là (0;0) và điểm A có toạ độ là (1;2)

Hình vẽ

1. Đồ thị hàm số y = -3x + 3.
   • Cho giá trị của x = 0 ta được y = 3, suy ra điểm P có toạ độ là (0;3) thuộc trung tung Oy.
   • Cho giá trị của y = 0 ta được x = 1, suy ra điểm Q có toạ độ là (1;0) thuộc trung hoành Ox.
   • Thực hiện vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta sẽ được đồ thị hàm số y = -3x + 3

Hình vẽ

Các dạng bài tập về đồ thị hàm số bậc nhất thường gặp

Đồ thị hàm số bậc nhất được đánh giá là kiến thức nền tảng quan trọng. Bởi nắm chắc nội dung này các em mới có thể làm tốt các bài tập đồ thị hàm số bậc hai, bậc ba sau này. Vì thế, học sinh nên nằm lòng các dạng bài tập cùng phương pháp giải chi tiết sau đây:

Dạng toán 1: Yêu cầu tìm tập xác định của hàm số

Phương pháp giải của dạng toán này chính là áp dụng kiến thức:

• Hàm số f(x) chứa căn bậc hai với điều kiện A(x) lớn hơn hoặc bằng 0.
• Hàm số f(x) chứa biến số ở mẫu với điều kiện là B(x) khác 0.

Dạng toán 2: Thực hiện vẽ đồ thị hàm số

Muốn vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b ta xác định hai điểm bất kỳ và phân biệt nằm trên đường thẳng. Sau đó các em vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó là hoàn thành bài tập.

Dạng toán 3: Yêu cầu tìm tập xác định D của hàm số

Muốn tìm được tập xác định D của hàm số chúng ta áp dụng ngay phương pháp sau đây:

• Thế giá trị của x bằng x0 thuộc D vào biểu thức của hàm số rồi tiến hành tính giá trị của biểu thức. Trong một số trường hợp các em cần rút gọn biểu thức, biến đổi x0 rồi thay thế tính toán.
• Thực hiện thế giá trị y bằng y0 ta được f(x) = y0. Tiến hành giải phương trình f(x) = y0 để tìm giá trị của biến số x, lưu ý chọn x thuộc D.

Dạng toán 4: Yêu cầu xác định đường thẳng song song hoặc vuông góc với đường thẳng đã cho trước

Xét đến điều kiện để hai đường thẳng y = ax+b và y= αx+β song song với nhau là a = α và b ≠ β.

Còn điều kiện để hai đường thẳng y = ax+b và y = αx+β vuông góc với nhau là aα = −1.

Dạng toán 5: Yêu cầu xác định đường thẳng

Đầu tiên ta sẽ gọi hàm số cần tìm là y = ax + b với a khác 0, ta phải đi tìm giá trị của a và b:

• Căn cứ vào điều kiện của bài toán ta sẽ xác định được hệ thức liên hệ giữa hai giá trị a và b.
• Tiến hành giải phương trình để tìm ra giá trị của a và b.

Dạng toán 6: Xác định điểm thuộc đường thẳng và điểm không thuộc đường thẳng

Cho điểm M có tọa độ là (x0; y0) và đường thẳng (d) có phương trình:

y = ax + b. Khi đó:

• Điểm M thuộc đường thẳng (d) ⇔ y0 = ax0 + b;
• Điểm M không thuộc đường thẳng (d) ⇔ y0 ≠ ax0 + b.

Nhìn chung các dạng bài tập của đồ thị hàm số bậc nhất trên đây không quá phức tạp. Các em chỉ cần đọc kỹ đề bài và thực hiện vẽ với các toạ độ điểm đã tìm được.

Trên đây là những thông tin chi tiết về đồ thị hàm số bậc nhất. Tin rằng các em học sinh cùng quý thầy cô đã tìm thấy tư liệu tham khảo hữu ích, nắm chắc kiến thức và làm tốt nhiều bài tập. Hãy tiếp tục theo dõi chuyên trang để không bỏ lỡ nhiều nội dung hay khác.