Một đa giác có 11 cạnh thì có bao nhiêu đường chéo

I. Lý thuyết cần nắm

1. Đa giác

Nội dung chính Show

I. Lý thuyết cần nắm
Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều (12 ) cạnh được vẽ thì số đường chéo là:
Một đa giác lồi n cạnh có tất cả bao nhiêu đường chéo?
Lời giải

Khi áp dụng vàođa giác, đường chéo là mộtđoạn thẳngnối hai đỉnh bất kỳ không liền kề. Do vậy, mộttứ giáccó hai đường chéo, nối hai cặp đỉnh đối diện nhau. Đối với bất kỳ đa giác lồi nào, tất cả các đường chéo đều nằm trong đa giác, nhưng đối với đa giác lõm, một số đường chéo nằm ngoài đa giác.

2. Số miền do đường chéo tạo ra

Trong mộtđa giác lồi, nếu không có ba đường chéo đồng quy nào, thì số vùng mà các đường chéo chia bên trong đa giác là

Vớin=3. 4,... số vùng tạo ra là

1, 4, 11, 25, 50, 91, 154, 246...

Đây là chuỗi OEIS A006522.

Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều (12 ) cạnh được vẽ thì số đường chéo là:

Câu 58801 Vận dụng

Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều $12$ cạnh được vẽ thì số đường chéo là:

Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

Đếm số cách chọn hai trong $12$ cạnh rồi trừ đi số cạnh của đa giác.

Bài toán đếm trong hình học - hình học không gian --- Xem chi tiết

...

Một đa giác lồi n cạnh có tất cả bao nhiêu đường chéo?

"Một đa giác lồi n cạnh có bao nhiêu đường chéo?" hay "Tìm số đường chéo của đa giác lồi có n cạnh" là câu hỏi thường gặp trong các chương trình: đố vui để học, rung chuông vàng, đường lên đỉnh Olympia,... Đây là một bài toán đã gặp trong bài "phương pháp quy nạp toán học" và thường xuất hiện trong các câu hỏi trắc nghiệm bài "tổ hợp" thuộc chương trình toán lớp 11.

Đề bài

Một đa giác lồi $n$ cạnh có tất cả bao nhiêu đường chéo?

Lời giải

- Đa giác lồi $n$ cạnh thì có $n$ đỉnh. Cứ $2$ đỉnh cho ta một đoạn thẳng. Vì vậy tổng số đoạn thẳng là: $C^2_n$
- Trong số các đoạn thẳng đó thì có $n$ cạnh của đa giác, còn lại là đường chéo. Vậy số đường chéo của đa giác $n$ cạnh là:
$C^2_n−n=\frac{n!}{2!(n-2)!}-n=\frac{n(n−1)}{2}-n=\frac{n(n−3)}{2}$