Tóm tắt kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến1. Định nghĩa đồng biến, nghịch biếnCho hàm số y = f(x) xác định trên K , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng. a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂). b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂). 2. Định líCho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K . a) Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K . b) Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K . c) Nếu f’(x) = 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) không đổi trên K . Chú ý: Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f’(x) > 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn [a;b]. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f’(x) < 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f nghịch biến trên đoạn [a;b]. 3. Định lí mở rộngCho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. a) Nếu f’(x) ≥ 0 với mọi x thuộc K và f’(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f(x) đồng biến trên K. b) Nếu f’(x) ≤ 0 với mọi x thuộc K và f’(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K. 4. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm sốBước 1: Tìm tập xác định. Bước 2: Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xᵢ (i = 1, 2, …,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Bước 3: Sắp xếp các điểm xᵢ theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cho hàm số . Hãy cho biết có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định với m (0;10)?
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Phân tích Ta có đạo hàm của hàm số là
Để hàm số nghịch biến trên y’ 0; -6x2 + 18x – 3m – 4 0; (1)
Mặt khác theo đề bài ta có: m (0;10) và m nguyên dương nên m {6;7;8;9}. Suy ra có 4 giá trị nguyên dương m thỏa mãn đề bài.
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
Đâu là đồ thị của hàm số y = x4 – 3x2 + 2?
-
Cho các hàm số sau. (1) (2) (3) y = x4 – 4x2 + 3(4) (5) (6) Tìm các hàm số có đồ thị không đổi chiều biến thiên trên từng khoảng xác định của chúng?
-
Cho hàm số . Tìm m để hàm số nghịch biến trên R?
-
Cho hàm số . Hàm số đồng biến trên R khi nằm trong khoảng giá trị nào?
-
Cho các phát biểu sau. Hàm số y = x3 – 3x2 + 12x + 1 có khoảng nghịch biến là (-3;+). Hàm số y = 2x + 11 + tanx luôn đồng biến trên R. Hàm số y = -6x4 + 8x3 – 3x2 – 1 có đồ thị đổi chiều biến thiên ba lần. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng xác định. Hàm số có khoảng đồng biến dài nhất là Hàm số thì phương trình y’ = 0 có nghiệm duy nhất. Số phát biểu đúng là.
-
Đâu là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
-
Đâu là bảng biến thiên của hàm số y = x3 – 3x – 2?
-
Đâu là đồ thị hàm số y = -x3 + 2x2 – x – 2?
-
Đâu là mệnh đề sai?
-
Hàm số sau đây có khoảng đồng biến (2;5)?
-
Cho hàm số . Với m nằm trong tập hợp nào sau đây để hàm số đồng biến trên ?
-
Cho hàm số . Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên ?
-
Cho hàm số . Giá trị nguyên m là nhỏ nhất để hàm số luôn đồng biến trên ?
-
Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm m để hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định?
-
Cho hàm số . Hãy cho biết có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định với m (0;10)?
-
Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị m đối nhau để hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định?
-
Cho hàm số . Hãy cho biết có bao nhiêu giá trị m là số nguyên tố sao cho hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định?
-
Cho hàm số y = cosx – 2ax. Xác định tham số a để hàm số trên ?
-
Cho hàm số y = -cos2x + sin2x – ax + 4. Phát biểu nào sau đây đúng khi nói về a?
-
Cho hàm số y = sin2x + sinx + 3mx. Phát biểu nào sai khi nói về m?
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Cho hàm số . Tính .
-
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Một bữa tiệc bàn tròn của các câu lạc bộ trong trường Đại học Sư Phạm Hà Nội trong đó có thành viên từ câu lạc bộ Máu Sư Phạm, thành viên từ câu lạc bộ Truyền thông và thành viên từ câu lạc bộ Kĩ năng. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người cùng câu lạc bộ thì ngồi cạnh nhau?
-
Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm đường thẳng và mặt phẳng Gọi là đường thẳng đối xứng với d qua Tìm tọa độ điểm trên sao cho
-
Khi ở nhà đang nghe đài phát thanh mà có ai đó cắm rút bếp điện, bàn là thì thường nghe thấy có tiếng lẹt xẹt trong loa vì:
-
Cho hàm số có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng sao cho từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C)?
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
-
Cho . Khi đó . Tính giá trị của ?
-
Cho m gam dung dịch glucozơ 20% tráng bạc, phản ứng hoàn toàn sinh ra 32,4 gam bạc. Giá trị của m là:
-
limx→−∞x3+4x+22x3−4=?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng để hàm sốđồng biến trên khoảng?
A.999.
B.1001.
C.1998.
D.1000.
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải: ChọnB Phương pháp: Tính Tìm m để Cách giải: Ta có Xét phương trình có Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm Dễ thấy và trong khoảng và thì hàm số đồng biến. Bài toán thỏa Do và nên Vậy có giá trị của m thỏa mãn bài toán. Chú ý: Cách khác: Tìm m để Theo định lí Viet, ta có Hàm số đồng biến trên phương trình có hai nghiệm Vậy có 1001 số nguyên m thuộc khoảng
Đáp án đúng là B
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng .
-
Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố m đểhàmsố đồngbiếntrên .
-
Tìm các mối liên hệ giữa các tham số avàbsao cho hàm số luôn tăng trên R?
-
Tìm các giá trị thực của m để hàm số đồng biến trên R.
-
Cho hàmsố . Kết luận nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số . Mệnh đề sau đây đúng?
-
Cho hàm số có bảng biến thiên nhưsau: Mệnh đềnào dưới đây đúng?
-
(CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Hàm số y=x4−2x2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủa đểhàmsốđồngbiếntrên?
-
Cho hàm số . Tìm đểhàm sốnghịch biến trên khoảng ?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng .
-
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng ?
-
Cho hàmsố cóđạohàm, .Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng:
-
Cho hàmsố . Mệnhđềnàodướiđâyđúng?
-
Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố saochohàmsốgiảmtrênkhoảng?
-
Cóbaonhiêusốnguyên đểhàmsốđồngbiếntrên?
-
Cóbao nhiêu giátrịnguyên của tham số đểhàm sốnghịch biến trên khoảng ?
-
Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố đểhàmsốđồngbiếntrên.
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?
-
Cho hàm số fx=x33−x22−6x+34
-
Cho hàm có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
-
Tất cả các giá trị để hàm số đồng biến trên là:
-
Cho hàmsố .Tìmtấtcảcácgiátrịcủa m đểhàmsốđồngbiếntrênmỗikhoảngxácđịnh.
-
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
-
Cóbaonhiêugiátrịnguyên đểhàmsốđồngbiếntrênkhoảng?
-
Cho hàmsố . Mệnhđềnàosauđâyđúng?
-
Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố saochohàmsốgiảmtrêncáckhoảngmànóxácđịnh?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng.
-
Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàmsố cóđạohàmliêntụctrên. Đồthịcủahàmsốcắt Oxtạiđiểmnhưhìnhvẽ. Hàmsốđồngbiếntrênkhoảngnàosauđây?
-
Cho hàm số . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên khi nào?
-
Có bao nhiêu số nguyên âm để hàm số đồng biến trên khoảng ?
-
Tìm để hàm số sau đồng biến trên R: .
-
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng:
-
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng để hàm sốđồng biến trên khoảng?
-
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số y=13x3−x2−3x+2019 nghịch biến trên
-
Cho hàmsố xácđịnhtrênvàcóđồthịhàmsốlàđườngcongtronghìnhbên. Mệnhđềnàodướiđâyđúng?
-
Cho hàm số . Biết hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đồng biến trên khoảng:
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Một họ nghiệm của phương trình là :
-
Giải phương trình .
-
Giải phương trình .
-
Giải phương trình .
-
Giải phương trình .
-
Phương trình tương đương với phương trình:
-
Giải phương trình với .
-
Phương trình: có nghiệm là:
-
Giải phương trình .
-
Cho phương trình .Đểphương trình vô nghiệm, các giá trịcủa tham sốm phải thỏa mãnđiều kiện:.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (m ) thuộc đoạn ([ ( - 3;3) ] ) để hàm số (f( x ) = ( (m + 1) )x + m - 2 ) đồng biến trên ( mathbb(R). )
Câu 63532 Vận dụng Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right)x + m - 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow a > 0\). Đại cương về hàm số --- Xem chi tiết ...
| 
