Câu hỏi: Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn theo số đo của các cung bị chắn.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm Giải Toán 9 phần Hình học Tập 2 !!Thực chất các tên "Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn", "Góc có đỉnh nằm ở bên ngoài đường tròn" đã nói lên đặc điểm của góc là có đỉnh nằm ở bên trong hay bên ngoài đường tròn. Dưới đây ta sẽ tìm hiểu làm sao để tính được số đo của các góc đó. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn [edit]Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn là góc có đỉnh là giao điểm của hai dây cung và giao điểm nay nằm bên trong đường tròn. Hai cung nằm bên trong góc gọi là hai cung bị chắn.  Góc \(BID\) và \(AIC\) có đỉnh \(I\) nằm bên trong đường tròn. Hai cung \(\stackrel\frown{AnC}\) và \(\stackrel\frown{BmD}\) là hai cung bị chắn. Định lí Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. Chứng minh: Xét đường tròn tâm \(A\) và \(\widehat{I_2}\) là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn hai cung \(\stackrel\frown{AB}\) và \(\stackrel\frown{CD}.\) Ta sẽ chứng minh \(\widehat{I_2}=\dfrac{sđ \stackrel\frown{AB}+ sđ\stackrel\frown{CD}}{2}.\) Kí hiệu các góc và các cung như hình vẽ: Khi đó \(\widehat{I_2}\) là góc ngoài của \(\Delta IBC\) tại đỉnh \(I.\) Vì mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. Nên ta có: \(\widehat{I_2}=\widehat{B}+\widehat{C}\ \ (*)\) Lại có: +) \(\widehat{B}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{CmD} \Rightarrow \widehat{B}=\dfrac{1}{2} sđ\stackrel\frown{CmD}.\) +) \(\widehat{C}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AnB} \Rightarrow \widehat{C}=\dfrac{1}{2} sđ\stackrel\frown{AnB}.\) Thay các kết quả trên vào \((*)\) ta được: \(\widehat{I_2}=\dfrac{1}{2} sđ \stackrel\frown{CmD}+\dfrac{1}{2} sđ \stackrel\frown{AnB}\) \( \Leftrightarrow \widehat{I_2}= \dfrac{sđ \stackrel\frown{CmD}+ sđ \stackrel\frown{AnB}}{2}\) Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn [edit]Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn là góc có đỉnh là giao điểm của hai dây cung (hoặc tiếp tuyến) và giao điểm nay nằm bên ngoài đường tròn. Hai cung nằm bên trong góc gọi là hai cung bị chắn. Định lí Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. Chứng minh: Để chứng minh định lí trên ta xét ba trường hợp sau: a) Mỗi cạnh của góc cắt đường tròn tại hai điểm điểm phân biệt. Xét góc \(\widehat{A}\) có đỉnh ở bên ngoài đường tròn \((O)\) chắn hai cung \(\stackrel\frown{BD},\ \stackrel\frown{CE}.\) Ta cần chứng minh: \(\widehat{A}=\dfrac{sđ \stackrel\frown{BD}+sđ \stackrel\frown{CE}}{2}.\) Kí hiệu các góc và các cung như hình vẽ: Ta có \(\widehat{D_1}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D\) của \(\Delta ADC\) nên: \(\widehat{D_1}=\widehat{C}+\widehat{A}\) \(\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{D_1}-\widehat{C}\ \ (1)\) Lại có +) \(\widehat{D_1}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{CmE} \Rightarrow \widehat{D_1}=\dfrac{1}{2} sđ \stackrel\frown{CmE}.\) +) \(\widehat{C}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BnD} \Rightarrow \widehat{C}=\dfrac{1}{2} sđ \stackrel\frown{BnD}.\) Thay các kết quả vào \((1)\) ta được: \(\widehat{A}=\dfrac{1}{2} sđ \stackrel\frown{CmE} - \dfrac{1}{2} sđ \stackrel\frown{BnD}\) \(\Rightarrow \widehat{A}=\dfrac{sđ \stackrel\frown{CmE} - sđ \stackrel\frown{BnD}}{2} \) Vậy \(\widehat{A}=\dfrac{sđ \stackrel\frown{BD}-sđ \stackrel\frown{CE}}{2}.\ \square\) b) Một cạnh của góc là tiếp tuyến của đường tròn Xét góc \(\widehat{A}\) có đỉnh nằm ở ngoài đường tròn và một cạnh \(AB\) là tiếp tuyến chắn hai cung \(\stackrel\frown{CB},\ \stackrel\frown{BD}.\) Ta cần chứng minh: \(\widehat{A}=\dfrac{sđ \stackrel\frown{CB}+sđ \stackrel\frown{BD}}{2}.\) Kí hiệu các góc và các cung như hình vẽ: Ta có \(\widehat{C_1}\) là góc ngoài của \(\Delta ABC\) tại đỉnh \(C\) nên ta có: \(\widehat{C_1}=\widehat{A}+\widehat{B}\) \(\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{C_1}-\widehat{B}\ \ (2)\) Lại có: +) \(\widehat{C_1}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BmD} \Rightarrow \widehat{C_1}=\dfrac{1}{2} sđ \stackrel\frown{BmD}.\) +) \(\widehat{B}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến \(BA\) và dây cung \(BC\) chắn \(\stackrel\frown{BnC} \Rightarrow \widehat{B}=\dfrac{1}{2} sđ \stackrel\frown{BnC}.\) Thay các kết quả vào \((2)\) ta được: \(\widehat{A}=\dfrac{1}{2} sđ \stackrel\frown{BmD} -\dfrac{1}{2} sđ \stackrel\frown{BnC}\) \(\Rightarrow \widehat{A}=\dfrac{ sđ \stackrel\frown{BmD}-sđ \stackrel\frown{BnC}}{2}.\) Vậy \(\widehat{A}=\dfrac{sđ \stackrel\frown{CB}+sđ \stackrel\frown{BD}}{2}.\ \square\) c) Hai cạnh của góc là hai tiếp tuyến của đường tròn Xét góc \(\widehat{A}\) có đỉnh nằm ở ngoài đường tròn và hai cạnh là hai tiếp tuyến của đường tròn \((O).\) Kí hiệu các góc và các cạnh như hình vẽ: Khi đó \(\widehat{A}\) chắn cung lớn \(\stackrel\frown{BmC}\) và cung nhỏ \(\stackrel\frown{BnC}.\) Ta cần chứng minh: \(\widehat{A}=\dfrac{sđ \stackrel\frown{BC}+sđ \stackrel\frown{BC}}{2}.\) Ta có \(\widehat{B_1}\) là góc ngoài của \(\Delta ABC\) tại đỉnh \(C\) nên: \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}+\widehat{A}\) \(\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{B_1}-\widehat{C_1}\ \ (3)\) Lại có: +) \(\widehat{B_1}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến \(Bt\) và dây cung \(BC\) chắn cung lớn \(BmC \Rightarrow \widehat{B_1}=\dfrac{1}{2} sđ \stackrel\frown{BmC}.\) +) \(\widehat{C_1}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến \(CA\) và dây cung \(CB\) chắn cung nhỏ \(CnB \Rightarrow \widehat{C_1}=\dfrac{1}{2} sđ \stackrel\frown{CnB}.\) Thay các kết quả vào \((3)\) ta được: \(\widehat{A}=\dfrac{1}{2} sđ \stackrel\frown{BmC} -\dfrac{1}{2} sđ \stackrel\frown{CnB}\) \(\Rightarrow \widehat{A}=\dfrac{sđ \stackrel\frown{BmC} - sđ \stackrel\frown{CnB}}{2}\) Vậy \(\widehat{A}=\dfrac{sđ \stackrel\frown{BmC} - sđ \stackrel\frown{CnB}}{2}.\ \square\) Page 2
Không có sự kiện nào sắp diễn ra Page 3
Đường hướng và cách tiếp cận xây dựng khoá học Khoá học được xây dựng dựa trên năng lực đầu ra của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo dành cho học sinh hết lớp 9. Mục tiêu của mỗi bài học được xây dựng bám theo thang tư duy mới của Bloom đi từ thấp lên cao, hướng tới khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài học về thành tố ngôn ngữ như Từ vựng, Phát âm, Ngữ pháp được xây dựng theo hướng tiếp cận lồng ghép, gắn kết với nhau và với chủ đề của bài học, tạo cho học sinh có thêm nhiều cơ hội sử dụng tiếng Anh. Các bài học về kỹ năng được xây dựng nhằm hình thành năng lực chủ đạo theo chương trình sách giáo khoa, đồng thời có mở rộng sang một số năng lực chưa được hướng dẫn kỹ càng trong sách giáo khoa. Các tiểu kỹ năng của năng lực đọc hiểu và viết được hướng dẫn chi tiết, cụ thể, theo từng bước nhỏ, giúp học sinh có khả năng hình thành được năng lực đọc và viết sau khi kết thúc bài học. Nội dung khoá học Khoá học bám sát chương trình sách giáo khoa tiếng Anh 9 (chương trình thí điểm của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo) về chủ đề, chủ điểm, kỹ năng, kiến thức. Mỗi bài học được chia thành các nội dung chính: (1) Tóm tắt lý thuyết (Lesson summary): hướng dẫn về kiến thức ngôn ngữ/ kỹ năng ngôn ngữ dưới dạng hình ảnh hoá hay sơ đồ tư duy để học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức/ các bước kỹ năng. (2) Video bài giảng (phát âm): video ngắn giúp học sinh ghi nhớ những kiến thức trọng tâm với sự hướng dẫn của thầy/ cô giáo. (3) Bài tập thực hành (practice task) giúp học sinh thực hành nội dung kiến thức, kỹ năng vừa được học. (4) Quiz: đây là hình thức đánh giá thường xuyên dưới dạng trặc nghiệm khách quan giúp giáo viên người học đánh giá được năng lực vừa được hình thành trong mỗi bài học. (5) Kiểm tra cả bài (unit test): đây là hình thúc đánh giá tổng kết dưới dạng trắc nghiệm khách quan, và tự luận giúp giáo viên và người học đánh giá được năng lực được hình thành trong cả bài học lớn (unit). Mục tiêu khoá học Khoá học tiếng Anh 9 được xây dựng với mục đích hỗ trợ học sinh theo học chương trình tiếng Anh 6 mới của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo một cách cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Kết thúc mỗi bài học trong khoá học, học sinh có khả năng vận dụng được những kiến thức và kỹ năng học được trong chương trình sách giáo khoa mới vào những bối cảnh thực hành tiếng Anh tương tự. Đối tượng của khóa học Khóa học được thiết kế dành cho các em học sinh lớp 9, tuy nhiên các em học sinh lớp trên vẫn có thể học để ôn lại kiến thức, hoặc sử dụng để tra cứu các kiến thức đã quên.
|
