Xuất bản ngày 08/11/2019
Tổng hợp lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung bao gồm các kiến thức cơ bản cùng các dạng bài tập thường gặp kèm phương pháp giải.
Nếu đang tìm kiếm một tài liệu học tập về phần phương trình, bất phương trình, các em hãy tham khảo ngay tài liệu dưới đây với hệ thống lý thuyết phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cùng cách giải các dạng bài tập thường gặp, giúp các em nắm được trọn vẹn phần kiến thức này. Các thầy cô cũng có thể sử dụng bài tổng hợp này như một tài liệu hữu ích phục vụ quá trình dạy học của mình.
Cùng tham khảo nhé!
I. Lý thuyết phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của số , kí hiệu là được định nghĩa như sau:
II. Một số dạng toán chứa dấu giá trị tuyệt đối
a. Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ) dạng , ta khử dấu GTTĐ bằng cách xét 2 trường hợp :
- Trường hợp 1:
- Trường hợp 1:
b. Với phương trình dạng với , ta có:
c. Với phương trình dạng ta có:
d. Với phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối ta thực hiện theo các bước sau
Bước 1: Lập bảng xét dấu
Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu để chia các trường hợp phá dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Giải phương trình thu được, so sánh với điều kiện và kết luận nghiệm.
Ví dụ:
+ TH1: khi
Khi đó ta có phương trình:
+ TH2: khi
Khi đó ta có phương trình
Vậy tập nghiệm của phương trình
***********************
Trên đây là lý thuyết phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối bao gồm các kiến thức cần nắm và những dạng bài liên quan. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích phục vụ việc học tập của các em. Ngoài ra, các em hãy truy cập doctailieu.com để tham khảo thêm nhiều tài liệu học Toán lớp 8 phong phú khác mà chúng tôi đã sưu tầm và tổng hợp nhé. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!
1. Các kiến thức cần nhớ
Nhắc lại:
\(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..\)
Một số dạng toán chứa dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ: \(\left| {2x - 4} \right| = x\)
+ TH1: \(\left| {2x - 4} \right| = 2x - 4\) khi \(2x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 4 \Leftrightarrow x \ge 2\)
Khi đó ta có phương trình: \(2x - 4 = x \Leftrightarrow x = 4\,\left( {TM} \right)\)
+ TH2: \(\left| {2x - 4} \right| = - \left( {2x - 4} \right)\) khi \(2x - 4 < 0 \Leftrightarrow 2x < 4 \Leftrightarrow x < 2\)
Khi đó ta có phương trình \( - \left( {2x - 4} \right) = x \)\(\Leftrightarrow - 2x + 4 - x = 0 \)\(\Leftrightarrow 3x = 4\)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3}\left( {TM} \right)\).
Vậy tập nghiệm của phương trình \(S = \left\{ {\dfrac{4}{3};4} \right\}.\)
Haylamdo biên soạn và sưu tầm Lý thuyết Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau:
Ví dụ: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau:
a) A = | x - 1 | + 3 - x khi x ≥ 1.
b) B = 3x - 1 + | - 2x | khi x < 0.
Hướng dẫn:
a) Khi x ≥ 1 ta có x - 1 ≥ 0 nên | x - 1 | = x - 1
Do đó A = | x - 1 | + 3 - x = x - 1 + 3 - x = 2.
b) Khi x < 0 ta có - 2x > 0 nên | - 2x | = - 2x
Do đó B = 3x - 1 + | - 2x | = 3x - 1 - 2x = x - 1.
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
a) Phương pháp chung
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Rút gọn hai vế của phương trình, giải phương trình
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4: Kết luận nghiệm
b) Một số dạng cơ bản
Dạng
hoặc
Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hay A = - B.
Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối
+ Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu GTTĐ.
+ Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định.
+ Xét từng khoảng, khử các dấu GTTĐ, rồi giải PT tương ứng trong trường hợp đó.
+ Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của PT đã cho.
Ví dụ: Giải bất phương trình | 4x | = 3x + 1
Hướng dẫn:
Ta có | 4x | = 3x + 1
+ Với x ≥ 0 ta có | 4x | = 4x
Khi đó phương trình trở thành 4x = 3x + 1
⇔ 4x - 3x = 1 ⇔ x = 1.
Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, nên 1 là một nghiệm của phương trình đã cho
+ Với x < 0 ta có | 4x | = - 4x
Khi đó phương trình trở thành - 4x = 3x + 1
⇔ - 4x - 3x = 1 ⇔ - 7x = 1 ⇔ x = - 1/7.
Giá trị x = - 1/7 thỏa mãn điều kiện x < 0, nên - 1/7 là một nghiệm cần tìm.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 1/7;1 }
Bài 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 3x + 2 + | 5x | với x > 0.
b) A = | 4x | - 2x + 12 với x < 0.
c) A = | x - 4 | - x + 1 với x < 4
Hướng dẫn:
a) Với x > 0 ⇒ | 5x | = 5x
Khi đó ta có: A = 3x + 2 + | 5x | = 3x + 2 + 5x = 8x + 2
Vậy A = 8x + 2.
b) Ta có: x < 0 ⇒ | 4x | = - 4x
Khi đó ta có: A = | 4x | - 2x + 12 = - 4x - 2x + 12 = 12 - 6x
Vậy A = 12 - 6x.
c) Ta có: x < 4 ⇒ | x - 4 | = 4 - x
Khi đó ta có: A = | x - 4 | - x + 1 = 4 - x - x + 1 = 5 - 2x.
Vậy A = 5 - 2x
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) | 2x | = x - 6
b) | - 5x | - 16 = 3x
c) | 4x | = 2x + 12
d) | x + 3 | = 3x - 1
Hướng dẫn:
a) Ta có: | 2x | = x - 6
+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 2x = x - 6 ⇔ x = - 6.
Không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0.
+ Với x < 0, phương trình tương đương: - 2x = x - 6 ⇔ - 3x = - 6 ⇔ x = 2.
Không thỏa mãn điều kiện x < 0.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
b) Ta có: | - 5x | - 16 = 3x
+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 5x - 16 = 3x ⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8
Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0
+ Với x < 0, phương trình tương đương: - 5x - 16 = 3x ⇔ 8x = - 16 ⇔ x = - 2
Thỏa mãn điều kiện x < 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 2;8 }
c) Ta có: | 4x | = 2x + 12
+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 4x = 2x + 12 ⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6
Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0
+ Với x < 0, phương trình tương đương: - 4x = 2x + 12 ⇔ - 6x = 12 ⇔ x = - 2
Thỏa mãn điều kiện x < 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 2;6 }
d) Ta có: | x + 3 | = 3x - 1
+ Với x ≥ - 3, phương trình tương đương: x + 3 = 3x + 1 ⇔ - 2x = - 2 ⇔ x = 1.
Thỏa mãn điều kiện x ≥ - 3
+ Với x < - 3, phương trình tương đương: - x - 3 = 3x + 1 ⇔ - 4x = 4 ⇔ x = - 1
Không thỏa mãn điều kiện x < - 3
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 1 }
1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Phương pháp:
- Bước 1: Đặt điều kiện xác định:
+) \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) xác định nếu \(g\left( x \right) \ne 0\).
+) \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định nếu \(f\left( x \right) \ge 0\).
- Bước 2: Quy đồng mẫu thức, khử mẫu và giải phương trình thu được.
- Bước 3: Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm.
2. Phương trình dạng \(\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {g\left( x \right)} \right|\)
Phương pháp:
Cách 1:
- Bước 1: Biến đổi \(\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {g\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f\left( x \right) = - g\left( x \right)\end{array} \right.\)
- Bước 2: Giải lần lượt hai phương trình và kết luận.
Cách 2:
- Bước 1: Bình phương hai vế \(\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {g\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow {f^2}\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\)
- Bước 2: Giải phương trình trên tìm nghiệm và kết luận.
3. Phương trình dạng \(\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right)\)
Phương pháp:
Cách 1: Phá dấu giá trị tuyệt đối.
- TH1: \(f\left( x \right) \ge 0\), phương trình \( \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\).
- TH2: \(f\left( x \right) < 0\), phương trình \( \Leftrightarrow - f\left( x \right) = g\left( x \right)\).
Cách 2: Biến đổi tương đương.
Phương trình \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = \pm g\left( x \right)\end{array} \right.\)
Với các bài toán có hai dấu giá trị tuyệt đối trở lên, ta cần phá các dấu giá trị tuyệt đối và giải các phương trình thu được rồi kết luận tập nghiệm.