Phương trình |f(x)| =2 có bao nhiêu nghiệm

chỗ nào không hiểu thì hỏi anh nhé

dạ em hiểu rồi em cảm ơn thầy ạ

nhưng nếu làm theo cách vẽ đồ thị có dấu giá trị tuyệt đối thì làm như thế nào ạ

với bài này thì trước hết em phải nhận xét số nghiệm của pt bằng với số nghiệm phương trình |f(x)+1|=3

sau đó vẽ đồ thị g(x)=f(x)+1 bằng cách dịch đồ thị lên trên trục ox 1 đơn vị

rồi vẽ đồ thị u(x)=|g(x)| bằng cách lấy đối xứng phần bên dưới trục ox

PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP

A. \(8.\)

B. \(6.\)

C. \(9.\)

D. \(11.\)

Lời giải

Chọn B

Cách 1: Tự luận truyền thống

– Dựa vào đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\), ta có:

\(\left| {f\left( {{x^3} – 3x + 1} \right) – 2} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {{x^3} – 3x + 1} \right) = 1\\f\left( {{x^3} – 3x + 1} \right) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x^3} – 3x + 1 = b\,\,\left( {b <  – 1} \right)\,\,\,\left( 2 \right)\\{x^3} – 3x + 1 = c\,\,\left( { – 1 < c < 3} \right)\,\,\,\left( 3 \right)\\{x^3} – 3x + 1 = d\,\,\left( {d > 3} \right)\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\\{x^3} – 3x + 1 = a\,\,\left( {a > d} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3x + 1\) (hình vẽ dưới đây)

Ta suy ra: Phương trình (1), (2), (4) mỗi phương trình có 1 nghiệm, phương trình (3) có 3 nghiệm và các nghiệm này đều phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.

Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt \(u = {x^3} – 3x + 1\)

Ta có \(u’\left( x \right) = 3{x^2} – 3\); \(u’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\).

BBT của hàm số \(u\left( x \right)\):

Phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} – 3x + 1} \right) – 2} \right| = 1\) trở thành: \(\left| {f\left( u \right) – 2} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( u \right) = 3\\f\left( u \right) = 1\end{array} \right.\)

Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và từ bảng biến thiên của hàm số \(u\left( x \right) = {x^3} – 3x + 1\) ta có bảng sau biến thiên của hàm hợp \(f\left( {{x^3} – 3x + 1} \right) = f(u)\) như sau:

Từ bảng trên ta thấy phương trình \(f\left( u \right) = 1\) có \(5\) nghiệm và phương trình \(f\left( u \right) = 3\) có \(1\) nghiệm. Vậy phương trình đã cho có \(6\) nghiệm.

Cho hàm số (f( x )=((x)^(3))-3((x)^(2)). ) Có bao nhiêu giá trị nguyên của (m ) để đồ thị hàm số (g( x )=f( <=ft| x right| )+m ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt?

Câu 56888 Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để đồ thị hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)+m\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt?

Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

Dựa vào đồ thị hàm số \(y=f\left( \left| x \right| \right)\) được vẽ thông qua đồ thị hàm số\(y=f\left( x \right)\) xác định giá trị tham số để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

Phương pháp giải các bài toán tương giao đồ thị --- Xem chi tiết

Cho hàm số (y = f( x ) ) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình (<=ft| (f( (x - 2) ) - 2) right| = pi ) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 24759 Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Phương trình \(\left| {f\left( {x - 2} \right) - 2} \right| = \pi \) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

- Dựng đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 2} \right) - 2} \right|\) dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đã cho.

- Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số.