Lời giải của GV Vungoi.vn
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\left( {{x^2} - 6\left| x \right| - 1} \right)^2} - \left( {m - 5} \right)\left| x \right|\left( {\left| x \right| - 6} \right) + 1 - m = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 6\left| x \right| - 1} \right)^2} - \left( {m - 5} \right)\left( {{x^2} - 6\left| x \right|} \right) + 1 - m = 0\end{array}\)
Đặt \(t = {x^2} - 6\left| x \right|\). Khi đó phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l}{\left( {t - 1} \right)^2} - \left( {m - 5} \right)t + 1 - m = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 1 - \left( {m - 5} \right)t + 1 - m = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - \left( {m - 3} \right)t + 2 - m = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 6\left| x \right|\), ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \(t = {x^2} - 6\left| x \right|\) có tối đa 4 nghiệm phân biệt, do đó để phương trình ban đầu có 8 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \( - 9 < t < 0\).
Xét phương trình (*) ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta = {\left( {m - 3} \right)^2} - 4\left( {2 - m} \right)\\\Delta = {m^2} - 6m + 9 - 8 + 4m\\\Delta = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2}\end{array}\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0 \Leftrightarrow m \ne 1\).
Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{m - 3 + m - 1}}{2} = m - 2\\{t_2} = \dfrac{{m - 3 - m + 1}}{2} = - 1 \in \left( { - 9;0} \right)\end{array} \right.\).
Để phương trình có 8 nghiệm phân biệt thì \({t_1} \in \left( { - 9;0} \right)\).
\( \Rightarrow - 9 < m - 2 < 0 \Leftrightarrow - 7 < m < 2\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1} \right\}\).
Kết hợp điều kiện \(m \ne 1\) \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0} \right\}\)
Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ((x^2) - 4căn ((x^2) + 1) - ( (m - 1) ) = 0 ) có (4 ) nghiệm phân biệt
Câu 44642 Vận dụng cao
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \({x^2} - 4\sqrt {{x^2} + 1} - \left( {m - 1} \right) = 0\) có \(4\) nghiệm phân biệt
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
- Đặt ẩn phụ \(t = \sqrt {{x^2} + 1} \), tìm điều kiện của \(t\)
- Biến đổi phương trình về bậc hai ẩn \(t\) và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán (sử dụng phương pháp hàm số)
...
Có lỗi đường truyền
F5 để kết nối lại, hoặc BẤM VÀO ĐÂY
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2fx+3m=0 có 4 nghiệm phân biệt.
A.6 .
B.7 .
C.5 .
D.4 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có: 2fx+3m=0⇔fx=−3m2 .
Số nghiệm của phương trình 2fx+3m=0 là số điểm chung của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y=−3m2 .
+ Phương trình 2fx+3m=0 có 4 nghiệm phân biệt ⇔−8<−3m2<1⇔−23<m<163 .
+ Do m∈ℤ⇒m∈0 ; 1 ; 2 ; 3; 4 ; 5 .
Vậy có 6 số nguyên thỏa mãn bài.
Vậy đáp án đúng là A.
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Bài tập trắc nghiệm 15 phút Phép biến đổi đồ thị - Hàm số và Ứng dụng - Toán Học 12 - Đề số 1
Làm bài
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình fx−1=m có 4 nghiệm phân biệt?
-
Cho các số thực a , b , c thoả mãn a+b+c<−14a−2b+c>8bc<0 . Đặt fx=x3+ax2+bx+c . Số điểm cực trị của hàm số y=fx lớn nhất có thể có là
-
Cho hàmsố
cóđồthịvàhàmsốcóđồthịKhẳngđịnhnàosauđâyđúng? -
[Mức độ 2] Cho hàm bậc 4 trùng phương y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y=fx có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y=fx . Hàm số y=f′x có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình fx>sinx+m có nghiệm trên khoảng −1 ;1 khi và chỉ khi
-
Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn −2;2 , và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình fx−1=2−x có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn −2;2 .
-
[2D1-5. 6-3] Cho hàm số y=x−1x+2 , gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng m−2 Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm Ax1 ; y1 và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm Bx2 ; y2 . Gọi S là tập hợp các số m sao cho x2+y1=−5 . Tính tổng bình phương các phần tử của S .
-
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Số nghiệm thực của phương trình 2fx+3=0 là
-
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2fx+3m=0 có 4 nghiệm phân biệt.
-
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Số nghiệm thực của phương trình 2fx+3=0 là
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Nghiệm của phương trình
là: -
Cho các dãy chất: Al, Al2(SO4)3, Al2(OH)3, Al2O3, Zn, ZnO, Zn(OH)2, CuS, PbS, FeS, NaHCO3, Na2HPO4, Na3PO4, Sn(OH)2, ClH3N-CH2-COOH. Số chất trong dãy không tác dụng với dung dịch HCl:
-
Tính tổng
ta được kết quả là: -
“Have you heard ______ Jane recently?”
-
Don’t use plastic bags. They are very hard_______.
-
Tính tổng
. -
Thuốc thử duy nhất đề phân biệt 4 dung dịch BaCl2, H2SO4, HCl, NaCl bị mất nhãn là
-
Hàm số y=x3−3x2+2x+2019 có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Nghiệm của phương trình
là: -
This house reminds me ______ the one I lived in when I was a child.