Bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đềuMuốn tính tổng của một dãy số có quy luật cách đều chúng ta thường hướng dẫn học sinh tính theo các bước như sau: Show Bước 1: Tính số số hạng có trong dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy – sổ hạng bé nhất của dãy): khoảng cách giữa hai sổ hạng liên tiếp trong dãy + 1 Bước 2: Tính tổng của dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2
Ví dụ 1: Tính giá trị của A biết: A = 1 + 2 + 3 + 4 + ………………………… + 2014. Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, chúng ta hướng dẫn học sinh tính giá trị của A theo 2 bước cơ bản ở trên. Bài giải Dãy số trên có số số hạng là: (2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng) Giá trị của A là: (2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105 Đáp số: 2029105 Ví dụ 2: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12;………………. Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên? Phân tích: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra cách tìm số hạng lớn nhất trong dãy là: số hạng lớn nhất = (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp + số hạng bé nhất trong dãy. Bài giải Số hạng thứ 2014 của dãy số trên là: (2014 – 1) x 2 + 2 = 4028 Đáp số: 4028 Ví dụ 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013? Phân tích: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra cách tìm số hạng bé nhất trong dãy là: số hạng bé nhất = Số hạng lớn nhất – (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp. Từ đó học sinh sẽ dễ dàng tính được tổng theo yêu cầu của bài toán. Bài giải Số hạng bé nhất trong dãy số đó là: 2013 – (50 – l) x 2 = 1915 Tổng của 50 số lẻ cần tìm là (2013 + 1915) x 50 : 2 = 98200 Đáp số: 98200 Ví dụ 4: Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào? Phân tích: Bài toán cho chúng ta biết số số hạng làl5, khoảng cách của 2 số hạng liên tiếp trong dãy là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ bước 1 và 2 học sinh sẽ tính được hiệu và tổng của số nhà đầu và số nhà cuối. Từ đó ta hướng dẫn học sinh chuyển bài toán về dạng tìm số bé biết tổng và hiêu của hai số đó. Bài giải Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là: (15 – l) x 2 = 28 Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là: 915 x 2 : 15 = 122 Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là: (122 – 28) : 2 = 47 Đáp số: 47 Môt số bài tự luyện: Bài 1: Cho dãy số: 1; 4; 7; 10;………………………….. ; 2014. a, Tính tổng của dãy số trên? b, Tìm số hạng thứ 99 của dãy? c, Số hạng 1995 có thuộc dãy số trên không? Vì sao? Bài 2: Tìm TBC các số chẵn có 3 chữ số ? Bài 3: Tính tổng 60 số chẵn liên tiếp biết số chẵn lớn nhất trong dãy đó là 2010? Bài 4: Tính tổng 2014 số lẻ liên tiếp bắt đầu bằng số 1? Bài 5: Tính tổng: 1 + 5 + 9 + 13 +……………………. biết tổng trên có 100 số hạng? Bài 6: Một dãy phố có 20 nhà. số nhà của 20 nhà đó được đánh là các số chẵn liên tiếp, biết tổng của 20 số nhà của dãy phố đó bằng 2000. Hãy cho biết số nhà cuối cùng trong dãy phố đó là số nào? Xem thêm:Các bài toán về tính tuổi – Chuyên đề Toán 4tại đây. RelatedCác bài toán hình về diện tíchChia sẻ nếu thấy tài liệu này có ích!
Trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏitoán 4,toán 5phần các bài toán về dãy số rất đa dạng và phong phú. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng một cách linh hoạt, phải biết các công thức về tính số các số hạng, tính tổng, tìm số hạng thứ n hay một số quy luật thường gặp trong bài toán có quy luật…..Dưới đây hệ thống giáo dục trực tuyến vinastudy.vn xin giới thiệu một vài ví dụ cho thấy sự vận dụng kiến thức cơ bản của dạng toán một cách linh hoạt trong từng bài toán cụ thể. Mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo ! A-Dãy số cách đều 1-Công thức cần nhớ trong bài toán dãy số cách đều: Tính số các số hạng có trong dãy = (Số hạng lớn nhất của dãy - số hạng bé nhất của dãy) : khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1 Tính tổng của dãy = (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy)xsố số hạng có trong dãy : 2 2-Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Tính giá trị của A biết: A = 1 + 2 + 3 + 4 + ........................... + 2014. Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, cần tính giá trị của A theo công thức tính tổng của dãy số cách đều. Bài giải Dãy số trên có số số hạng là: (2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng) Giá trị của A là: (2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105 Đáp số: 2029105 Ví dụ 2: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; ............... Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên ? Phân tích: Từ công thức tính số các số hạng trong dãy cách đều suy ra cách tìm số hạng lớn nhất trong dãy là: Số hạng lớn nhất = (Số số hạng trong dãy – 1)xkhoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp+ số hạng bé nhất trong dãy. Bài giải Số hạng thứ 2014 của dãy số trên là: (2014 – 1) x 2 + 2 = 4028 Đáp số:4028 Ví dụ 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013 ? Phân tích: Từ công thức tính số các số hạng trong dãy cách đều suy ra cách tìm số hạng bé nhất trong dãy là: Số hạng bé nhất = Số hạng lớn nhất - (Số số hạng trong dãy – 1)xkhoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp. Từ đó sẽ dễ dàng tính được tổng theo yêu cầu của bài toán. Bài giải Số hạng bé nhất trong dãy số đó là: 2013 - (50 – 1) x 2 = 1915 Tổng của 50 số lẻ cần tìm là (2013 + 1915) x 50 : 2 = 98200 Đáp số: 98200 Ví dụ 4: Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào ? Phân tích: Bài toán cho chúng ta biết số số hạng là 15, khoảng cách của 2 số hạng liên tiếp trong dãy là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ đó sẽ tính được hiệu và tổng của số nhà đầu và số nhà cuối. Sau đó chuyển bài toán về dạng tìm số bé biết tổng và hiêu của hai số đó. Bài giải Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là: (15 - 1) x 2 = 28 Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là: 915 x 2 : 15 = 122 Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là: (122 - 28) : 2 = 47 Đáp số: 47 3-Các dạng bài cụ thể: Dạng 1. Tìm số số hạng của dãy số: Bài tập vận dụng: Bài 1:Viết các số lẻ liên tiếp từ 211. Số cuối cùng là 971. Hỏi viết được bao nhiêu số? Giải: Bài 2:Cho dãy số 11, 14, 17,. .., 68. Giải: Bài 3:Trong các số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4? Giải: Dạng 2. Tìm tổng các số hạng của dãy số: Bài tập vận dụng: Bài 1:Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên. Giải: Bài 2:Viết các số chẵn liên tiếp: Giải: Dạng 3. Tìm số hạng thứ n: Bài tập vận dụng: Bài 1:Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,... Giải: Bài 2:Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào? Giải: Dạng 4. Tìm số chữ số biết số số hạng Ghi nhớ: Bài tập vận dụng: Bài 1:Cho dãy số 1, 2, 3, 4,. .., 150. Giải: Bài 2:Viết các số chẵn liên tiếp tữ 2 đến 1998 thì phải viết bao nhiêu chữ số? Giải: Dạng 5. Tìm số số hạng biết số chữ số Bài tập vận dụng: Bài 1:Một quyển sách coc 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang? Giải: Bài 2:Viết các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ số 87. Hỏi nếu phải viết tất cả 3156 chữ số thì viết đến số nào? Giải: ----------------------- Bài 1:Tính tổng: Bài 6:Viết 25 số lẻ liên tiếp số cuối cùng là 2001. Hỏi số đầu tiên là số nào? Bài 8:Dãy số lẻ từ 9 đến 1999 có bao nhiêu chữ số B - QUY LUẬT VIẾT DÃY SỐ: 1- Kiến thức cần lưu ý (cách giải): Loại 1:Dãy số cách đều: Bài 1: Giải: Loại 2:Dãy số khác: Bài 1: Giải: Bài 2: Giải: Bài 3:Lúc 7 giờ sáng, Một người xuất phát từ A, đi xe đạp về B. Đến 11 giờ trưa người đó dừng lại nghỉ ăn trưa một tiếng, sau đó lại đi tiếp và 3 giờ chiều thì về đến B. Do ngược gió, cho nen tốc độ của người đó sau mỗi giờ lại giảm đi 2 km. Tìm tốc độ của người đó khi xuất phát, biết rằng tốc đọ đi trong tiếng cuối quãng đường là 10 km/ giờ ? Giải: Loại 3: Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không: Bài tập: Giải: Bài 1:Viết tiếp hai số hạng của dãy số sau: ------HẾT------ Trong quá trình làm tài liệu có sưu tầm trên internet.
Hệ thống giáo dục vinastudy.vn Chúc con học tốt !
Tài liệu liên quan
Dạng 1: Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một dãy sốĐể giải bài toán này chúng ta cần tìm được quy luật của dãy số. Ở trên đã gợi ý các cách tìm quy luật dãy số rồi, bạn nhỏ cần luyện tập một thời gian là có thể nhìn thấy ngay quy luật khi được cho một dãy số. Ví dụ: Điền thêm 3 số hạng vào dãy số 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…… Quy luật là kể từ số hạng thứ 3 trở đi mỗi số hạng bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước nó. Do vậy, các số tiếp theo là: 55, 89, 144. Ví dụ: Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau biết rằng mỗi dãy số có 10 số hạng. a)…, …, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 Ta nhận thấy quy luật của dãy số này là: mỗi số hạng của dãy số gấp đôi số hạng đứng liền trước đó. Số hạng thứ 10 = 9 x 2 Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 1 x 2 = 2 b)…, …, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110. Ta nhận thấy quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng bằng số thứ tự của số hạng ấy nhân với 11. Số hạng thứ 10 = 9 x 11 Vậy số hạng thứ nhất 11 = 1 x 11 Ví dụ: Tìm các số còn thiếu trong dãy số sau : a, 3, 9, 27, …, …, 729. Ta nhận thấy quy luật của dãy số là kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng gấp 3 lần số liền trước nó. Vì vậy, có hai cách để tìm hai số còn thiếu:
Các số phải điền vào dãy là 81, 243. b, 3, 8, 23, …, …, 608. Ta nhận thấy quy luật của dãy là Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng 3 lần số liền trước nó trừ đi 1. Các số còn thiếu ở dãy số là: 23 x 3 – 1 = 68 ; 68 x 3 – 1 = 203 ; 203 x 3 – 1 = 608 (đúng). Dãy số còn thiếu hai số là: 68 và 203. Dạng 2: Xác định số A có thuộc dãy đã cho hay không?Cách giải của dạng toán này: – Xác định quy luật của dãy; – Kiểm tra số A có thoả mãn quy luật đó hay không? Các ví dụ: Bài 1: Cho dãy số: 2, 4, 6, 8,…… Dãy số được viết theo quy luật nào? Số 2009 có phải là số hạng của dãy không? Vì sao? Giải: Ta nhận thấy quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng bằng 2 nhân với số thứ tự của số hạng ấy. Ta nhận thấy các số hạng của dãy là số chẵn, mà số 2009 là số lẻ, nên số 2009 không phải là số hạng của dãy. Bài 2: Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, 14, 17,…… – Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số trên? – Số 2009 có thuộc dãy số trên không? Tại sao? Giải: Ta nhận thấy quy luật của dãy số là kể từ số thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 3. Vậy số cần tìm là 20, 23, 26. Ta thấy đây là dãy số mà mỗi số hạng khi chia cho 3 đều dư 2. Mà: 2009 : 3 = 669 dư 2. Vậy số 2009 có thuộc dãy số trên vì cũng chia cho 3 thì dư 2. (Còn tiếp) Bài toán: Tìm số hạng thứ n của dãy số20/08/2020 12:42 343Nội dung bài viết |