LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TỨ GIÁC Show A. Lý thuyết  Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng. Tứ giác ABCD trên gọi là tứ giác lồi. Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác. a) Tính chất đường chéo Người ta chứng minh được rằng: Trong một tứ giác lồi, hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của tứ giác. Ngược lại, nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của nó thì tứ giác ấy là tứ giác lồi. b) Tính chất góc Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360∘">360∘ Chứng minh: Phương pháp chứng minh phản chứng:“Để chứng minh mệnh đề A là đúng, ta giả thiết rằng a là sai. Từ giả thiết A sai ta rút ra được kết luận vô lí (trái với giả thiết hoặc trái với các định lí, tiên đề hoặc trái với các kết luận đúng mà ta có).” Như vậy A đúng. B. Bài tập Bài 1. Tìm x ở hình 5, hình 6: Lời giải: (Áp dụng: tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360o) - Ở hình 5: a) x = 360o - (110o + 120o + 80o) = 50o b) x = 360o - (90o + 90o + 90o) = 90o c) x = 360o - (90o + 90o + 65o) = 115o d) x = 360o - (75o + 120o + 90o) = 75o Vì \(\angle K = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)(kề bù với góc 60o) \(\angle M = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ \)(kề bù với góc 105o) - Ở hình 6: a) x + x = 360o - (65o + 95o) => x = 100o b) 2x + 3x + 4x + x = 360o => 10x = 360o => x = 36o Bài 2: Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác. a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a. b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b ( tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài): \(\angle {A_1} + \angle {B_1} + \angle {C_1} + \angle {D_1}\) c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác? Lời giải: a) Ở hình 7a: Góc trong còn lại: \(\angle D = 360^\circ - (75^\circ + 90^\circ + 120^\circ ) = 75^\circ \) Ta tính được các góc ngoài tại các đỉnh A, B, C, D lần lượt là 105o, 90o, 60o, 105o b) Hình 7b: Tổng các góc trong: \(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ \) Nên tổng các góc ngoài: \(\angle {A_1} + \angle {B_1} + \angle {C_1} + \angle {D_1}\) \( = (180^\circ - \angle A) + (180^\circ - \angle B) + (180^\circ - \angle C) + (180^\circ - \angle D)\) \(\begin{array}{l} = 180^\circ .4 - (\angle A + \angle B + \angle C + \angle D)\\ = 720^\circ - 360^\circ = 360^\circ \end{array}\) c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng 360o. Bài 3: Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình "cái diều". b) Tính ∠B, ∠D biết rằng ∠A= 1000 và ∠C= 600 . Lời giải: a) Ta có: AB = AD (gt) => A thuộc đường trung trực của BD CB = CD (gt) => C thuộc đường trung trực của BD Vậy AC là đường trung trực của BD b) Xét ΔABC và ΔADC có: AB = AD (gt) BC = DC (gt) AC cạnh chung => ΔABC = ΔADC (c.c.c) Suy ra: \(\angle B = \angle D\) Ta có: \(\angle B + \angle D = 360^\circ - (100^\circ + 60^\circ ) = 200^\circ \) Do đó: \(\angle B = \angle D = 100^\circ \) Bài 4. Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở.
Lời giải: - Cách vẽ hình 9: Vẽ tam giác ABC trước rồi vẽ tam giác ACD (hoặc ngược lại). + Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm. + Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính 1,5cm với cung tròn tâm C bán kính 2cm. + Hai cung tròn trên cắt nhau tại B. + Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC. Tương tự ta vẽ được tam giác ACD. Tứ giác ABCD là tứ giác cần vẽ. - Cách vẽ hình 10: Vẽ tam giác MQP trước rồi vẽ tam giác MNP. Vẽ tam giác MQP biết hai cạnh và góc xen giữa. - Vẽ \(\angle xQy = 70^\circ \) + Trên tia Qx lấy điểm M sao cho QM = 2cm. + Trên tia Qy lấy điểm P sao cho QP = 4cm. + Vẽ đoạn thẳng MP, ta được tam giác MPQ. Vẽ tam giác MNP biết ba cạnh, với cạnh MP đã vẽ. Tương tự cách vẽ hình 10, điểm N là giao điểm của hai cung tròn tâm M, P bán kính lần lượt là 1,5cm; 3cm.. Tứ giác MNPQ là tứ giác cần vẽ. (*) Cách vẽ hình 10: Bài 5. Đố. Đố em tìm thấy vị trí của "kho báu" trên hình 11, biết rằng kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: A(3; 2), B(2; 7), C(6; 8), D(8; 5). Đố. Lời giải: Các bước làm như sau: Đánh dấu các số thứ tự (như trục tọa độ) và kí hiệu các điểm như trên hình. Các bước làm như sau: - Xác định các điểm A, B, C, D trên hình vẽ với A(3; 2); B(2; 7); C(6; 8); D(8; 5). - Vẽ tứ giác ABCD - Vẽ hai đường chéo AC và BD. Gọi K là giao điểm của hai đường chéo đó. - Xác định tọa độ của điểm K: K(5; 6) Vậy vị trí kho báu có tọa độ K(5; 6) trên hình vẽ. Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây: >> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Đề bài Vẽ một số hình biểu diễn của một hình chóp tứ giác trong các trường hợp đáy là tứ giác lồi, đáy là hình bình hành, đáy là hình thang Lời giải chi tiết Nếu đáy của hình chóp là tứ giác lồi tùy ý, ta có hình thường dùng là hình a hoặc hình b Nếu đáy của hình chóp tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hay hình vuông, ta có hình biểu diễn thường dùng của hình chóp là hình c Nếu đáy của hình chóp tứ giác là hình thang ABCD (AB // CD) thì ta có hình biểu diễn thường dùng là hình d hoặc hình e. Loigiaihay.com Bạn đang học trên lớp toán hình đến phần hình tứ giác đến khi về nhà học bạn gặp khó khăn ở nhiều chỗ không hiểu như : Cách nhận biết hình tứ giác, định nghĩa hình tứ giác hay tính chất hình tứ giác … Ở bài viết này mình xin gửi đến các bạn toàn bộ thông tin về hình tứ giác để bạn có thể hiểu thêm về bài học trước khi đến lớp. Cách nhận biết hình tứ giác+ Trong hình học phẳng Euclid, một tứ giác là một đa giác hình gồm 4 cạnh và 4 đỉnh, trong đó không có bất kì 2 đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng. Tứ giác đơn có thể lồi hay lõm. + Tổng các góc trong của tứ giác đơn ABCD bằng 360 độ. Các loại mẫu hình tứ giácTứ giác đơn + Định nghĩa tứ giác đơn? Tứ giác đơn là bất kỳ tứ giác nào không có cạnh nào cắt nhau. Tứ giác lồi + Tứ giác lồi là tứ giác mà tất cả các góc trong nó đều nhỏ hơn 180° và hai đường chéo đều nằm bên trong tứ giác. Hay dễ hiểu hơn thì tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm gọn trong một nửa mặt phẳng có chứa bất kỳ cạnh nào. Tứ giác lõm + Định nghĩa tứ giác lõm ? Tứ giác lõm là tứ giác chứa một góc trong có số đo lớn hơn 180° và một trong hai đường chéo nằm bên ngoài tứ giác. Tứ giác không đều + Là tứ giác mà nó không có cặp cạnh nào song song với nhau. Tứ giác không đều thường được dùng để đại diện cho tứ giác lồi nói chung (không phải là tứ giác đặc biệt). Các hình tứ giác đặc biệt và cách nhận biết1. Hình thang: có ít nhất 2 cạnh đối song song và bao gồm cả hình bình hành. 2. Hình thang cân: có 2 cạnh đối song song và các góc kề với một cạnh đáy bằng nhau. + Các định nghĩa khác là một tứ giác với một trục đối xứng chia đôi hình thành hai mặt đối nhau, hoặc hình thang với 2 đường chéo bằng nhau. 3. Hình bình hành: có 2 cặp cạnh đối song song một tứ giác với hai cặp song song. Điều kiện tương đương là các cạnh đối bằng nhau, góc đối thì bằng nhau, đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. + Hình bình hành bao gồm hình thoi (bao gồm cả các hình chữ nhật chúng ta gọi là hình vuông) và hình gần thoi (bao gồm cả những hình chữ nhật chúng ta gọi là hình thuôn). + Nói cách khác, các hình bình hành bao gồm tất cả các hình thoi và tất cả các hình gần thoi, và do đó cũng bao gồm tất cả các hình chữ nhật. 4. Hình thoi: là hình có 4 cạnh bằng nhau; Điều kiện tương đương là 2 đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường. Hình thoi là một trường hợp đặc biệt của cả hình diều và hình bình hành. + Hình gần thoi thường được dùng để đại diện cho hình bình hành nói chung (không phải hình thoi hay hình chữ nhật). 5. Hình chữ nhật: tất cả các góc đều là góc vuông. Một điều kiện tương đương là 2 đường chéo cắt nhau và chiều dài bằng nhau. Hình chữ nhật bao gồm hình vuông và hình thuôn. 6. Hình vuông: có bốn cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau (góc vuông). + Các điều kiện tương đương là các cạnh đối song song (hình vuông là một hình bình hành), các đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đoạn và có cùng chiều dài. + Một tứ giác là một hình vuông khi và chỉ khi nó là một hình thoi (4 cạnh bằng nhau) và một hình chữ nhật (bốn góc bằng nhau). 7. Hình thang vuông: có một góc vuông.
|
