Uploaded byHUY NGHIEM Show
0% found this document useful (0 votes) 92 views 2 pages Phương Pháp Giải Một Số Bài Toán Thực Tế cho lớp 789 Copyright© © All Rights Reserved Available FormatsDOCX, PDF, TXT or read online from Scribd Share this documentDid you find this document useful?Is this content inappropriate?0% found this document useful (0 votes) 92 views2 pages Phương Pháp Giải Một Số Bài Toán Thực TếUploaded byHUY NGHIEM Phương Pháp Giải Một Số Bài Toán Thực Tế cho lớp 789 Jump to Page You are on page 1of 2 Search inside document Reward Your CuriosityEverything you want to read. Anytime. Anywhere. Any device. No Commitment. Cancel anytime.  Matlab là một phần mềm cung cấp môi trường tính toán và lập trình, do công ty MathWorks thiết kế. Matlab là tên viết tắt từ “MATrix LABoratory”. Như tên của phần mềm cho thấy, phần cốt lõi của phần mềm là dữ liệu được lưu dưới dạng ma trận và các phép tính toán ma trận, giúp việc tính toán trong Matlab nhanh và thuận tiện hơn so với lập trình trong C hay Fortran. Hơn nữa, Matlab được đánh giá cao trong việc tạo các giao diện người dùng và liên kết với những chương trình máy tính viết trên nhiều ngôn ngữ lập trình khác. Do đó Matlab được sử dụng trong nhiều lĩnh vực, bao gồm xử lý tín hiệu và ảnh, truyền thông, mô phỏng, thiết kế điều khiển tự động, đo lường kiểm tra, phân tích mô hình tài chính, hay tính toán sinh học... Với hàng triệu kỹ sư và nhà khoa học làm việc trong môi trường công nghiệp cũng như ở môi trường hàn lâm, Matlab là ngôn ngữ của tính toán khoa học. 1 Môi trường làm việc của Matlab Matlab cung cấp hai môi trường làm việc, đó là môi trường Command Window và Script. a) Môi trường Command Window: Đây là môi trường biên dịch chính của Matlab. Các kết quả của quá trình tính toán được biểu diễn ở đây. Đây là một điểm mạnh của Matlab so với các phần mềm khác, thể hiện tính "thân thiện" của Matlab khi người ta có thể vừa tính toán vừa thấy kết quả trên cùng một cửa sổ. Tuy nhiên, ta chỉ nên thực hiện các phép toán đơn giản và việc theo dõi cũng như sửa chửa câu lệnh khá khó khăn. b) Môi trường Scprit: Đây là môi trường lập trình tính toán của Matlab. Các kết quả của các phép tính ở đây sẽ được biểu diễn ở môi trường Command Window. Vì vậy ta có thể thực hiện các phép toán phức tạp trong môi trường này. Thông thường, người ta sẽ viết các chương trình chính ở đây. Và có thể sửa chữa, thay đổi, thêm bớt các câu lệnh một cách dễ dàng mà vẫn theo dõi được toàn bộ chương trình. Trong môi trường Scrpit, người ta thường xây dựng các function (chương trình con) để thực hiện những phép tinh được lặp lại nhiều hoặc để đóng gói cho cho các công đoạn phức tạp. Các function thường được lưu trong cùng thư mục với chương trình chính. Khi cần thực hiện function trong chương trình chính, người ta sẽ gọi tên của function cần sử dụng với đầy đủ các input. 1 Tính toán với Matlab Việc tính toán được chia làm hai dạng: tính toán số và tính toán hình thức. Cả hai dạng tính toán đều thực hiện được đối với các phép toán đại số như cộng (+), trừ (-), nhân (x), chia (:), các phép toán trên ma trận như chuyển vị, khả nghịch, định thức, ... a) Tính toán số: Các phép tính được thực hiện trên giá trị nên việc thực hiện sẽ rất nhanh. Nhưng không thực hiện được các phép tính cao cấp như đạo hàm, tích phân. b) Tính toán hình thức: Các phép tính được thực hiện trên các kí hiệu chưa gán giá trị. Việc thực hiện sẽ mất nhiều thời gian nhưng thực hiện được các phép tính cao cấp như đạo hàm tích phân. Để thực hiện việc tính toán hình thức, Matlab cần được cài đặt toolbox symbolic và các biến cần được khai báo với câu lệnhsyms. Tùy theo yêu cầu của bài toán, mà người thực hiện cần cân nhắc dể sử dụng việc tính toán trên số hay tính toán hình thức. Bởi vì có một số câu lệnh chỉ sử dụng được cho dạng này mà không sử dụng cho dạng kia. Do đó để thực hiện cùng một mục đích, việc tính toán bằng dạng này có thể rất dài nhưng tính toán bằng dạng kia có thể chỉ mất vài câu lệnh. GIẢNG VIÊNHUY CƯỜNGBài thực hành mở đầu Thực hành Phương pháp tính Bài tập 3. Cho hàm sốy=f(x) = 4x 3 − 3 x 2 − 5 x+ 2. a) Tìm giá trịy 1 =f(1), y 2 =f(2), y 3 =f(−4), y 4 =f(0). y 1 = y 2 = y 3 = y 4 =
Hướng dẫn STT THỰC HIỆN TRÊN MÁY TÍNH THỰC HIỆN TRÊN GIẤY 0 Mở MATLAB, vào COMMAND WINDOW Xóa các dữ liệu cũ bằng lệnh >> clear all; clc; 1 Đọc hàm sốf(x). Khai báo hàm sốf(x) >> y =@(x) 4x.^3-3x.^2-5*x+ 2 Tính các giá trịy 1 , y 2 , y 3 , y 4 >> yl = y(1) >> y2 = y(2) >> y3 = y(-4) >> y4 = y(0) Viết giá trị vào bảng kết quả 3 Vẽ đồ thị hàm sốf(x) >> t = -4:0: >> yt = y(t) >> plot(t,yt,'r-') Bài tập 4. Tính giá trị các hàm số sau tạix=− 2 , x= 0, x= 1, x= 3 a)f(x) =x 5 −x 3 + 2x− 4. b)g(x) = sin πx 3 −cos π 4 ####### . c)h(x) =ex+ lnx 2 + 1. d)k(x) = ####### √ x 2 + 3x+ 9. f(−2) = f(0) = f(1) = f(3) = g(−2) = g(0) = g(1) = g(3) = h(−2) = h(0) = h(1) = h(3) = k(−2) = k(0) = k(1) = k(3) = Bài tập 5. Vẽ đồ thị của các hàm số sau a)f(x) =x 4 − 2 x 3 + 3x 2 − 4 x+ 5trên[− 10 ,10]. b)g(x) = sinx−2 cosxtrên[−pi, pi/2]. c)h(x) = (x+ 1)ex− 1 trên[1,5]. d)k(x) = x 2 − 1 2 x+ 1 trên[− 3 ,3]. GIẢNG VIÊNHUY CƯỜNGBài thực hành mở đầu Thực hành Phương pháp tính Bài tập 6. Cho hàm sốy=f(x) = 4x 3 − 3 x 2 − 5 x+ 2. a) Tìm giá trịy 1 =f(1), y 2 =f(2), y 3 =f(−4), y 4 =f(0). b) Vẽ đồ thị hàm số trên đoạn[− 4 ,1]. c) Tính đạo hàm của hàm số tạix= 0. d) Tính tích phân của hàm số trên đoạn[− 2 ,3]. y 1 = y 2 = y 3 = y 4 = f′(x) = f′(0) = ####### ∫ f dx= ####### ∫ 3 − 2 f dx= Hướng dẫn STT THỰC HIỆN TRÊN MÁY TÍNH THỰC HIỆN TRÊN GIẤY 0 Mở MATLAB, vào COMMAND WINDOW Xóa các dữ liệu cũ bằng lệnh >> clear all; clc; 1 Đọc hàm sốf(x). Khai báo hàm sốf(x) >> syms x >> y = 4x^3-3x^2-5*x+ 2 Tính các giá trịy 1 , y 2 , y 3 , y 4 >> yl = subs(y,x,1) >> y2 = subs(y,x,2) >> y3 = subs(y,x,-4) >> y4 = subs(y,x,0) Viết các giá trị vào bảng kết quả 3 Vẽ đồ thị hàm sốf(x) >> ezplot(y,[-4,1]) 4 Tính đạo hàm củaf(x) >> dy = diff(y,x) >> dy1 = subs(dy,x,0) Viết các giá trị vào bảng kết quả 5 Tính tích phân củaf(x) >> F = int(y,x) >> I = int(y,x,-2,3) Viết các giá trị vào bảng kết quả Bài tập 7. Tính giá trị các hàm số sau tạix= 1, tính đạo hàm bậc 1 và bậc 2 và tích phân trên đoạn[1,2]. a)f(x) =x 5 −x 3 + 2x− 4. b)g(x) = sin πx 3 −cos π 4 ####### . c)h(x) =ex+ lnx 2 + 1. f(1) = f′(x) = f′′(x) = ####### ∫ 2 1 f dx= g(1) = g′(x) = g′′(x) = ####### ∫ 2 1 gdx= h(1) = h′(x) = h′′(x) = ####### ∫ 2 1 hdx= GIẢNG VIÊNHUY CƯỜNGBài thực hành mở đầu Thực hành Phương pháp tính Bài tập 11. Viết function giải phương trình bậc nhất một ẩnax=bvà áp dụng giải 3 x= 5. Hướng dẫn STT THỰC HIỆN TRÊN MÁY TÍNH THỰC HIỆN TRÊN GIẤY 0 Mở MATLAB, vào NEW SCRIPT function[] =giaiPTB1(a,b) Save as với tên ’giaiPTB1’ 1 Viết nội dung của function giải phương trình bậc nhất if a==0 && b== disp('phuong trinh vo so nghiem'); end if a==0 && b= disp('phuong trinh vo nghiem'); end if a= disp('phuong trinh co nghiem duy nhat'); X=b/a, end Kết thúc function, save nội dung lại. 2 vào COMMAND WINDOW >> giaiPTB1(3,5) Bài tập 12. Viết function thực hiện các yêu cầu sau đối với một hàm số bất kì. a) Tính đạo hàm và nguyên hàm, sau đó vẽ đồ thị của chúng trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0. c) Tính tích phân trên khoảng[− 5 ,5]. d) Áp dụng vớif(x) =x 3 − 2 x 2 +x− 3. Hướng dẫn STT THỰC HIỆN TRÊN MÁY TÍNH THỰC HIỆN TRÊN GIẤY 0 Mở MATLAB, vào NEW SCRIPT function[df,F,Xct,I] =khaosat(f) Save as với tên ’khaosat’ 1 Viết nội dung của function giải phương trình bậc nhất syms x; df= diff(f,x); F= int(f,x); hold on; ezplot(f,[-4,4]); ezplot(df,[-4,4]); ezplot(F,[-4,4]); 2 Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 Xct=solve(df==0,x) 3 Tính tích phân trên khoảng[− 5 ,5] I=int(f,x,-5,5); Kết thúc function, save nội dung lại. 4 vào COMMAND WINDOW >> syms x; >> f =x^3-2*x^2+x-3; >> [df,F,Xct,I] =khaosat(f) GIẢNG VIÊNHUY CƯỜNGBài thực hành mở đầu Thực hành Phương pháp tính 3 Lập trình tính toánBài tập 13. Tính giá trị các biểu thức sau a)A= 2 3 − ####### (1 + 2)(2 + 3) ####### 3 + 4 ####### + ####### √ ####### 2 ####### √ 43. b)B= sin π 3 −2 cos π 4 ####### + 3 tanπ 6 2 −cot 56 π ####### . c)C=e− √ 2 −ln ####### 2 ####### 3
d)D= ####### 2 A+ 3B ####### C 2 − 2 C ####### . Bài tập 14. Choa= 2,b= 3,c= 1. Tính giá trị các biểu thức sau a)A= b+ ####### √ b 2 − 4 ac 2 a ####### . b)B= [asinbcosc, asinbsinc, acosb]. c)C= [ a+b a+b+c ####### , a−b+c a+b+c ####### , c 2 −ab a+b+c ####### , ####### 1 a+b+c ####### ]. d)D=AB−C. Bài tập 15. Cho hàm sốf(x) =xsinx. Hãy tính giá trị củaftạix= 1vàx= 3và vẽ đồ thịftrên[− 2 ,4]và. a) Sử dụng khai báo kiểu thay thế (dùng lệnh@). b) Sử dụng khai báo kiểu hàm số (dùng lệnhsyms). Bài tập 16. Cho hàm sốf(x, y) = |x|+ 2|y|. Hãy tính giá trị củaf tại(1,2)và( ####### √ 2 , e− 1 )vẽ đồ thịftrên [− 2 ,4]×[− 3 ,3]. a) Sử dụng khai báo kiểu thay thế (dùng lệnh@). b) Sử dụng khai báo kiểu hàm số (dùng lệnhsyms). Bài tập 17. Thực hiện các yêu cầu sau a) Chof(x) =x 2 + 2x− 4. Tínhf′(x), f′(2), ####### ∫ f(x)dx, ####### ∫ 1 0 f(x)dx.
x 2 + 1 x+ 1 . Tínhg′′(x), g′′(1), ####### ∫ g(x)dx, ####### ∫ 1 − 1 g(x)dx.
####### ∫ h(x)dx, ####### ∫∞ 0 h(x)dx. Bài tập 18. Thực hiện các yêu cầu sau: a) Viết function giải phương trình bậc haiax 2 +bx+c= 0. b) Áp dụng để giải phương trình 2 x 2 − 3 x+ 1 = 0. Bài tập 19. Thực hiện các yêu cầu sau: a) Viết function tìm các điểm cực trị của một hàm số bất kì. b) Áp dụng để tìm cực trị hàm sốf(x) =x 3 − 6 x. Bài tập 20. Thực hiện các yêu cầu sau: a) Viết function tính các đạo hàm riêng cấp 2 của hàm số hai biếnf(x, y)và kiểm tra biểu thứcfxy=fyx. b) Áp dụng để tính đạo hàm riêng cấp hai của hàm sốf(x, y) = x y sin y x ####### . GIẢNG VIÊNHUY CƯỜNGBài thực hành số 1 Thực hành Phương pháp tính 2 Thực hành trên máy tính2 Xác định sai số tuyệt đối, sai số tương đối Bài tập 1. Tính sai số tuyệt đối∆pvà sai số tương đốiδpcủa các đại lượng có giá trị chính xácp∗và giá trị gần đúngp. p∗ p ∆p δp 0. 9857 0. 9768 421 397 1102 1113 2. 5743 2. 6381 Hướng dẫn STT THỰC HIỆN TRÊN MÁY TÍNH THỰC HIỆN TRÊN GIẤY 0 Mở MATLAB, vào COMMAND WINDOW Xóa các dữ liệu cũ bằng lệnh >> clear all; clc; 1 Đọc giá trịp∗vàptừ bảng dữ liệu. Nhập giá trịp∗vàpvào máy >> p_e = 0. >> p_a = 0. 2 Tính sai số tuyệt đối∆pvà sai số tương đốiδp >> aEp = abs(p_e-p_a) >> rEp = abs((p_e-p_a)/p_e) Viết giá trị∆p,δpvào bảng kết quả Bài tập 2. Tính sai số tuyệt đối∆pvà sai số tương đốiδpcủa các đại lượng có giá trị chính xácp∗và giá trị gần đúngp. p∗ p ∆p δp 0. 9857564312 0. 9768463123 42189376 39773891 1102. 34598 1113. 24691 2. 574314893 2. 638100358 Hướng dẫn: Thưc hiện tương tự Bài tập 1 với bước 0 như sau. STT THỰC HIỆN TRÊN MÁY TÍNH THỰC HIỆN TRÊN GIẤY 0 Mở MATLAB, vào COMMAND WINDOW Xóa các dữ liệu cũ bằng lệnh >> clear all; clc; Thiết lập định dạng số nhiều kí tự >> format long GIẢNG VIÊNHUY CƯỜNGBài thực hành số 1 Thực hành Phương pháp tính Bài tập 3. Tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối của các đại lượng sau khi sử dụng giá trị xấp xỉ ( 3 số thập phân) bằng phương pháp làm tròn và phương pháp chặt cụt p∗ p 1 (làm tròn) ∆p 1 δp 1 p 2 (chặt cụt) ∆p 2 δp 2 π e ln 2√ 2 sin 1 Hướng dẫn STT THỰC HIỆN TRÊN MÁY TÍNH THỰC HIỆN TRÊN GIẤY 0 Mở MATLAB, vào COMMAND WINDOW Xóa các dữ liệu cũ bằng lệnh >> clear all; clc; Thiết lập định dạng số nhiều kí tự >> format long 1 Đọc giá trịp∗từ bảng dữ liệu. Nhập giá trịp∗vào máy >> p_e = pi 2 Tìm số gần đúng bằng phương pháp làm tròn và sai số tuyệt đối >> p_1 = round(p_e,3) >> aEp1 = abs(p_e-p_1) >> rEp1 = abs((p_e-p_1)/p_e) Viếtp 1 ,∆p 1 ,δp 1 vào bảng kết quả 2 Tìm số gần đúng bằng phương pháp chặt cụt và sai số tuyệt đối >> p_2 = floor(p_e*10^3)/10^3, >> aEp2 = abs(p_e-p_2) >> rEp2 = abs((p_e-p_2)/p_e) Viếtp 2 ,∆p 2 ,δp 2 vào bảng kết quả Bài tập 4. Thực hiện lại bài tập với số thập phân được cho trước. p∗ n p 1 (làm tròn) ∆p 1 δp 1 p 2 (chặt cụt) ∆p 2 δp 2 π 2 e 3 ln 2√ 4 2 5 sin 1 6 GIẢNG VIÊNHUY CƯỜNGBài thực hành số 1 Thực hành Phương pháp tính 2 Tính toán sai số trong biểu thức toán học Bài tập 7. Tìm sai số tuyệt đối của hàm số sau y=f(x 1 , x 2 , x 3 ) x 1 ∆x 1 x 2 ∆x 2 x 3 ∆x 3 ∆y δy y=x 1 +x 2 ·x 3 5 0. 03 3 0. 06 7 0. 04 y=x 21 +x 2 ·x 3320. 05 4 0. 02 6 0. 03 y=x 3 ####### √ x 1 +x 2 3 0. 05 7 0. 07 3 0. 02 y=x 1 ·x 2 /x 3 3 0. 08 7 0. 03 10 0. 1 y=x 1 (x 2 +x 3 )−x 2 x 3 8 0. 09 4 0. 02 3 0. 04 y= ln(x 1 ·x 2 −x 3 ) 7 0. 05 5 0. 02 2 0. 03 y=x 1 sinx 2 −cosx 3 3 0. 06 0 0. 02 1 0. 04 Hướng dẫn STT THỰC HIỆN TRÊN MÁY TÍNH THỰC HIỆN TRÊN GIẤY 0 Mở MATLAB, vào COMMAND WINDOW Xóa các dữ liệu cũ bằng lệnh >> clear all; clc; 1 Đọc giá trịxi,∆xitừ bảng dữ liệu. Nhập giá trịxivà∆xivào máy >> x1_a = 5, aEx1 = 0. >> x2_a = 3, aEx2 = 0. >> x3_a = 7, aEx3 = 0. 2 Đọc công thức biểu diễn hàm sốy. Khai báo biến symbolic và nhập hàm sốy >> syms x1 x2 x >> y=x1 + x2*x Tính giá trị gần đúngy >> y_a=subs(y,[x1,x2,x3],[x1_a,x2_a,x3_a]) 3 Tìm các đạo hàm riêng của hàmy >> dy1=diff(y,x1) >> dy2=diff(y,x2) >> dy3=diff(y,x3) Tính giá trị gần đúng các đạo hàm củay >> dy1_a=subs(dy1,[x1,x2,x3],[x1_a,x2_a,x3_a]) >> dy2_a=subs(dy2,[x1,x2,x3],[x1_a,x2_a,x3_a]) >> dy3_a=subs(dy3,[x1,x2,x3],[x1_a,x2_a,x3_a]) 4 Tính sai số tuyệt đối∆yvàδy >> aEy=abs(dy1_a)*aEx1 + abs(dy2_a)*aEx2 + abs(dy3_a)*aEx >> rEy=aEy/abs(y_a) Viết giá trị∆y,δyvào bảng kết quả GIẢNG VIÊNHUY CƯỜNGBài thực hành số 1 Thực hành Phương pháp tính 3 Lập trình tính toánBài tập 8. Function sau được viết để tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối giữa số chính xác và số gần đúng. function[aEp,rEp]=saiso(p_e,p_a) aEp = abs(p_e - p_a); rEp = aEp/abs(p_e); a) Cho biết input và output là gì? b) Function này được viết ở đâu? đặt tên là gì? c) Khi muốn function này được thực hiện, phải làm gì? như thế nào? d) Hãy sử dụng function này để thực hiện lại bài tập 1. Bài tập 9. Hãy viết function để tính số gần đúng do của đại lượng có vô hạn số thập phân a) Cho biết input và output là gì? b) Sử dụng phương pháp làm tròn. c) Sử dụng phương pháp chặt cụt. d) Hãy sử dụng function này để thực hiện lại bài tập 4. Bài tập 10. Hãy viết function để kiểm tra số chính xác có phù hợp với đánh giá (pvà∆p) hay không? a) Cho biết input và output là gì? b) Hãy sử dụng function này để thực hiện lại bài tập 5. c) Hãy sử dụng function này để kiểm tra sự phù hợp của một hộp bánh có khối lượng 438 gvới tiêu chuẩn 425 ± 15 g. d) Hãy sử dụng function này để kiểm tra sự phù hợp của một toa xe lửa có chiều dài15 659cmvới tiêu chuẩn 15 586± 123 cm. Bài tập 11. Hãy viết function để kiểm tra số chính xác có phù hợp với đánh giá (pvàδp) hay không? a) Cho biết input và output là gì? b) Hãy sử dụng function này để thực hiện lại bài tập 6. c) Hãy sử dụng function này để kiểm tra sự phù hợp của một tuýp kem đánh răng có khối lượng 138 gvới tiêu chuẩn 135 ±3%cm. c) Hãy sử dụng function này để kiểm tra sự phù hợp của một chai nước mắm có độ đạm 43 , 789 ovới tiêu chuẩn 42 , 5 ±5%cm. Bài tập 12. Hãy viết function tính sai số tuyệt đối và tương đối của biểu thức toán học a) Biểu thức chứa hai biến. b) Biểu thức chứa ba biến. c) Biểu thức chứanbiến. d) Hãy sử dụng function này để thực hiện lại bài tập 7. Bài tập 13. Tìm giá trị hàm số u (lấy 3 chữ số thập phân) và tính sai số tuyệt đối giới hạn, sai số tương đối giới hạn do việc làm tròn số tại các điểm cho trước a)u= ln(2y+x 2 )tạix= 1, 976 , xy= 0, 532. b)u=yex−x 2 tạix= 1,675;y= 1, 073. c)u=xtany+ (x+y) 2 tạix=− 1 ,395;y= 1, 643. d) Viết function tổng quát cho các bài toán trên. GIẢNG VIÊNHUY CƯỜNGBài thực hành số 2 Thực hành Phương pháp tính 2 Thực hành trên máy tính2 Giải phương trình bằng phương pháp chia đôi Bài tập 1. Giải phương trìnhx+ sinx−2 = 0bằng phương pháp chia đôi vớia= 1,b= 1. 4 ,∆f= 10− 3. STT a b c f(c) |f(c)| ≤∆f δc 1 1. 0 1. 4 2 3 4 5 6 Hướng dẫn STT THỰC HIỆN TRÊN MÁY TÍNH THỰC HIỆN TRÊN GIẤY 0 Mở MATLAB, vào COMMAND WINDOW Xóa các dữ liệu cũ bằng lệnh >> clear all; clc; Thiết lập định dạng số nhiều kí tự >> format long 1 Đọc công thức của hàmf(x). Nhập hàm sôfvào máy >> f=@(x) x+sin(x)-2; 2 Đọc giá trịavàbtừ bảng dữ liệu. Nhập giá trịavàbvào máy >> a=1, b=1, Kiểm tra dấu củaf(a)vàf(b) >> fa=f(a), fb=f(b), Đếm bước lặp >> k= 3 Tính tọa độ trung điểmc, sai số∆cvà giá trịf(c) >> c=(a+b)/2; >> rEc=abs((a-c)/c), >> fc=f(c), Viết giá trịc,f(c),δcvào bảng kết quả. Nếu |f(c)| ≤ ∆f thì KẾT THÚC (bỏ bước 4). 4 Kiểm tra dấuf(c)để tìm khoảng chia mới >> dau = sign(f(a)*f(c)) Nếudau > 0 thì >> a=c Nếudau < 0 thì >> b=c Tăng bước lặp thêm 1 >> k=k+ Viết giá trịavàbvào bảng kết quả. Thực hiện lại bước 3. GIẢNG VIÊNHUY CƯỜNGBài thực hành số 2 Thực hành Phương pháp tính 2 Giải phương trình bằng phương pháp lặp Bài tập 2. Giải phương trìnhx+ sinx−2 = 0bằng phương pháp lặp vớiφ(x) = 2−sinxvàx= 1. 05 , ∆f= 10− 3. STT x f(x) |f(x)| ≤∆f δxn 1 1. 05 2 3 4 5 6 Hướng dẫn STT THỰC HIỆN TRÊN MÁY TÍNH THỰC HIỆN TRÊN GIẤY 0 Mở MATLAB, vào COMMAND WINDOW Xóa các dữ liệu cũ bằng lệnh >> clear all; clc; Thiết lập định dạng số nhiều kí tự >> format long 1 Đọc công thức của hàmf(x), φ(x). Nhập hàm sôφvào máy >> f=@(x) x+sin(x)- >> phi=@(x) 2-sin(x) 2 Đọc giá trịx 0 từ bảng dữ liệu. Nhập giá trịx 0 cho bước lặp đầu tiên >> xo=1; k=1; 3 Tính giá trị củaxn, sai số∆xnvà giá trịf(x) >> xn=phi(xo) >> rExn=abs((xn-xo)/xo), >> fx=f(xn), Viết giá trịxn,f(xn),δxnvào bảng kết quả. Nếuf(xn)≤∆fthì KẾT THÚC. (bỏ bước 4). 4 Làm mới giá trịx 0 >> xo=xn Tăng bước lặp thêm 1 >> k=k+ Thực hiện lại bước 3 Bài tập 3. Giải phương trìnhx 2 +x= 5bằng phương pháp lặp vớiφ(x) = 5−x 2 vàx= 1. 5 ,∆f= 10− 3. STT x f(x) |f(x)| ≤∆f δx 1 1. 5 2 3 Giải thích tại sao giá trịf(x)càng lúc càng tăng. Phải thay đổi điều gì để giải được phương trình. GIẢNG VIÊNHUY CƯỜNGBài thực hành số 3 Thực hành Phương pháp tính BÀI THỰC HÀNH SỐ 3GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SIÊU VIỆT ( PHẦN 2)1 Tóm tắt lý thuyết1 Phương pháp tiếp tuyến Xét hàm sốf(x)liên tục trên khoảng[a, b]sao chof(a)·f(b)< 0. Thuật toán phương pháp tiếp tuyến để giải phương trìnhf(x) = 0được trình bày như sau Thuật toán phương pháp tiếp tuyến Bước 1: Khai báo hàm sốf(x)và đạo hàmf′(x). Bước 2: Nhậpx 0. (Mở vòng lặp - bắt đầu vớik= 1) Bước 3: Gánxk=xk− 1 − f(xk− 1 ) f′(xk− 1 ) ####### . Nếu|f(xk)|<∆fphá vòng lặp. Bước 4: Gánk=k+ 1 (Đóng vòng lặp) Kết luậnx=xk. Nhận xét: tốc độ hội tụ của thuật toán nhanh. Tuy nhiên đạo hàm cấp hai của hàm số phải không đổi dấu trên[a, b]thì thuật toán mới cho nghiệm hội tụ 1 Phương pháp dây cung Xét hàm sốf(x)liên tục trên khoảng[a, b]sao chof(a)·f(b)< 0. Thuật toán phương pháp dây cung để giải phương trìnhf(x) = 0được trình bày như sau Thuật toán phương pháp dây cung Bước 1: Khai báo hàm sốf(x). Bước 2: Nhậpavàbđồng thời kiểm traf(a)·f(b)< 0. (Mở vòng lặp - bắt đầu vớik= 1) Bước 3: Gánc=a− b−a f(b)−f(a) f(a). Nếu|f(c)|<∆fphá vòng lặp. Bước 4: Nếuf(a)·f(c)> 0 thì chọna=c. Ngược lại, chọnb=c. Gánk=k+ 1 (Đóng vòng lặp) Kết luậnx=c. Nhận xét: Phương pháp dây cung có tốc độ hội tụ trung bình. GIẢNG VIÊNHUY CƯỜNGBài thực hành số 3 Thực hành Phương pháp tính 2 Thực hành trên máy tính2 Giải phương trình bằng phương pháp tiếp tuyến Bài tập 1. Giải phương trìnhx 2 −sinx= 50bằng phương pháp tiếp tuyến vớix 0 = 2,∆f= 10− 3. STT x 0 xn f(xn) |f(xn)| ≤∆f δxn 1 2 2 3 4 Hướng dẫn STT THỰC HIỆN TRÊN MÁY TÍNH THỰC HIỆN TRÊN GIẤY 0 Mở MATLAB, vào COMMAND WINDOW Xóa các dữ liệu cũ bằng lệnh >> clear all; clc; Thiết lập định dạng số nhiều kí tự >> format long 1 Đọc công thức của hàmf(x). Nhập hàm sốyvào máy >> syms x >> f=x^2-sin(x)- >> df=diff(f,x) 2 Đọc giá trịx 0 từ bảng dữ liệu. Nhập giá trịx 0 cho bước lặp đầu tiên >> xo=2; k=1; 3 Tính giá trị củaxn, sai sốδxnvà giá trịf(xn) >> xn=xo-subs(f,x,xo)/subs(df,x,xo); xn=double(xn) >> rExn=abs((xn-xo)/xo) >> fx=subs(f,x,xn) Viết giá trịxn,f(xn),δxnvào bảng kết quả. Nếu|f(xn)| ≤∆fthì KẾT THÚC. 4 Làm mới giá trịx 0 >> xo=xn Tăng bước lặp thêm 1 >> k=k+ Thực hiện lại bước 3 Bài tập 2. Giải phương trìnhx 3 − 6 x 2 + 2x+ 25 = 0bằng phương pháp tiếp tuyến vớix 0 = 4,∆f= 10− 3. STT x 0 xn f(xn) |f(xn)| ≤∆f δxn 1 4 2 3 4 5 |
