Cách chứng minh 2 mặt phẳng song song trong không gianCác cách chứng minh hai mặt phẳng song song trong không gian qua các ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và bài tập rèn luyện.Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Show
Điều kiện song song của hai mặt phẳng:Nếu mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng $a$ và $b$ cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng $(Q)$ thì $(P)$ song song với $(Q)$  $\left.\begin{array}{l}a \text { và } b \subset(P) \\ a \text { cắt } b \\ a, b / /(Q)\end{array}\right\} \Rightarrow(P) / /(Q)$ Các định lí: a) Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng có một và chỉ một mặt phẳng song song mặt phẳng đó. b) Nếu đường thẳng $a$ song song mặt phẳng $(Q)$ thì qua $a$ chỉ có duy nhất một mặt phẳng song song mặt phẳng $(Q)$. c) Nếu hai mặt phẳng $(P)$và $(Q)$ song song thì mọi mặt phẳng $(R)$ cắt $(P)$thì cắt $(Q)$ và các giao tuyến của chúng song song. d) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau. e) Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn bằng nhau. f) Định lí Thales: Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. g) Định lí Thales đảo: Nếu trên hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$ lần lượt lấy các điểm $A, B, C$ và $A’, B’, C’$ sao cho $\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{B C}{B^{\prime} C^{\prime}}=\frac{A C}{A^{\prime} C^{\prime}}$ thì ba đường thẳng $A A^{\prime}, B B^{\prime}, C C^{\prime}$ lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song. Ví dụ minh họa:Bài tập chứng minh 2 mặt phẳng song song
Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song Phương pháp 1 Cơ sở của phương pháp chứng minh hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau là: – Bước 1: Chứng minh mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng a’ , b’ cắt nhau trong mặt phẳng (Q) – Bước 2: Kết luận (P) // (Q) theo điều kiện cần và đủ. Phương pháp 2 – Bước 1: Tìm hai đường thẳng a, b cắt nhau trong mặt phẳng (P) – Bước 2: Lần lượt chứng minh a // (Q) và b // (Q) – Bước 3: Kết luận (P)// (Q) Bài tập minh họaBài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SA, SD, AB, ON.
Bài 2: Cho hình chóp SABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, CD
Bài tập áp dụngBài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm SA, CD, AD.
Bài 2: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm BC , AB, SB, AD.
Bài 3: Cho hai hình bình hành ABCD , ABEF có chung cạnh AB và không đồng phẳng . I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, EF. Chứng minh: (ADF) // (BCE), (DIK) // (JBE). Bài 4: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong
Bài 5: Cho hình chóp SABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, CD
Bài 6: Cho hình chóp SABC. Các điểm I, J, K lần lượt trọng tam giác SAB, SBC, SCA. Chứng minh (IJK)// (ABC) Bài 7: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, ABC, SBD. Gọi M là một điểm G2G3. Chứng minh G1M //(SBC) |
