Câu hỏi Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 3 và chữ số 4. Lời giải chi tiết: Giả sử số cần tìm là \(\overline {abcd} \)$\left( {a \ne 0} \right)$ TH1: \(a = 3\) \( \Rightarrow a\) có 1 cách chọn Chọn một vị trí để sắp xếp số 4 trong 3 vị trí b, c, d \( \Rightarrow \) Có \(A_3^1 = 3\) cách chọn Chọn 2 số trong 5 số 0, 1, 2, 5, 6 để sắp xếp vào 2 vị trí còn lại có \(A_5^2 = 20\) cách chọn.\( \Rightarrow \) có \(1.3.20 = 60\) số thoả mãn. TH2: \(a = 4 \Rightarrow a\) có 1 cách chọn Chọn 1 trong 3 vị trí b, c, d để sắp xếp số 3 \( \Rightarrow A_3^1 = 3\) cách chọn Chọn 2 số trong 5 số 0, 1, 2, 5, 6 để sắp xếp vào 2 vị trí còn lại có \(A_5^2 = 20\) cách chọn.\( \Rightarrow \) có \(1.3.20 = 60\) số thoả mãn. TH3: \(a \ne 0;3;4\)\( \Rightarrow a\) có 4 cách chọn Chọn một vị trí để sắp xếp số 4 trong 3 vị trí b, c, d \( \Rightarrow \) Có \(A_3^1 = 3\) cách chọn. Chọn 1 vị trí trog 2 vị trí còn lại để sắp xếp có \(A_2^1 = 2\) cách chọn Chọn 1 trong 4 số ( bỏ 3; 4; a) để sắp xếp vào vị trí còn lại \( \Rightarrow \) có \(C_4^1 = 4\) cách\( \Rightarrow \) Có \(4.3.2.4 = 96\) số thoả mãn Vậy có \(60 + 60 + 96 = 216\) số. Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay Số tự nhiên thỏa mãn có dạng với a,b,c,d ∈ A và đôi một khác nhau. TH1: d=0 Có 5 cách chọn a; 4 cách chọn b và 3 cách chọn c nên theo quy tắc nhân có 5.4.3 = 60 số. TH2: d ≠ 0 ; d có 2 cách chọn là 2, 4 Khi đó có 4 cách chọn a( vì a khác 0 và khác d); có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c. Theo quy tắc nhân có: 2.4.4.3=96 số Vậy có tất cả: 96 + 60 = 156 số. Chọn C. |
