Đối tượng cơ bản của hình học không gian là: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng. Show Điểm được ký hiệu A, B, C, … Đường thẳng được ký hiệu a, b, c, d, … Mặt phẳng được ký hiệu (P), (Q), (R), … hay \((\alpha), (\beta), (\gamma)\)… Quan hệ cơ bản của hình học không gian: Thuộc: ký hiệu \(\in\). Ví dụ: A \(\in\) A; M \(\in (\alpha)\). Chứa trong, nằm trong: ký hiệu \(\subset\). Ví dụ: a \(\subset\) (P), b \(\subset (\beta)\). Hình biểu diễn của một hình trong không gian Qui tắc: Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng. Đoạn thẳng được biểu diễn bởi đoạn thẳng. Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau). Hai đoạn thẳng song song và bằng nhau được biểu diễn bởi hai đoạn thẳng song song và bằng nhau. Dùng nét vẽ liền (__) để biểu diễn cho những đường trông thấy và dùng nét đứt đoạn (- – -) để biểu diễn cho những đường bị khuất. Các tính chất thừa nhận của hình học không gianTính chất thừa nhận 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước. Tính chất thừa nhận 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước. Tính chất thừa nhận 3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng. Tính chất thừa nhận 4: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Định nghĩa: Đường thẳng chung của hai mặt phẳng được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Tính chất thừa nhận 5: Trong mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng. *Định lý: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳngVị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳngTrong không gian cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). Có ba vị trí tương đối giữa a và (P).
Kí hiệu: a \(\subset\) (P), khi đó thì mọi điểm thuộc a đều thuộc (P). (hình 3). Vị trí tương đối của hai mặt phẳngTrong không gian, cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Có ba vị trí tương đối giữa (P) và (Q).
Vị trí tương đối của hai đường thẳngTrong không gian cho hai đường thẳng a, b. Có bốn vị trí tương đối giữa a và b.
Chú ý:
Định lí: Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một và ba giao tuyến của chúng không trùng nhau thì ba giao tuyến đó hoặc song song hoặc đồng quy. Điều kiện xác định mặt phẳng1. Ba điểm A,B,C không thẳng hàng xác định một mặt phẳng, kí hiệu mp(ABC). 2. Một đường thẳng d và một điểm A \(\in\) d xác định một mặt phẳng, kí hiệu mp(A,d). 3. Hai đường thẳng cắt nhau a,b xác định một mặt phẳng, kí hiệu mp(a,b). 4. Hai đường thẳng song song xác định một mặt phẳng, kí hiệu mp(a,b). Hình chóp và hình tứ diệnHình chópCho đa giác A1A2…An,nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và điểm S \(\notin (\alpha)\). Nối S với các đỉnh A1A2 ta được n tam giác SA1A2, SA2A3,…, SAnA1. Hình tạo bởi n tam giác đó và đa giác A1A2…An được gọi là hình chóp. Ký hiệu là S.A1A2…An. Tứ diệnHình tạo bởi bốn tam giác ABC, ACD, ADB và BCD được gọi là hình tứ diện. Các điểm A, B, C, D gọi là đỉnh. Các đoạn AB, AC, AD, BC, CD và DA gọi là cạnh của tứ diện. Hai cạnh không đi qua một đỉnh gọi là hai cạnh đối diện. Các tam giác ABC, ACD, ADB, ABC gọi là các mặt của tứ diện. Tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều được gọi là tứ diện đều. Cho haimặt phẳng (∝), (β) cắt nhau và cùng song song với đường thẳng d. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. giao tuyến của (∝), (β) trùng với d B. giao tuyến của (∝), (β) song song hoặc trùng với d C. giao tuyến của (∝), (β) song song với d D. giao tuyến của (∝), (β) cắt d
Những câu hỏi liên quan
(1) Nếu hai mặt phẳng α v à β song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng α đều song song với β . (3) Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai? A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
1) Nếu hai mặt phẳng α và β song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng α đều song song với β . 3) Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Cho đường thẳng d song song mặt phẳng ( α ) nằm trong mặt phẳng ( β ) . Gọi a là giao tuyến của ( α ) và ( β ) Khi đó A. a và d trùng nhau. B. a và d cắt nhau. C. a song song d. D. a và d chéo nhau.
Cho đường thẳng d song song mặt phẳng ( α ) nằm trong mặt phẳng ( β ). Gọi a là giao tuyến của ( α ) và ( β ). Khi đó A. a và d trùng nhau B. a và d cắt nhau C. a song song d D. a và d chéo nhau
Cho hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau. Đường thẳng a cắt (α) và (β) lần lượt tại A và C. Đường thẳng b song song với a cắt (α) và (β) lần lượt tại B và D. Hình 2.72 minh họa nội dung trên đúng hay sai?
Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng? khẳng định nào sai? a) Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với b. b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau. c) Một mặt phẳng (α) và một đường thẳng a cùng vuông góc với đường thằng b thì a // (α). d) Hai mặt phẳng (α) và (β) phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng (γ) thì (α) // (β). e) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau. f) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song.
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng α : x + 2 y − z − 1 = 0 và β : 2 x + 4 y − m z − 2 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng α v à β song song với nhau. A. m = 1 B. Không tồn tại m C. m = -2 D. m = 2
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( α ) : x + 2 y - z - 1 = 0 và ( β ) : 2 x + 4 y - m z - 2 = 0 . Tìm m để hai mặt phẳng α , β song song với nhau A. m = -2 B. Không tồn tại m C. m = 1 D. m = 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): x+2y-z-1=0 và (β): 2x+4y-mz-2=0. Tìm m để hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau. A. m=1 B. Không tồn tại m C. m=-2 D. m=2. |