Tài liệu gồm 20 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chủ đề hai mặt phẳng song song, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Hình học 11 chương 2: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ Song Song. Show Tài liệu được biên soạn bởi nhóm tác giả: PGS.TS Lê Văn Hiện, Trần Minh Ngọc, Nguyễn Hồng Quân, Nguyễn Đình Hoàn, Lý Công Hiếu, Nguyễn Văn Vũ, Nguyễn Đỗ Chiến, Nguyễn Ngọc Chi, Nguyễn Văn Ái, Nguyễn Hoàng Việt, Nguyễn Thị Thắm, Nguyễn Vũ Minh, Phan Xuân Dương, Nguyễn Hữu Bắc. Kiến thức: + Nhận biết được hai mặt phẳng song song. + Nhận biết được hình lăng trụ, hình hộp và hình chóp cụt. Kĩ năng: + Chứng minh được hai mặt phẳng song song với nhau. + Áp dụng tính chất song song vào bài toán tìm thiết diện của hai mặt phẳng.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.  \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\) 5. Hình lăng trụ và hình hộp - Cho hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\). Trên \(\left( P \right)\) cho đa thức đa giác lồi \({A_1}{A_2}...{A_n}\). Qua các đỉnh\({A_1},{A_2},...,{A_n}\)vẽ các đường thẳng đôi một song song và cắt mặt phẳng \(\left( {P'} \right)\)tại \({A_1}',{A_2}',...,{A_n}'\). Hình gồm hai đa giác\({A_1}{A_2}...{A_n}\), \({A_1}'{A_2}'...{A_n}'\) và các tứ giác \({A_1}{A_1}'{A_2}'{A_2}\),\({A_2}{A_2}'{A_3}'{A_3}\),…,\({A_n}{A_n}'{A_1}'{A_1}\)được gọi là hình lăng trụ và kí hiệu là \({A_1}{A_2}...{A_n}.{A_1}'{A_2}'...{A_n}'\). - Các điểm \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) và \({A_1}',{A_2}',...,{A_n}'\)được gọi là các đỉnh, các đoạn thẳng \({A_1}{A_1}',{A_2}{A_2}',...,{A_n}{A_n}'\)được gọi là các cạnh bên, các đoạn thẳng \({A_1}{A_2},{A_2}{A_3},...,{A_n}{A_1}\)và \({A_1}'{A_2}',{A_2}'{A_3}',...,{A_n}'{A_1}'\) gọi là cạnh đáy của hình trụ. - Hai đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\)và \({A_1}'{A_2}'...{A_n}'\)được gọi là hai mặt đáy của hình lăng trụ. Các tứ giác \({A_1}{A_1}'{A_2}'{A_2}\),\({A_2}{A_2}'{A_3}'{A_3}\),…,\({A_n}{A_n}'{A_1}'{A_1}\) gọi là các mặt bên của hình trụ. - Hình lăng trụ có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác,…tương ứng được gọi là hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác, hình lăng trụ ngũ giác,… Kiến thức về hai mặt phẳng song song là kiến thức khó trong chương trình lớp 11 và không phải ai cũng có thể nắm chắc dạng bài này. Hãy cùng VUIHOC nắm chắc kiến thức này và đạt điểm cao trong bài kiểm tra với phần tóm tắt kiến thức chi tiết cùng bài tập luyện tập nhé! 1. Hai mặt phẳng song song là gì?Hai mặt phẳng song song lý thuyết như sau: Nếu (α) và (β) không có điểm chúng thì chúng được gọi là song song Kí hiệu: (α) // (β) hay (β) // (α). 2. Định lý về hai mặt phẳng song song
3. Tính chất của hai mặt phẳng song song
Trong mặt phẳng (β) cho trước có điểm A, có duy nhất một (α) // (β) Hệ quả: Trong mặt phẳng (α) có điểm A, các đường thẳng đi qua A song song (α) cùng nằm trên (β) đi qua A // (α)
Hai mặt phẳng (α) // (β). Một mặt phẳng bất kì cắt (α) và (β) lần lượt theo hai giao tuyến a và b thì a song song b 4. Các phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song songPhương pháp 1 Đây chính là cơ sở của phương pháp chứng minh hai mặt phẳng (P) và (Q) // nhau: – Bước 1: Hai đường thẳng a, b cắt nhau trong mặt phẳng (P) lần lượt song song với hai đường thẳng a’, b’ cắt nhau trong mặt phẳng (Q) – Bước 2: Theo điều kiện cần và đủ kết luận (P) // (Q). Phương pháp 2 – Bước 1: Trong mặt phẳng (P), tìm hai đường thẳng a, b cắt nhau trong mặt phẳng (P) – Bước 2: Chứng minh a // (Q) và b // (Q) – Bước 3: Suy ra (P) // (Q) PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+ ⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích ⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô ⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi ⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề ⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập Đăng ký học thử miễn phí ngay!! 5. Các dạng bài tập chứng minh hai mặt phẳng song song (có lời giải chi tiết)Bài tập 1: Hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành có O là tâm. Trung điểm SA, SD lần lượt là M, N
Bài giải:
Thêm vào đó, SD và BD có N và O lần lượt là trung điểm nên có NO là đường trung bình trong $\Delta SBD \Rightarrow NO//SB$
Suy ra OP song song SBC Thêm vào đó ON song song SB suy ra QC song song (SBC) Suy ra (OPQ) // (SBC) $\Rightarrow$ PQ // (SBC) Bài tập 2: Hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Trung điểm của SA và CD lần lượt là M và N
Bài giải:
Trong tam giác SAC cũng có MO là đường trung bình nên MO // SC
Có: PQ // (SAB) và IQ // (SAB) nên (IQP) // (SAB) Thêm vào đó : $IJ\subset (IQP) \Rightarrow IJ // (SAB)$ Bài tập 3: Hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành. Trung điểm của BC, AC, SB và AD lần lượt là M, N, P, Q
Suy ra IJ // (SBC)
Nên PN // SA Lại có MP // SC nên (MNP) // (SAC) do hai mặt phẳng có cặp cạnh song song cắt nhau Theo định lý Talet có $\frac{MI}{IA}=\frac{BM}{AD}=\frac{1}{2}$ Lại có $\frac{SJ}{JA}=\frac{1}{2}$ suy ra $\frac{MI}{IA}=\frac{SJ}{JA}\Rightarrow IJ//SM$ Vì $SM \subset (SBC)$ nên IJ // (SBC) Bài tập 4: Đáy hình bình tâm O của hình bình hành ABCD. SA và CD có M và N là trung điểm.
Bài giải:
OM // SC Lại có tam giác BCD, ON là đường trung bình nên ON // BC Suy ra (OMN) // (SBC)
$\Rightarrow GH//NI//AD \Rightarrow$GH// (SAD)$
Và O, M lần lượt là trung điểm AC và SA nên OM // SC Suy ra (OMJ) // (SCD) => OE // (SCD) Đăng ký ngay để được các thầy cô tổng hợp kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi sớm THPT môn Toán từ bây giờ Bài tập 5: Hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O. Trung điểm SB, SC có M, N là trung điểm.
Bài giải:
Do 3 mặt phẳng (MNP); (ABC); (SAD) cắt nhau theo 3 giao tuyến là PR; MN; AD nên chúng // hoặc đồng quy. Lại có MN // AD suy ra MN // AD // PR nên MPRN là hình thang Lại có ON // SA suy ra (OMN) song song (SAD) Và $OJ\subset SA$ suy ra (OMN) // (SAD) Và $OJ\subset (OMN)$ nên OJ song song (SAD) Bài tập 6: Hình chóp S.BCD đáy hình bình hành. DC, AB, SB, BG, BI có trung điểm
Tam giác SAB có JG là đường trung bình nên JG song song SA (2) Từ 1 và 2 có (IJG) song song (SAD) JB có E là trung điểm suy ra $\frac{BE}{BA}=\frac{BP}{BS}=\frac{1}{4}\Rightarrow EP//AS$ Lại có EQ là đường trung bình tam giác BIJ nên EQ // IJ suy ra EQ // AD Ta có: $\left\{\begin{matrix} EP//SA & \\ & \Rightarrow (EPQ)//(SAD) \\ EQ//AD& \end{matrix}\right.$
Có SA // JG suy ra giao tuyến của (SAC) và (IJG) song song SA Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (IJG) là đường thẳng qua O song song SA Có K là trung điểm SA thì GK song song AB theo tính chất đường trung bình Nên GK song song SC suy ra G, K, C, D thẳng hàng Vậy giao tuyến hai mặt phẳng (ACG) và (SAD) là AM Bài tập 7: Hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O. Trung điểm của BC, CD và SC lần lượt là M, N, P
NP là đường trung bình tam giác SCD nên NP // SD Nên (MNP) song song (SBD)
Có NP // SD nên giao tuyến của (MNP) và (SAD) đi qua E song song SD Mặt phẳng (SAD) gọi F là giao tuyến giao SA Suy ra F là giao của SA và (MNP)
Suy ra $\frac{AI}{Ap}=\frac{AJ}{AM}=\frac{2}{3}\Rightarrow IJ//MP\Rightarrow IJ //(MNP)$ PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+ ⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích ⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô ⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi ⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề ⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập Đăng ký học thử miễn phí ngay!! Trên đây toàn bộ kiến thức về hai mặt phẳng song song mà VUIHOC chia sẻ với các bạn học sinh. Hy vọng rằng, sau bài viết này, các bạn sẽ nắm chắc được kiến thức này và đạt điểm cao trong bài kiểm tra. Để có thêm các kiến thức khác thuộc chương trình Toán 11 thú vị khác, các em hãy truy cập Vuihoc.vn nhé! |
