Đề tham khảo môn toán 2023

Cập nhật : 11:37 22/6/2022 Lượt xem : 11874

Đề thi chính thức, đáp án môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2022-2023

Cơ quan chủ quản: ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HÀ NỘI
Địa chỉ: Số 81 Thợ Nhuộm, phường Trần Hưng Đạo, quận Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội 
Điện thoại: 024.39421429 (giờ hành chính), 024.39421420 (ngoài giờ hành chính); Fax: 024.39423985
Email: ,  

Chịu trách nhiệm chính: Ông Trần Thế Cương - Giám đốc Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC PHÚ THỌ

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề
GV giải đề: Vũ Hưng – Nguyễn Quang

Đề có 02 trang

LỜI GIẢI CHI TIẾT THAM KHẢO
THCS.TOANMATH.com
Phần I. Trắc Nghiệm Khách Quan (2,5 điểm)
Câu 1. Kết quả rút gọn biểu thức
A. 4 3  7.

4

3 7



B. 7  4 3.

2

D. 3  3.

C. 3  3.

Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất nghịch biến trên
A. y  2x 2 .

B. y  5  (3  x ).

C. y  2x  7.

?

D. y  3  4x .

Câu 3. Cho đường thẳng d  : y  2x  4. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d  với trục
hoành và trục tung. Diện tích OAB bằng
A. 3.

B. 2.

D. 8.

C. 4.
mx  2y  3
có nghiệm x ; y là
2
m x  y  6

 

Câu 4. Khi m  1 hệ phương trình 

A. 15;9  .

B.  3; 3  .

C.  9; 3  .

D.  15;9 .

Câu 5. Đồ thị của hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. 4x 2 .
B. y  2x 2 .
C. y 

1 2
x .
4

1
2

D. y  x 2 .
Câu 6. Gọi x 1, x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2  5x  3  0. Khi đó x1  x 2  x1x 2
bằng

A. 8.

D. 2.

C. 8.

B. 2.

Câu 7. Điều kiệnc của m để phương trình x 2  mx  7  0 có hai nghiệm phân biệt là
A. m  2 7 hoặc m  2 7.

B. m  2 7.

C. 2 7  m  2 7.

D. m  2 7.
1
3

Câu 8. Cho ABC vng tại A có AB  12 cm và tan B  . Độ dài cạnh AC là
B. 8 2 cm.

A. 36 cm.

C. 24 2 cm.

D. 4 cm.

Câu 9. Trên một cái thang dài 3, 5m người ta ghi: “ Để đảm bảo an toàn khi sử dụng, phải
đặt thang tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ 60 đến 70 ”. Gọi x m  , x  0 là
khoảng cách từ chân thang đến chân tường. Để đảm bảo an toàn khi sử dụng thì điều
kiện của x là
C. x  1,2.

A. 1, 2  x  1, 75. B. 1, 2  x  1, 75.

D. x  1, 75.

Câu 10. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O  . Các cung nhỏ AB, BC ,CA
có số đo lần lượt là x  75;2x  26; 3x  23 . Số đo ACB của ABC là
A. 47.

C. 61.

B. 60.

D. 59.

Phần II. Tự Luận (7,5 điểm)


 x 2 x
1
1
với x  0, x  4.

.
x
x  4 x  4 x  4

Câu 1 (1,5 điểm). Cho biểu thức P  

a) Tính giá trị của biểu thức P khi x  9.
b) Rút gọn biểu thức P .
c) Tìm x để P  1.

Câu 2 (2,0 điểm). Cho parabol P  : y  x 2 và đường thẳng d  : y  3mx  2.
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Biết hai điểm A và B

đều thuộc parabol  P  có hồnh độ lần lượt là 1;2.

b) Tìm m để đường thẳng d  cắt parabol  P  tại hai điểm phân biệt C x1; y1  ;







D x 2 ; y2 sao cho T  y2  y1



2



 10 x 2  x 1



2

đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn O  và dây BC không đi qua O . Điểm A thuộc cung

lớn BC ( A khác B,C ), M là điểm chính giữa cung nhỏ BC . Hai tiếp tuyến của O  tại C

và M cắt nhau ở N . Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và CM , tia AM cắt tia CN
tại P , hai đoạn thẳng AM và BC cắt nhau tại Q . Chứng minh rằng
a) Tứ giác ACPK nội tiếp đường tròn
b) MN song song với BC .
c)

1
1
1


.
CN KP CQ

x 2  7  4 3y  1

.
2
y

xy

2
3
x

2



Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau 

………. Hết………..

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023
Phần I. Trắc Nghiệm Khách Quan (2,5 điểm)

BẢNG ĐÁP ÁN
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

B

D

C

A

B

C

A

D

B

C

Câu 1. Kết quả rút gọn biểu thức



4 3 7



2

B. 7  4 3.

A. 4 3  7.

C. 3  3.

D. 3  3.

Lời giải
Chọn B.

Ta có:



4 3 7



2

 4 3  7  7  4 3.

Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất nghịch biến trên
A. y  2x 2 .

B. y  5  (3  x ).

C. y  2x  7.

?

D. y  3  4x .

Lời giải
Chọn D.

Để hàm số y  ax  b nghịch biến trên

khi và chỉ khi: a  0.

Vậy hàm số: y  3  4x nghịch biến vì a  4  0.
Câu 3. Cho đường thẳng d  : y  2x  4. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d  với trục
hoành và trục tung. Diện tích OAB bằng
A. 3.

B. 2.

C. 4.

Lời giải
Chọn C.

D. 8.

y  0

d   Ox : x  2  A  2; 0 .


x  0
d  Oy : 
 B 0; 4 .
y  4







1
2

.

Ta có: S OAB  OAOB



1
2 . 4  4 dvdt .
2





mx  2y  3
có nghiệm x ; y là
2
m x  y  6

 

Câu 4. Khi m  1 hệ phương trình 
A. 15;9  .

C.  9; 3  .

B.  3; 3  .

D.  15;9 .

Lời giải
Chọn A.

x  2y  3

Thay m  1 vào hệ ta được: 
x  y  6

.

Bấm máy tính casio ta được nghiệm hệ: x ; y   15;9  .
Câu 5. Đồ thị của hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. 4x 2 .
B. y  2x 2 .
C. y 

1 2
x .
4

1
2

D. y  x 2 .

Lời giải
Chọn B.

Giả sử hàm số có dạng: y  ax 2 . Theo giả thiết, đồ thị đi qua điểm 1;2  nên:
2  a.12  a  2.

Vậy hàm số có dạng y  2x 2 .

Câu 6. Gọi x 1, x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2  5x  3  0. Khi đó x1  x 2  x1x 2
bằng
A. 8.

D. 2.

C. 8.

B. 2.

Lời giải
Chọn C.

x  x  5

2
. Khi đó x1  x 2  x1x 2  5   3  8.
Theo vi-et:  1
x 1.x 2  3

Câu 7. Điều kiện của m để phương trình x 2  mx  7  0 có hai nghiệm phân biệt là
A. m  2 7 hoặc m  2 7.

B. m  2 7.

C. 2 7  m  2 7.

D. m  2 7.

Lời giải
Chọn A.

Ta có:   m 2  28.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
m  2 7
  0  m 2  28  0  m 2  28  

.
m  2 7

1
3

Câu 8. Cho ABC vng tại A có AB  12 cm và tan B  . Độ dài cạnh AC là
A. 36 cm.

C. 24 2 cm.

B. 8 2 cm.

D. 4 cm.

Lời giải
Chọn D.

Ta có: tan B 

AC
1
12
  AC 
 4cm.
AB 3
3

Câu 9. Trên một cái thang dài 3, 5m người ta ghi: “ Để đảm bảo an toàn khi sử dụng, phải
đặt thang tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ 60 đến 70 ”. Gọi x m  , x  0 là

khoảng cách từ chân thang đến chân tường. Để đảm bảo an toàn khi sử dụng thì điều
kiện của x là
A. 1, 2  x  1, 75. B. 1, 2  x  1, 75.

C. x  1,2.

Lời giải
Chọn B.

D. x  1, 75.

Để đảm bảo an tồn khi sử dụng thì điều kiện của x là:
3,5.cos 70  x  3,5 cos 60  1,2  x  1,75.

Câu 10. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O  . Các cung nhỏ AB, BC ,CA
có số đo lần lượt là x  75;2x  26; 3x  23 . Số đo ACB của ABC là
A. 47.

C. 61.

B. 60.

D. 59.

Lời giải
Chọn C.

Ta có: x  75  2x  26   3x  23  360  x  47.
 AOB  122.

 ACB  61.

Phần II. Tự Luận


 x 2 x
1
1
với x  0, x  4.

.
x
4

x
4
x
4
x





Câu 1 (1,5 điểm). Cho biểu thức P  

a) Tính giá trị của biểu thức P khi x  9.

b) Rút gọn biểu thức P .

c) Tìm x để P  1.

Lời giải
 1
 92 9 4
4
1

 . Vậy x  9 thì P  .
.
5
5
9
9  4 9  4 9  4

a) Khi x  9 thì P  
b) Ta có:


 1
 x 2 x 
1
P 


.
x
x  4 x  4 x  4












x 2 x 2  x
.
2 

x 2
x 2






Vậy với x  0, x  4 thì P 
c) Vì P  1 nên



x 2
x





1

x 2





x 2



 

4

x 2




 x
.
2 

x 2


1

x 2









x 2



x

4
.
x 4

4
.
x 4

4
4
x

 1 
1 0 
 0  x  4  0 ( vì x  0 )
x 4
x 4
x 4

 x  4. Kết hợp với điều kiện x  0, x  4.

Vậy với x  4 thì P  1.
Câu 2 (2,0 điểm). Cho parabol P  : y  x 2 và đường thẳng d  : y  3mx  2.
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Biết hai điểm A và B

đều thuộc parabol  P  có hồnh độ lần lượt là 1;2.

b) Tìm m để đường thẳng d  cắt parabol  P  tại hai điểm phân biệt C x1; y1  ;







D x 2 ; y2 sao cho T  y2  y1



2



 10 x 2  x 1



2

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải
a) Vì A, B  P  và có hồnh độ lần lượt là 1;2 nên A  1; 1 , B 2; 4  .
Gọi phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là d ' : y  a x  b với ( a  0 )
+) Vì A  d ' nên a  b  1

1 .

+) Vì B  d ' nên 2a  b  4

2  .

a  b  1

a  1

Từ 1 ; 2  , ta có 
.

2
a


b


4
b


2


Vậy đường thẳng cần tìm là y  x  2.
b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm của parabol  P  và đường thẳng d ta có:
x 2  3mx  2  x 2  3mx  2  0

* .

Để parabol  P  cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt thì phương trình * phải

2 2
m 
3 .
có hai nghiệm phân biệt  9m 2  8  0  

2 2
m  

3

Vậy với mọi giá trị của tham số m thì đường thẳng d ln cắt parabol (P) tại hai

điểm phân biệt C x1; 3mx1  2 , D x 2 ; 3mx 2  2  .
x  x  3m

2
Với x 1; x 2 là nghiệm của phương trình * : theo Vi - ét ta có:  1
x 1.x 2  2

.

Theo đề bài T  y2  y1   10 x 2  x1    3mx1  3mx 2   10 x 2  x1 
2



 T  9m 2 x1  x 2





2



 10 x1  x 2

2

  9m



2

2

2



 10 x1  x 2





2

2



 (9m 2  10)  x1  x 2






2

 4x1x 2 




2

 T  9m 2  10 9m 2  8  81m 4  162m 2  80  81 m 2  1  1  1 .

Đẳng thức xảy ra khi m2  1  0  m  1 .
Vậy m  1 thì T đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1.
Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn O  và dây BC không đi qua O . Điểm A thuộc cung
lớn BC ( A khác B,C ), M là điểm chính giữa cung nhỏ BC . Hai tiếp tuyến của O  tại C
và M cắt nhau ở N . Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và CM , tia AM cắt tia CN
tại P , hai đoạn thẳng AM và BC cắt nhau tại Q . Chứng minh rằng
a) Tứ giác ACPK nội tiếp đường tròn
b) MN song song với BC .
c)

1
1
1


.
CN KP CQ

Lời giải

a) Vì M là điểm chính giữa của cung BC nên sđ MB  sđ MC
Ta có BAM 
 MCN 

1
sđ BM ( góc có đỉnh nằm trên đường trịn)
2

1
sd MC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
2

  BAM  MCN . Xét tứ giác ACPK có KAP  KCP (cmt).

Vậy ACPK nội tiếp đường tròn.
b) Ta có NC  NM ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)  NCM cân tại N
 NCM  NMC

* .
1
2

Mặt khác : NCM  sdMC ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
MCB 

1
sdMB (góc nội tiếp chắn cung MB )
2

 

 NCM  MCB * * .

Từ * và * *  MCB  NMC mà MCB; NMC ở vị trí so le trong nên
MN / /BC .
1
2

c) Vì tứ giác PCAK nội tiếp nên CAP  CKP  sdCP .

1
2

Mà PCK  CAM  sdMC  CKP  PCK  PKC cân tại
P  KP  PC .

Theo phần b NCM  NMC  PKC  NMC mà PKC ,  NMC đồng vị nên
KP / /MN .
MN CN

KP
CP

Xét CKP có MN / /KP theo định lí Ta let ta có
Xét PQC có MN / / QC theo định lí Ta lét ta có
Cộng 1 với  2  ta được

 1 .

MN PN

QC
PC

2  .

MN MN
1
1
1

1


.
KP QC
KP QC MN

Mà MN  CN (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên

1
1
1


KP QC CN

.

1 .
2 

x 2  7  4 3y  1

Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau  2
y  xy  2 3x  2

Lời giải

2
x 
3 .
Điều kiện: 

y  1

3

Cách 1: Cộng 1 với 2 ta được:
x 2  7  y 2  xy  4 3y  1  2 3x  2
 x 2  7  y 2  xy 



 
2



 
2

 
2





 x 1  y 1  x 1 y 1 



2

3y  1  2 

3x  2  1  3y  3x  4  0.



3y  1  2

 
2

2

3x  2  1



1
3
Vì x  1  y  1  x  1 y  1   x  1  y  1   y  1
2
4





 

 



 



 

 





2

2

2

2

 x 1  y 1  x 1 y 1 





3y  1  2





 
2



Dấu ''  '' xảy ra khi: x  1; y  1.
Thử lại ta có nghiệm hệ phương trình là x ; y   1;1 .



3x  2  1





2

2



2

 0.

 0.

0

Cách 2: Cộng 1 với 2 ta được:
x 2  7  y 2  xy  4 3y  1  2 3x  2
 x 2  y 2  4 3y  1  2 3x  2  xy  7  0

Áp dụng BĐT AM – GM ta có:
4 3y  1  4  3y  1  5  3y;2 3x  2  1  3x  2  3x  1 .

 x 2  y 2  5  3y  3x  1  xy  7  0



 2x 2  2y 2  6x  6y  2xy  6  0  x  y



 x y 2

  x  1  y  1
2

2

2



2



4 x y



2



 
2

 0 . Đẳng thức xảy ra khi x  y  1.

Thử lại ta có nghiệm hệ phương trình là x ; y   1;1 .
........................HẾT....................



 4  x 1  y 1

2

0