Đề thi đại học môn toán khối d năm 2005

Tóm tắt nội dung tài liệu

Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM --------------------- ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 ---------------------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, Khối D (Đáp án – thang điểm gồm 4 trang) Câu Ý Nội dung Điểm I 2,0 I.1 1,0 1 1 m = 2 ⇒ y = x3 − x2 + . 3 3 a) TXĐ: . 0,25 b) Sự biến thiên: y ' = x − 2 x , y ' = 0 ⇔ x = 0, x = 2. 2 Bảng biến thiên: −∞ +∞ x 0 2 + − y’ 0 0 + 1 +∞ 3 y 0,25 −1 −∞ 1 yCĐ = y ( 0 ) = , y CT = y ( 2 ) = −1. 3 c) Tính lồi lõm, điểm uốn y '' = 2 x − 2, y '' = 0 ⇔ x = 1. 0,25 −∞ +∞ x 1 − y’’ 0 + ⎛ 1⎞ U ⎜1; − ⎟ lồi lõm Đồ thị hàm số 3⎠ ⎝ ⎛ 1⎞ Đồ thị của hàm số nhận U ⎜ 1; − ⎟ là điểm uốn. 3⎠ ⎝ d) Đồ thị y 0,25 2 O x -1 1
Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn I.2 1,0 Ta có: y ' = x − mx. 2 ⎛ m⎞ 0,25 Điểm thuộc (Cm) có hoành độ x = −1 là M ⎜ −1; − ⎟. 2⎠ ⎝ Tiếp tuyến tại M của (Cm) là m+2 m = y ' ( −1) ( x + 1) ⇔ y = ( m + 1) x + ∆: y + . 0,25 2 2 ∆ song song với d :5x − y = 0 ( hay d : y = 5x ) khi và chỉ khi ⎧m + 1 = 5 ⇔ m = 4. 0,50 ⎨ ⎩m + 2 ≠ 0 Vậy m = 4. II. 2,0 II.1 1,0 2 x + 2 + 2 x + 1 − x + 1 = 4. 0,25 ĐK: x ≥ −1. Phương trình đã cho tương đương với 0,50 ( ) ( ) 2 x +1 +1 − x +1 = 4 ⇔ 2 x +1 +1 − x +1 = 4 ⇔ x +1 = 2 2 ⇔ x = 3. 0,25 II.2 1,0 Phương trình đã cho tương đương với 1⎡ ⎛ ⎤3 π⎞ 1 − 2 sin 2 x cos 2 x + ⎢sin ⎜ 4 x − ⎟ + sin 2 x ⎥ − = 0 0,25 2⎣ ⎝ 2⎠ ⎦2 ⇔ 2 − sin 2 2 x − cos 4 x + sin 2 x − 3 = 0 ⇔ − sin 2 2 x − (1 − 2 sin 2 2 x ) + sin 2 x − 1 = 0 0,50 ⇔ sin 2 2x + sin 2 x − 2 = 0 ⇔ sin 2 x = 1 hoặc sin 2 x = −2 (loại). π π 0,25 + 2kπ ⇔ x = + kπ ( k ∈ ). Vậy sin 2 x = 1 ⇔ 2 x = 2 4 2
Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn III. 3,0 III.1 1,0 Giả sử A ( x o ; y o ) . Do A, B đối xứng nhau qua Ox nên B( x o ; − y o ). 0,25 và AC = ( x o − 2 ) + y 0 . 2 AB2 = 4 yo 2 2 2 Ta có 2 x2 xo Vì A ∈ ( E ) nên + yo = 1 ⇒ yo = 1 − o 2 2 (1). 0,25 4 4 Vì AB = AC nên ( x o − 2 ) + y o = 4 y o 2 2 2 (2). Thay (1) vào (2) và rút gọn ta được ⎡xo = 2 0,25 7x − 16 x o + 4 = 0 ⇔ ⎢ 2 . ⎢xo = 2 o ⎢ ⎣ 7 Với x 0 = 2 thay vào (1) ta có y 0 = 0 . Trường hợp này loại vì A ≡ C. 2 43 Với x 0 = thay vào (1) ta có y 0 = ± . 7 7 0,25 ⎛2 4 3⎞ ⎛2 4 3⎞ ⎛2 4 3⎞ ⎛2 4 3⎞ ⎟ , B⎜ ; − ⎟ hoặc A ⎜ ; − Vậy A ⎜ ; ⎟, B⎜ ; ⎟. ⎜7 7 ⎟ ⎜7 7⎟ ⎜7 7 ⎟ ⎜7 7 ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ III.2a 1,0 d1 đi qua M1 (1; −2; −1) và có vectơ chỉ phương u1 = ( 3; −1; 2 ) . ⎛ 1 − 1 −1 1 1 1 ⎞ 0,25 ⎟ = ( 3; −1; 2 ) . d 2 có vectơ chỉ phương là u 2 = ⎜ ; ; ⎝3 0 0 1 1 3⎠ 0,25 Vì u1 = u 2 và M1 ∉ d 2 nên d1 // d 2 . Mặt phẳng (P) chứa d 2 nên có phương trình dạng (α + β2 ≠ 0 ) . α ( x + y − z − 2 ) + β ( x + 3y − 12 ) = 0 2 0,25 Vì M1 ∈ ( P ) nên α (1 − 2 + 1 − 2 ) + β (1 − 6 − 12 ) = 0 ⇔ 2α + 17β = 0. Chọn α = 17 ⇒ β = −2. Phương trình (P) là: 0,25 15x + 11y − 17z − 10 = 0. III.2b 1,0 Vì A, B ∈ Oxz nên y A = y B = 0. x A − 1 2 zA + 1 ⇒ x A = z A = −5 , ⇒ A ( −5; 0; −5 ) Vì A ∈ d1 nên = = −1 3 2 ⎧ x − z B − 2 = 0 ⎧ x B = 12 0,50 B ∈ d2 ⇒ ⎨ B ⇔⎨ ⇒ B(12; 0;10). x B − 12 = 0 z B = 10 ⎩ ⎩ OA = ( −5; 0; −5 ) , OB = (12; 0;10 ) ⇒ ⎡ OA, OB⎤ = ( 0; −10; 0 ) . ⎣ ⎦ 0,50 1 1 ⎡ OA, OB⎤ = .10 = 5 (đvdt). S∆OAB = ⎣ ⎦2 2 3
Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn IV 2,0 IV.1 1,0 π π 1 + cos 2 x 2 2 I = ∫ esin x d ( sin x ) + ∫ dx 0,25 2 0 0 π π 1⎛ ⎞ 1 = esin x + ⎜ x + s in 2 x ⎟ 2 2 0,50 2⎝ 2 ⎠ 0 0 π =e+ − 1. 0,25 4 IV.2 1,0 ĐK: n ≥ 3 . Ta có C n +1 + 2C n + 2 + 2C n + 3 + C n + 4 = 149 2 2 2 2 ( n + 1)! + 2 ( n + 2 )! + 2 ( n + 3)! + ( n + 4 )! = 149 0,25 ⇔ 2!( n − 1)! 2!( n + 1)! 2!( n + 2 )! 2 !n ! ⇔ n 2 + 4n − 45 = 0 ⇔ n = 5, n = −9 . 0,25 Vì n nguyên dương nên n = 5. 6! 5! + 3. 0,50 A + 3A 5 2! 4 3 2! = 3 . M= 6 = 6! 6! 4 V 1,0 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có 1 + x 3 + y3 ≥ 3 3 1.x 3 .y3 = 3xy 1 + x 3 + y3 3 ⇔ ≥ (1). 0,25 xy xy Tương tự 1 + y3 + z3 3 ≥ (2) yz yz 1 + z3 + x 3 3 0,25 ≥ (3). zx zx Mặt khác 3 3 3 3 3 3 + + ≥3 . 3 xy yz zx xy yz zx 3 3 3 0,25 ⇒ + + ≥3 3 (4). xy yz zx Cộng các bất đẳng thức (1), (2), (3) và (4) ta có điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra ⇔ (1), (2), (3) và (4) là các đẳng thức ⇔ x = y = z = 1. 0,25 -------------------------------Hết------------------------------- 4

Page 2

YOMEDIA

Tham khảo tài liệu 'đáp án môn toán khối d năm 2005', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

01-03-2011 159 75

Download

Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.

Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2005.

Đại học
Khối A	Toán: Đề, Đáp án	Lý: Đề, Đáp án	Hoá: Đề, Đáp án
Khối B	Toán: Đề, Đáp án	Hoá: Đề, Đáp án	Sinh: Đề, Đáp án
Khối C	Văn: Đề, Đáp án	Sử: Đề, Đáp án	Địa: Đề, Đáp án
Khối D	Toán: Đề, Đáp án	Văn: Đề, Đáp án	Ngoại ngữ: Tiếng Anh: Đề, Đáp án Tiếng Pháp: Đề, Đáp án Tiếng Nga: Đề, Đáp án Tiếng Trung: Đề, Đáp án

Sáng 8/7/2005, thí sinh dự thi môn đầu tiên trong đợt thi kéo dài 3 ngày. Dưới đây là đề thi và đáp án chính thức môn Toán Khối D kỳ thi đại học năm 2005 của Bộ Giáo Dục. Các bạn có thể xem và tải về file PDF ở dưới.

TUSACHHAY.NET xin giới thiệu bạn đọc

"ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI D NĂM 2005"