CHUYÊN ĐỀ 4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHẦN A. CÂU HỎI Dạng 1. Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên Câu 1. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x ø ùcó báng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
Câu 2. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x ø ù có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Câu 3. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x ø ù có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
Câu 4. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x ø ù có bảng biến thiên như sau Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Câu 5. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x ø ù có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 6. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x ø ù có bảng biến thiên như sau:Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Câu 7. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f x ø ù có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
Câu 8. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Câu 9. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho đồ thị hàm số y f x ø ù như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? y' + ∞ 0 3 4 3 0 + ∞ 0 3 + ∞ y x Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
Câu 13. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x ø ù là
Câu 14. Cho hàm số y f x ø ù liên tục trên ñ\ 1 có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cậnđứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x ø ù
Dạng 2. Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước Câu 15. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x ?
Câu 16. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x ( ) có lim ( ) 1 x f x vàlim ( ) 1 x f x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Câu 17. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? A. 2 3 2 1 x x y x B. 2 2 1 x y x C. 2 y x 1 D. 1 x y x Câu 18. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2 5 4 1 x x y x .
Câu 19. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 x 4 2 y x x là
Câu 20. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: 2 2 3 4 16 x x y x
Câu 21. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 x 9 3 y x x là
Câu 22. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Đồ thị hàm số 2 2 4 x y x có mấy tiệm cận.
Câu 23. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2 2 1 3 5 6 x x x y x x .
Câu 24. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 x 25 5 y x x là
Câu 25. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 x 16 4 y x x là
Câu 26. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 x 4 2 y x x là
Câu 27. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số ø ù 2 1 1 x f x x có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Câu 28. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ø4 6 2ù 2 x x y x là?
Câu 36. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số ø ùø ù2 2 6 3 6 3 9 6 1 x y mx x x mx có đúng một đường tiệm cận?
Câu 37. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 2017;2017] để hàm số 2 2 4 x y x x m có hai tiệm cận đứng:
Câu 38. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2 5 3 2 1 x y x mx không có tiệm cận đứng. A. 1 1 m m ù ú û
Câu 39. (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số ø ù 2 1 2 4 x x y f m x x . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị có ba đường tiệm cận
2 5 2 m m ü C. 2 2 5 2 m m m üù ú û D. 2 2 m m ù ú û Câu 40. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng đồ thị của hàm số ø 3 ù 2017 3 n x n y x m ( m n , là các số thực) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung là tiệm cận đứng. Tính tổng m n .
Câu 41. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 2 1 8 2 x y mx x có đúng bốn đường tiệm cận?
Câu 42. (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số ø ùø ù2 2 6 3 6 3 9 6 1 x y mx x x mx có đúng một đường tiệm cận?
Câu 43. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để đồ thi hàm số 2 2 2 1 2 2 25 x y x mx m có ba đường tiệm cận?
Câu 44. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị m nguyên ####### thuộc khoảng ø10;10ù để đồ thị hàm số ø ù 1 2 x x m y x có đúng ba đường tiệm cận?
Câu 45. (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Với giá trị nào của hàm số m để đồ thị hàm số 2 y x mx 3 7 x có tiệm cạn ngang.
Câu 46. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp các giá trị của m để hàm số 2 x y x m có tiệm cận đứng là:
Câu 47. (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số 2 1 2 3 x y mx x . Có tất cả bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.
Câu 48. SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số 3 2 2 3 3 (2 1)x m x y x mx m . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 6;6 của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?
Câu 49. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho hàm số 2 2 12 4 6 2 x x y x x m có đồ thị ø ù Cm. Tìm tập S tấtcả các giá trị của tham số thực m để ø ù Cm có đúng hai tiệm cận đứng.A. S 8;9ù. B. 9 4; 2 S ù ö ú ÷ û ø . C. 9 4; 2 S ö ö ÷ ÷ ø ø . D. S ø0;9. Câu 50. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số thực m thuộc đoạn 2017;2017để hàm số 2 2 4 x y x x m có hai tiệm cận đứng.
Câu 51. (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng?
Câu 52. (GKI NHÂN CHÍNH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Xác định m để đồ thị hàm số ####### ø ù 2 2 1 2 1 2 x y x m x m có đúng hai đường tiệm cận đứng? A. 3 2 m . B. 3 ; 1 2 m m . C. 3 ; 1; 3 2 m m m . D. 3 2 m . m 2 2 3 2 5 x x y x mx m Câu 57. Cho hàm số bậc ba ø ù 3 2 f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số ø ù ø ùø ù ø ù 2 2 3 2 1 ( 1) x x x g x x f x f x ù û có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Câu 58. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x ø ù có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ø ù 1 2 1 y f x là
Câu 59. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số bậc ba ø ù3 2 f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Hỏi đồ thị hàm số ø ùø ùø ù ø ù2 2 x 3 2 2 1 x x g x x f x f x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng 1. Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên Câu 1. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x ø ùcó báng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
Lời giải Chọn B Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x=0 là TCĐ của đồ thị hàm số lim ø ù 3 3 x f x y là TCN của đồ thị hàm số lim ø ù 1 1 x f x y là TCN của đồ thị hàm số Vậy hàm số có 3 tiệm cận Câu 2. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x ø ù có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên đã cho ta có : lim ø ù 0 x f x nên đường thẳng y 0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. ø ù 0 lim x f x nên đường thẳng x 0 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận. Từ bảng biến thiên ta có: 1 lim x y nên đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số lim 2, lim 5 x x y y nên đường thẳng y 2 và y 5 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3 Câu 5. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x ø ù có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có : ø ù 2 lim x f x , suy ra đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. ø ù 0 lim x f x , suy ra đường thẳng x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. lim ø ù 0 x f x , suy ra đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 6. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x ø ù có bảng biến thiên như sau:Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là y' + ∞ 0 3 4 3 0 + ∞ 0 3 + ∞ y x
Lời giải Chọn B Ta có lim ø ù 3 x f x và lim ø ù 0 x f x nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình y 3 và y 0. Và ø ù 0 lim x f x nên hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x 0. Câu 7. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f x ø ù có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
Lời giải lim ø ù 3 x f x ta được tiệm cận ngang y 3 ø ù ø ù 2 lim x f x ta được tiệm cận đứng x 2 Câu 8. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Lời giải Từ bảng biến thiên ta có:
Câu 9. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho đồ thị hàm số y f x ø ù như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Lời giải Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có: lim ( ) 2 2 x f x y là một tiệm cận ngang 1 lim ( ) 1 x f x x là một tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 2. Câu 12. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x ø ù có bảng biến thiên như sau Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
Lời giải Ta có 2 lim 2 x y x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. 0 lim 0 x y x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. lim 0 0 x y y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3. Câu 13. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x ø ù là
Lời giải Vì lim 4, lim 1 x x y y Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 1 và y 4. 1 1 lim , lim x x y y Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. 1 1 lim , lim x x y y Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. Nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận. Câu 14. Cho hàm số y f x ø ù liên tục trên ñ\ 1 có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệmcận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x ø ù
Lời giải Chọn D Do 1 1 lim ; lim x x y TCĐ: x 1. lim 1; lim 1 x x y y đồ thị có 2 tiệm cận ngang là y 1 Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tổng số TCĐ và TCN là 3. Dạng 2. Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước Câu 15. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x ? ####### ø ùø ù ####### ø ùø ù ####### ø ù ####### ø ù 2 1 1 2 1 1 5 4 1443 lim lim lim lim x x 1 x 1 1 x 1 2 x x x x x y x x x x x 1 không là đường tiệm cận đứng. ø ù ø ù ####### ø ùø ù ####### ø ùø ù ø ù ####### ø ù ####### ø ù 2 1 1 2 1 1 5 4 144 lim lim lim lim x x 1 x 1 1 x 1 x x x x x y x x x x ø ù ø ù ø ù ####### ø ùø ù ####### ø ùø ù ø ù ####### ø ù ####### ø ù 2 1 1 2 1 1 5 4 144 lim lim lim lim x x 1 x 1 1 x 1 x x x x x y x x x x x 1 là đường tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận Câu 19. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 x 4 2 y x x là
Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số: D 4; \ 0; 1ù Ta có: 0 1 lim x 4 y . ø ù ø ù 1 1 2 4 2 lim lim x x x y x x và ø ù ø ù 1 1 2 4 2 lim lim x x x y x x TCĐ: x 1. Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. Câu 20. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: 2 2 3 4 16 x x y x
Lời giải Chọn C Ta có 2 2 3 4 1 16 4 x x x y x x (với điều kiện xác định), do đó đồ thị hàm có 1 tiệm cận đứng. Câu 21. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 x 9 3 y x x là
Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số: D 9; \ 0; 1ù Ta có: ø ù 1 lim x y ø ù 2 1 9 3 lim x x x x và ø ù 1 lim x y ø ù 2 1 9 3 lim x x x x . TCĐ: x 1. 0 lim x y 0 2 9 3 lim x x x x 0 ø 2 ùø ùlim x 9 3 x x x x 0 ø ùø ù1 lim x x 1 x 9 3 1 6 . 0 lim x y 2 0 9 3 lim x x x x 0 ø 2 ùø ùlim x 9 3 x x x x 0 ø ùø ù1 lim x x 1 x 9 3 1 6 . x 0 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. Câu 22. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Đồ thị hàm số 2 2 4 x y x có mấy tiệm cận.
Lời giải Chọn C Ta có 2 x 4 0 x 2 2 2 2 1 lim x 4 4 x x ö ö ÷ ÷ ø ø nên đường thẳng x 2 không phải là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số. 2 2 2 2 1 lim lim , x 4 x 2 x x x ö ö ÷ ÷ ø ø ø ù ø ù 2 2 2 2 1 lim lim , x 4 x 2 x x x ö ö ÷ ÷ ø ø nên đường thẳng x 2 là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số. 2 2 lim 0 x 4 x x ö ö ÷ ÷ ø ø nên đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận. Câu 23. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2 2 1 3 5 6 x x x y x x .
Lời giải Chọn B Tập xác định D ñ\ 2;ø ù ø ùø ùø ùø ù ø ùø ùø ù2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 1 3 2 1 3 lim lim lim 5 6 5 6 2 1 3 5 6 2 1 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x |
