Câu hỏi Show
Hàm số \(y = - {x^2} + 5x - 6\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\). - Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến trên \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\). - Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\). Lời giải chi tiết: Hàm số \(y = - {x^2} + 5x - 6\) có \( - \frac{b}{{2a}} = - \frac{5}{{2.1}} = \frac{5}{2}\) và \(a = - 1 < 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\frac{5}{2}} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\). Ta thấy \(\left( {1;2} \right) \subset \left( { - \infty ;\frac{5}{2}} \right)\) nên hàm số đồng biến trên (1;2). Hướng dẫn cách xét tính đơn điệu của hàm số, xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số thông qua việc ôn tập lý thuyết, quy tắc để áp dụng vào giải các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Kiến thức về hàm số đơn điệu đã được đề cập tại các lớp học trước, tuy nhiên ở chương trình Toán 12, kiến thức này sẽ xuất hiện những dạng toán phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh có kiến thức chắc hơn về hàm số. Kiến thức này cũng thường xuyên xuất hiện trong quá trình ôn thi toán tốt nghiệp THPT QG những năm gần đây, vậy nên hiểu rõ dạng bài này này là rất quan trọng để dễ dàng “ăn điểm” trong kỳ thi. Cùng VUIHOC tìm hiểu để dễ dàng giải các dạng bài tập về xét tính đơn điệu của hàm số nhé! 1. Lý thuyết tính đơn điệu của hàm số1.1. Định nghĩa tính đơn điệu của hàm sốCho hàm số y= f(x) xác định trên K (với K là một khoảng hoặc một đoạn hoặc nửa khoảng).
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K. 1.2. Các điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu
Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm trên khoảng K.
Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm trên khoảng K.
PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+ ⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích ⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô ⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi ⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề ⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập Đăng ký học thử miễn phí ngay!! 2. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số2.1. Tìm tập xác địnhĐể tìm tập xác định của hàm số y=f(x) là tập giá trị của x để biểu thức f(x) có nghĩa ta có: Nếu P(x) là đa thức thì: có nghĩa có nghĩa P(x) > 0 có nghĩa 2.2. Tính đạo hàmBảng công thức tính đạo hàm của hàm số cơ bản:
2.3. Lập bảng biến thiênGiả sử ta có hàm số y = f(x) thì:
Quy tắc chúng sẽ là:
2.4. Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm sốĐây là bước quan trọng, ở bước này các em sẽ kết luận được sự đồng biến nghịch biến của hàm số trên khoảng nào. Để hiểu rõ hơn thì cùng tham khảo những ví dụ dưới đây nhé! Ví dụ: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: Giải: TXĐ: D= R, , y’= 0 x= 2 hoặc x= 4 Ta có bảng biến thiên: Kết luận hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ; 2)$ và $(4;+\infty )$, nghịch biến trên khoảng (2;4) 3. Giải các dạng bài tập về tính đơn điệu của hàm số3.1. Xét tính đơn điệu của hàm số chứa tham số m* Hàm số đồng biến, nghịch biến trên TẬP XÁC ĐỊNH Phương pháp:
Tính , khi đó
Tính khi đó:
Ví dụ: Cho hàm số: . Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định. Lời giải:
Đặt có a = 3; b = -6m; c= 3(2m-1); Để hàm số đồng biến trên TXĐ khi và chỉ khi: và và Kết luận: Vậy với m = 1 thì hàm số đồng biến trên tập xác định D = R * Hàm số đồng biến, nghịch biến trên KHOẢNG CHO TRƯỚC Phương pháp:
Ví dụ: Cho hàm số (*) Tìm m để hàm số đồng biến trên .
Từ bảng biến thiên ta có Min 3.2. Tính đơn điệu của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đốiTìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y=|f(x)|
Bước 1: Khảo sát và lập bảng biến thiên của f(x) Bước 2: Dùng phép suy bảng biến thiên của hàm số |f(x)|
Ví dụ: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số Giải: Xét hàm số: Ta có , f’(x) = 0 x= 0 hoặc x=2 Bảng biến thiên của hàm số f(x) Vì đồ thị hàm số y=f(x) có được nhờ giữ nguyên phần đồ thị hàm số của y= f(x) ở trục hoành, sau đó lấy đối xứng phần đồ thị ở dưới lên trên qua trục Ox Nên hàm số y=f(x) đồng biến trên Đăng ký ngay để sở hữu bí kíp nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài đạt 9+ thi Toán THPT Quốc Gia 3.3. Xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảngTìm m để hàm số đồng biến trên [-1;3].
.
Từ bảng biến thiên ta có: ⇒ Kết luận: Vậy với thì hàm số sẽ đồng biến trên khoảng [-1;3] Bài tập tính đơn điệu của hàm sốCâu số 1: Hàm số y = -x3 + 3x2 - 1 đồng biến trên khoảng nào?
Câu số 2: Các khoảng đồng biến của hàm số y = 2x3 - 6 là
Câu số 3: Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 - 3x -1 là:
Câu số 4: Các khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x3 - 6x + 20 là
Câu số 5: Các khoảng đồng biến của hàm số y = -x3 + 3x2 + 1
Câu số 6: Các khoảng đồng biến của hàm số có dạng y = x3 - 5x2 + 7x - 3 là:
Câu số 7: Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 - 6x2 + 9x là:
Câu số 8: Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 - x2 + 2 là: Câu số 9: Các khoảng đồng biến của hàm số y = 3x - 4x3 Câu số 10: Các khoảng nghịch biến của hàm số y = 3x - 4x3 Câu số 11: Các khoản đồng biến của hàm số y = x3 -12x + 12 là
Câu số 12: Hàm số y = -x3 + 3x2 + 9x nghịch biến trên khoảng nào
Câu số 13: Hàm số đồng biến trên
Câu số 14: Khoảng nghịch biến của hàm số là
Câu số 15: Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng. Hàm số có dạng
\>> Tham khảo thêm:
Trên đây là toàn bộ lý thuyết và cách xét tính đơn điệu của hàm số thường gặp. Tuy nhiên nếu em muốn đạt kết quả thì hãy làm thêm nhiều dạng bài khác nữa. Em có thể truy cập Vuihoc.vn và đăng ký tài khoản để luyện đề! Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc Gia sắp tới. |