RÚT GỌN PHÂN THỨC TOÁN 8 TUYỂN TẬP bài tập về rút gọn phân thức toán 8 Show CHỦ ĐỀ 8: RÚT GỌN PHÂN THỨC A/ PHƯƠNG PHÁP: - Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung. - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó. - Chú ý: Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu Tính chất: A = - ( - A) B/ BÀI TẬP ÁP DỤNG: DẠNG 1: Rút gọn phân thức đã cho. * Thực hiện các bước của rút gọn một phân thức. * Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến tức là ta đi rút gọn biểu thức sao cho kết quả rút gọn là một hằng số. Bài 1. Rút gọn các phân thức sau:
Bài viết Rút gọn phân thức đại số và cách giải bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 8. Rút gọn phân thức đại số và cách giải bài tập
Để rút gọn phân thức cho trước ta làm như sau Bước 1: Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi cả tử thức và mẫu thức. Bước 2: Sử dụng các tính chất cơ bản của phân thức đã học để rút gọn phân thức đã cho. Nhắc lại các tính chất cơ bản của phân thức - Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được phân thức mới bằng phân thức đã cho. AB=A.MB.M (với là phân thức; B, M≠0) - Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của tử và mẫu ta được một phân thức mới bằng phân thức đã cho. AB=A:NB:N (với N là nhân tử chung của A và B) - Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức đã cho thì ta được phân thức mới bằng phân thức ban đầu. AB=−A−B (với B≠0) - Nếu đổi dấu tử hoặc mẫu của phân thức và đồng thời đổi dấu phân thức ta được phân thức mới bằng phân thức đã cho. AB=−−AB=−A−B (với B≠0) II. Các dạng bài tập Dạng 1: Rút gọn phân thức Phương pháp giải: Ta thực hiện theo hai bước sau Bước 1: Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử để tìm nhân tử chung. Bước 2: Rút gọn bằng cách triệt tiêu nhân tử chung. Chú ý: Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu (lưu ý tới tính chất A = – (– A)). Ví dụ 1: Rút gọn phân thức sau: 2x3−x2−2x+1x3+3x2−x−3 với x≠−3;x≠±1 Lời giải: 2x3−x2−2x+1x3+3x2−x−3 \=x22x−1−2x−1x2x+3−x+3 \=2x−1x2−1x+3x2−1 \=2x−1x+3 với x≠−3;x≠±1 Ví dụ 2: Đơn giản phân thức sau 9x2y2+3x212xy5+4xy3 với x,y≠0 Lời giải: 9x2y2+3x212xy5+4xy3 \=3x23y2+14xy33y2+1 \=3x24xy3 \=3x4y3 với x,y≠0 Dạng 2: Chứng minh đẳng thức Phương pháp giải: Chọn 1 trong ba cách biến đổi sau Cách 1: Biến đổi vế trái thành vế phải Cách 2: Biến đổi vế phải thành vế trái Cách 3: Biến đổi đồng thời cả hai vế Chú ý: Sử dụng các tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi, rút gọn. Ví dụ 1: Chứng minh đẳng thức: 2x2+3xy+y22x3+x2y−2xy2−y3=1x−y với y≠−2x;y≠±x Lời giải: Đặt VT=2x2+3xy+y22x3+x2y−2xy2−y3 VP=1x−y Ta biến đổi vế trái VT=2x2+3xy+y22x3+x2y−2xy2−y3 ⇔VT=2x2+2xy+xy+y22x3+x2y−2xy2−y3 ⇔VT=2xx+y+yx+yx22x+y−y22x+y ⇔VT=2x+yx+yx2−y22x+y ⇔VT=x+yx+yx−y ⇔VT=1x−y=VP (điều phải chứng minh) Ví dụ 2: Cho P=4xy2−4x2y+x34x3−8x2y và Q=2xy−x2−2y+x4x−4x2 Với x≠0;x≠1;x≠2y Chứng minh P = Q Lời giải: Ta có: P=4xy2−4x2y+x34x3−8x2y P=x4y2−4xy+x24x2x−2y P=xx−2y24x2x−2y P=x−2y4x(1) Ta lại có Q=2xy−x2−2y+x4x−4x2 Q=2xy−2y+x−x24x−4x2 Q=2yx−1−xx−1−4xx−1 Q=x−12y−x−4xx−1 Q=2y−x−4x Q=x−2y4x(2) Từ (1) và (2) ⇒P=Q (điểu phải chứng minh) Dạng 3: Chứng minh một phân thức là phân thức tối giản Phương pháp giải: Ta chứng minh tử thức và mẫu thức có ước chung lớn nhất là 1 hoặc -1 Bước 1: Gọi ước chung lớn nhất của tử thức và mẫu thức là d Bước 2: Chứng minh d=±1 Chú ý: Cần vận dụng các kiến thức liên quan đến ước và bội, tính chất chia hết… + Khi a chia hết cho b, ta nói a là bội của b và b là ước của a. + Tính chất chia hết của một tổng(hiệu): a ⋮ mb ⋮ m⇒a±b ⋮ m + Tính chất chia hết của một tích: a ⋮ m ⇒ ka ⋮ m. Ví dụ 1: Chứng minh các phân thức sau tối giản với mọi số tự nhiên n:
Lời giải:
Gọi ước chung lớn nhất của 3n + 1 và 5n + 2 là d ⇒3n+1⋮d5n+2⋮d ⇔5.3n+1⋮d3.5n+2⋮d ⇔15n+5⋮d15n+6⋮d ⇒15n+6−15n+5⋮d (áp dụng tính chất chia hết của một hiệu) ⇔15n+6−15n−5⋮d ⇔1⋮d ⇒d=1 hoặc d = -1 Vậy 3n+15n+2 là phân số tối giản với ∀n∈ℕ
Gọi ước chung của 2n – 1 và 4n2−2 là d ⇒2n−1⋮d4n2−2⋮d ⇔2n2n−1⋮d4n2−2⋮d (áp dụng tính chất chia hết của một tích) ⇔4n2−2n⋮d4n2−2⋮d ⇒4n2−2n−4n2−2⋮d (áp dụng tính chất chia hết của một hiệu). ⇔4n2−2n−4n2+2⋮d ⇔−2n+2⋮d ⇒−2n+2+2n−1⋮d (áp dụng tính chất chia hết của một tổng) ⇔−2n+2+2n−1⋮d ⇔1⋮d⇒d=1 hoặc d = -1 Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n∈ℕ Ví dụ 2: Trong các phân thức sau, phân thức nào tối giản
Lời giải:
Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n2+1 và n2+1 ⇒2n2+1⋮dn2+1⋮d ⇔2n2+1⋮d2n2+1⋮d ⇔2n2+1⋮d2n2+2⋮d ⇒2n2+1−2n2+2⋮d ⇔2n2+1−2n2−2⋮d ⇔−1⋮d ⇒d=1hoặc d = -1 Vậy phân thức 2n2+1n2+1 tối giản.
Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 2n + 3 là d ⇒2n+1⋮d2n+3⋮d ⇒2n+1−2n+3⋮d ⇔2n+1−2n−3⋮d ⇔−2⋮d Ngoài hai ước là 1 và – 1 thì tử thức và mẫu thức đã cho còn có thêm ít nhất một ước nữa là 2. Vậy phân thức 2n+12n+3 không là phân thức tối giản. Dạng 4: Tìm giá trị nguyên của biến x để phân thức đạt giá trị nguyên Phương pháp giải: Phân thức AxBx Bước 1: Chia A(x) cho B(x). Khi đó ta được AxBx=Cx+mBx Với C(x) là đa thức nhận giá trị nguyên khi x nguyên, m là số nguyên Bước 2: Để AxBx nguyên thì mBx nguyên hay B(x)∈Ư(m) Bước 3: Tìm các giá trị x thỏa mãn và kết luận. Ví dụ: Tìm x nguyên để các phân thức sau nhận giá trị nguyên
Lời giải:
Ư(3) = −3;−1;1;3 x + 1 -3 -1 1 3 x -4 (thỏa mãn) -2 (thỏa mãn) 0 (thỏa mãn) 2 (thỏa mãn) Vậy để phân thức 3x+1 nguyên thì x∈−4;−2;0;2
Để 6x+42x−1 nguyên thì 3+72x−1 nguyên hay 72x−1 ⇒2x−1∈Ư(7) Ư(7) = −7;−1;1;7 2x - 1 -7 -1 1 7 2x -6 0 2 8 x -3 (thỏa mãn) 0 (thỏa mãn) 1 (thỏa mãn) 4 (thỏa mãn) Vậy để phân thức 6x+42x−1 nguyên thì x∈−3;0;1;4 III. Bài tập vận dụng Bài 1: Tối giản các phân thức sau
Bài 2: Rút gọn phân thức sau: B=−x4+x3+x−1x4+x3+3x2+2x+2 Bài 3: Chứng minh đẳng thức sau:
Bài 4: Chứng minh các phân thức sau tối giản với mọi số tự nhiên n
Bài 5: Tìm x nguyên để phân thức sau đạt giá trị nguyên
Bài 6: Các phân thức sau đây phân thức nào tối giản?
b)4n+1n−3
Bài 7: Cho hai phân thức sau A=4x2−4xy+y2y3−6y2x+12yx2−8x3 và B=−12x−y với y≠2x Hai phân thức trên có bằng nhau không? Bài 8: Rút gọn phân thức A=x7−x4+x3−1x6+x5+x4+x2+x+1. Bài 9: Rút gọn phân thức B=1−x4x10−x8+4x6−4x4+4x2−4 với x≠±1. Bài 10: Chứng tỏ hai phân thức ab+cx+ax+bcay+2cx+2ax+cy và x+b2x+y bằng nhau. Với y≠2x;a≠c. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
