Hướng dẫn làm bài tập giải tích 1

đâị số tuyến tính Hướng dẫn giải bài tập Giải tích 1 Giới hạn của dãy số Ths. Phạm Hồng Phong Website: violet.vn/phphong84 Dùng định nghĩa chứng tỏ rằng Ví dụ 1: lim 1 1 n n n    0    1 1 n n     1 1n     1 1n     Chọn số tự nhiên 0 1 1n    Khi đó 0 :| 1| n n n u      lim 1 1 n n n     (theo định nghĩa) Chứng tỏ rằng dãy không có giới hạn Ví dụ 2:   1 1 1 n n n           a R  1 1 , 2 2 a a         Xét khoảng Chứng tỏ: 1 | | 1 n n u u    2 1 1 1 2 k u k    Thật vậy, trong hai số hạng kế nhau, có một số hạng với chỉ số chẵn và một số hạng với chỉ số lẻ. 2 1 1 1 0 2 1 k u k       1 | | 1 n n u u     Hai số hạng kế nhau không thể cùng nằm trong khoảng này. Vậy không tồn tại giới hạn. Ví dụ 3: Tìm giới hạn của dãy   2 1 n n k n u n k           2 2 2 1 1 11 n n n k n n u n n         2 1 1 1 n n n k n n n u n n           lim 1 n n u    Tìm Ví dụ 4. 5 lim n n n n  Ta có 5 5 0 , 6 6 n n n n n           0 5 lim 0 n n n n    Chứng tỏ Ví dụ 5. lim 1, 0. n n a a     0 n a n     0 lim 0 n n     Đặt 1 0 n n a       1 n n n a n       TH1. 1a  lim 1 n n a    TH2. 0 1a  1 1 lim , 1 lim n n n n a b a b      Sử dụng TH1, lim 1 n n b   lim 1. n n a    Chứng tỏ dãy truy hồi Ví dụ 6.   1 1 , 2; 2 n n n u u u u     1 2 2 2 2 k k u u       là dãy tăng và bị chặn trên. Suy ra tồn tại giới hạn và tìm giới hạn này. Dùng qui nạp, chứng tỏ 2 n u  Giả sử : 2 n n k u   Khi đó với 1n k  Vậy dãy bị chặn trên. 2 1 2 n n n n n n u u u u u u        Vậy dãy tăng. lim n u a   2a a  2 2 0a a    2.a  Chứng tỏ dãy Ví dụ 7.     ! , 2 1 !! n n n u u n   là dãy giảm và bị chặn dưới. Suy ra tồn tại giới hạn và tìm giới hạn này. 1 1 1 2 3 2 n n u n u n      Vậy dãy bị chặn dưới. 0 n u Vậy dãy giảm. lim n u a   1 1 1 lim 2 3 2 3 n n n n n u u a a n n            1 0 2 a a a    1 2 n n n u u u       ! lim 0 2 1 !! n n n     Chứng tỏ rằng dãy không có giới hạn Ví dụ 8:   1 2 1 1 3 2 n n n n            2 4 1 4 1 4 2 ( 1) 6 2 6 2 6 3 k k k k k u k k           Xét dãy con với chỉ số chẵn: n = 2k Tồn tại hai dãy con có giới hạn khác nhau 2 1 2 1 4 3 4 3 4 2 ( 1) 6 5 6 5 6 3 k k k k k u k k                Xét dãy con với chỉ số lẻ: n = 2k + 1 Vậy dãy đã cho không có giới hạn. Một số giới hạn cơ bản 1 1) lim 0, 0 n n      1 2) lim 0, 0 ln n n      1 3) lim 0, 1 n n a a    4) lim 1, n p n n p    5) lim 1, 0 n n a a    6) lim 0, 1 p n n n a a    7) lim 0,| | 1 n n q q    1 8) lim 1 n n e n          9) lim 1 , n a n a e a n           ln 10) lim 0, , 0 p n n p n      

Ebook Bài tập giải tích 1 (có lời giải) - Nguyễn Xuân Viên ✓ Sách bài tập giải tích đại học có tóm tắt lý thuyết và hướng dẫn giải chi tiết ✓ Bài tập giải tích 1 có đáp án dùng cho sinh viên các trường đại học kỹ thuật ✓ Dễ dàng tải online miễn phí tại ViecLamVui

➤➤➤ Có thể bạn quan tâm: Tổng hợp các dạng bài tập giải tích 1 có lời giải

Tải bài tập giải tích 1 có lời giải - Nguyễn Xuân Viên PDF

XEM TRƯỚC 10 TRANG

TẢI FULL EBOOK 238 TRANG BÀI TẬP GIẢI TÍCH 1 (CÓ LỜI GIẢI) - NGUYỄN XUÂN VIÊN

GIỚI THIỆU TÀI LIỆU

NHAN ĐỀ BÀI TẬP GIẢI TÍCH TOÁN HỌC I Tác giả Nguyễn Xuân Viên Năm xuất bản 2005 Nhà xuất bản Học viện Kỹ thuật Quân sự - Bộ môn Toán - Khoa Công nghệ thông tin Tóm tắt

Cuốn giáo trình này được biên soạn theo đề cương đầy đủ của Bộ Giáo dục và Đào tạo về môn Toán cao cấp dành cho các trường Đại học Kỹ thuật học Toán theo chương trình 1, có thời lượng từ 60-75 tiết ở học kỳ đầu của năm thứ nhất.

Hệ thống bài tập được phân tỉ mỉ theo từng phần của kiến thức chung. Trước mỗi phần bài tập đều có tóm tắt lý thuyết đầy đủ, có nhiều ví dụ minh hoạ đa dạng. Phần đáp số, hướng dẫn trả lời có trình bày lời giải một số bài tập mang tính khái quát cao hơn.

Mục lục

Phần 1: Bài tập giải tích toán học

+ Chương I: Vi phân hàm số một biến số

• Số thực
• Giới hạn dãy số
• Giới hạn hàm số, hàm liên tục
• Đạo hàm và vi phân
• Các ứng dụng của đạo hàm

+ Chương II: Tích phân hàm số một biến số

• Tích phân bất định
• Tích phân xác định và ứng dụng
• Tích phân suy rộng

+ Chương III: Chuỗi số và chuỗi hàm

• Chuỗi số
• Chuỗi hàm, dãy hàm
• Chuỗi Fourler

Phần 2: Bài giải và đáp số

Tài liệu tham khảo

➤➤➤ Xem thêm các tài liệu môn học Giải tích 1 khác:

• Giáo trình giải tích 1
• Bài tập giải tích 1
• Đề thi giải tích 1 tổng hợp
• Đề thi giải tích 1 Bách khoa Hà Nội
• Bài giảng giải tích 1

Ebook Bài tập giải tích 1 (có lời giải) - Nguyễn Xuân Viên ✓ Sách bài tập giải tích đại học có tóm tắt lý thuyết và hướng dẫn giải chi tiết ✓ Bài tập giải tích 1 có đáp án dùng cho sinh viên các trường đại học kỹ thuật ✓ Dễ dàng tải online miễn phí tại ViecLamVui