Câu 373937: Tập nghiệm của phương trình \(\cos x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\) là: A. \(\left\{ {\dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\) B. \(\left\{ { - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,\dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi \,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\) C. \(\left\{ { \pm \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\) D. \(\left\{ { \pm \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\) Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + 2k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học Trắc nghiệm Ôn tập Đại số và Giải tích 11 có đáp án !! Nghiệm của phương trình Câu hỏi: Nghiệm của phương trìnhcosx=cosα là: A.x=α+k2π B. x=±α+k2π C. x=±α+kπ D. x=α+k2πhoặcx=π-α+k2πk∈ℤ Đáp án B - Hướng dẫn giải Chọn B Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm Trắc nghiệm Ôn tập Đại số và Giải tích 11 có đáp án !! Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học - m [-1;1] => phương trình vô nghiệm
- m ∈ [-1;1] thì:
- sinx=sinα (α = SHIFT sin)
x = α + k2.π hoặc x = pi - α + k2.π (α: rad, k∈Z)
x = a + k.360° hoặc x = 180° - a + k.360° (a: độ°, k∈Z)
- Nếu m không là "giá trị đặc biệt" thì:
- x = arcsinm + k2.pi (arc = SHIFT sin)
- x = pi - arcsinm + k2.pi
- sinx = 1 <=> x=
- sinx = -1 <=> x=
- sinx = 0 <=> x=k.pi
- m [-1;1] => phương trình vô nghiệm
- m ∈ [-1;1] thì:
- cosx=cosα (α = SHIFT sin)
x = ±α + k2.pi (α: rad, k∈Z)
x = ±a + k.360° (a: độ°, k∈Z)
- Nếu m không là "giá trị đặc biệt" thì:
- x = ±arccosm + k2.pi (arc = SHIFT cos)
- cosx = 1 <=> x=
- cosx = -1 <=> x=
- cosx = 0 <=> x=
- tanx=tanα (α = SHIFT tan)
<=> x = α + k.pi (α: rad, k∈Z)
<=> x = a + k.360° (α: độ°, k∈Z)
- Nếu m "không là giá trị đặc biệt thì
cotx=m
- cotx=cotα (α = SHIFT tan(1/m))
<=> x = α + k.pi (α: rad, k∈Z)
<=> x = a + k.360° (α: độ°, k∈Z)
- Nếu m "không là giá trị đặc biệt thì
Xem lại các giá trị lượng giác của các góc, cung đặc biệt:
Một số dạng toán
Biến đổi
- sinf(x) = -sing(x) = sin(-g(x))
- sinf(x) = cosg(x) → sinf(x) = sin(pi/2 - g(x))
- sinf(x) = -cosg(x) → cosg(x) = -sinf(x) = sin(-f(x)) → cosg(x) = cos(pi/2 - f(x))
- Khi có , ta thường "hạ bậc tăng cung".
Tìm nghiệm và số nghiệm
1) Giải phương trình A với x ∈ a.
- Trước hết tìm họ nghiệm của phương trình a.
- Xét x trong a. Lưu ý k ∈ Z. Khi tìm được k, quay lại họ nghiệm để tìm ra nghiệm x.
2) Tìm số nghiệm k
- Các bước tương tự như trên.
- Tìm được k → số nghiệm.
Tìm giâ trị lớn nhất và nhỏ nhất
Tìm nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất 1) Với nghiệm âm lớn nhất
- Xét x < 0 (k ∈ Z)
- Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.
2) Với nghiệm dương nhỏ nhất
- Xét x > 0 (k ∈ Z)
- Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.
Tìm tập giá trị
Tìm tập giá trị của phương trình A.
- Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai.
- Đặt phương trình lượng giác (sin, cos...) = t (nếu có điều kiện)
- Tìm đỉnh I (-b/2a; -Δ/4a)
- Vẽ bảng xét giả trị (hình minh họa): (pt âm → mũi trên đi ↑ rồi ↓ và ngược lại)
- Tìm miền giá trị tại hai điểm thuộc t (thay 2 giá trị đó vào t) rồi rút ra kết luận.
- Chú ý: Asinx + Bcosx = C
Điều kiện ≥
|