Tìm m để Phương trình: x4-2x2-m=0 có 4 nghiệm phân biệt. Show
Đặt t=x2=>t>=0 Phương trình trở thành: t2-2t-m=0 (*) Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt dương: Do đó nó phải thỏa 3 điều kiện sau:  <=> Vậy -1<m<0 bạn nhầm rồi đáng lẽ bạn phải đặt điều kiện 2 nghiệm phân biệt cho pt đặt ẩn sau đó dùng pp hàm số vào pt(2) chứ!!! vuthienthien
bạn nhầm rồi đáng lẽ bạn phải đặt điều kiện 2 nghiệm phân biệt cho pt đặt ẩn sau đó dùng pp hàm số vào pt(2) chứ!!! Bài viết Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm. Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệmA. Phương pháp giảiCho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1) Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: at2 + bt + c = 0 (2) + Để phương trình (1) vô nghiệm thì phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm âm + Để phương trình (1) có 1 nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm kép t = 0 hoặc có1 nghiệm âm và 1 nghiệm bằng 0 + Để phương trình (1) có 2 nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm kép dương hoặc có 2 nghiệm trái dấu + Để phương trình (1) có 3 nghiệm thì phương trình (2) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương + Để phương trình (1) có 4 nghiệm thì phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt Ví dụ 1: Cho phương trình x4 – 2(m + 4)x2 + m2 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1)
Giải Đặt t = x2, khi đó phương trình (1) trở thành: t2 – 2(m + 4)t + m2 = 0 (2)
+ Xét TH1: Phương trình (2) vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 + Xét TH2: Phương trình (2) có nghiệm âm Vậy với m < -2 thì phương trình (1) vô nghiệm
Vì t = 0 là nghiệm của phương trình (2) nên thay t = 0 vào (2) ta được: m2 = 0 ⇔ m = 0 Với m = 0 thì phương trình (2) có dạng: Suy ra m = 0 không thỏa mãn Vậy không có giá trị nào của m để phương trình (1) có 1 nghiệm
+ Xét TH1: phương trình (2) có nghiệm kép dương ∆ꞌ = 8m + 16 = 0 ⇔ m = -2 Với m = -2 thì phương trình (2) có nghiệm kép Suy ra m = -2 thỏa mãn + Xét TH2: phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu ⇔ a.c < 0 ⇔ m2 < 0 (bất phương trình vô nghiệm ) Vậy với m = -2 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
theo kết quả câu (b) ta có với m = 0 thì phương trình (2) có 2 nghiệm: t = 0, t = 8 Suy ra m = 0 thỏa mãn Vậy với m = 0 thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
Vậy với m > -2 và m ≠ 0 thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt Ví dụ 2: Tìm m để phương trình (m – 1)x4 + 2(m – 3)x2 + m + 3 = 0 (1) vô nghiệm Giải Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: (m – 1)t2 + 2(m – 3)t + m + 3 = 0 (2) Nếu m = 1 thì phương trình (2) có dạng: -4t + 4 = 0 ⇔ t = 1 Với t = 1 ⇒ x2=1 ⇔ x=±1 Suy ra m = 1 không thỏa mãn Nếu m ≠ 1 thì phương trình (2) là phương trình bậc hai Để phương trình (1) vô nghiệm thì phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm âm + Xét TH1: phương trình (2) vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 + Xét TH2: Phương trình (2) có nghiệm âm Kết hợp điều kiện m ≠ 1 ta có với m < -3 hoặc m > 3/2 thì phương trình (1) vô nghiệm B. Bài tậpCâu 1: Số giá trị của m để phương trình mx4 + 5x2 – 1 = 0 (1) có 2 nghiệm phân biệt là
Giải Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: mt2 + 5t - 1 = 0 (2) Nếu m = 0 thì phương trình (2) có dạng: Suy ra m = 0 thỏa mãn Nếu m ≠ 0 thì phương trình (2) là phương trình bậc hai Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có nghiệm kép dương hoặc có 2 nghiệm trái dấu + Xét TH1: phương trình (2) có nghiệm kép dương Với thì phương trình (2) có nghiệm kép: Suy ra thỏa mãn + Xét TH2: phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu ⇔ a.c < 0 ⇔ -m < 0 ⇔ m > 0 Kết hợp điều kiện m ≠ 0 ta có với m = 0, , m > 0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt Đáp án là D Câu 2: Tìm m để phương trình x4 – (3m + 4)x2 + 12m = 0 (1) có 4 nghiệm phân biệt là Giải Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: t2 – (3m + 4)t + 12m = 0 (2) Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt Vậy với m > 0 và m ≠ 4/3 thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt Đáp án là B Câu 3: Số giá trị của m để phương trình x4 – (m + 2)x2 + m = 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt là
Giải Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: t2 – (m + 2)t + m = 0 (2) Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương Vì t = 0 là nghiệm của phương trình (2) nên thay t = 0 vào (2) ta được: m = 0 Với m = 0 thì phương trình (2) có dạng: Suy ra m = 0 thỏa mãn Vậy với m = 0 thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt Đáp án là A Câu 4: Tìm m để phương trình x4 + (1 – 2m)x2 + m2 - 1 = 0 (1) vô nghiệm
Giải Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: t2 + (1 – 2m)t + m2 -1 = 0 (2) Để phương trình (1) vô nghiệm thì phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm âm + Xét TH1: Phương trình (2) vô nghiệm ⇔ Δ < 0 + Xét TH2: Phương trình (2) có nghiệm âm Vậy với m < -1 hoặc m > 5/4 thì phương trình (1) vô nghiệm Đáp án là B Câu 5: Số giá trị của m để phương trình mx4 – 2(m – 1)x2 + m – 1 = 0 (1) có 1 nghiệm là
Giải Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: mt2 – 2(m – 1)t + m - 1 = 0 (2) Nếu m = 0 thì phương trình (2) có dạng: 2t - 1 = 0 ⇔ t = 1/2 Suy ra m = 0 không thỏa mãn đề bài Nếu m ≠ 0 thì phương trình (2) là phương trình bậc hai Để phương trình (1) có 1 nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm kép t = 0 hoặc có1 nghiệm âm và 1 nghiệm bằng 0 Vì t = 0 là nghiệm của phương trình (2) nên thay t = 0 vào (2) ta được: m - 1 = 0 ⇔ m = 1 Với m = 1 thì phương trình (2) có dạng: t2 = 0 ⇔ t = 0 ⇒ x2 = 0 ⇔ x = 0 Suy ra m = 1 thỏa mãn đề bài Vậy với m = 1 thì phương trình (1) có 1 nghiệm Đáp án là B Câu 6: Tìm m để phương trình (m + 2)x4 + 3x2 - 1 = 0 (1) có 4 nghiệm phân biệt Giải Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: (m + 2)t2 + 3t -1 = 0 (2) Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) là phương trình bậc hai có 2 nghiệm dương phân biệt Vậy với thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt Đáp án là C Câu 7: Tìm m để phương trình (m - 2)x4 – 2(m + 1)x2 + m - 1 = 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt
Giải Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: (m - 2)t2 – 2(m + 1)t + m -1 = 0 (2) Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải là phương trình bậc hai có 2 nghiệm ,trong đó một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương Vì t = 0 là nghiệm của phương trình (2) nên thay t = 0 vào (2) ta được: m - 1 = 0 ⇔ m = 1 Với m = 1 thì phương trình (2) có dạng: Suy ra m = 1 không thỏa mãn đề bài Vậy không có giá trị nào của m để phương trình (1) có 3 nghiệm Đáp án là D Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Phương trình bậc 4 có nghiệm kép khi nào?Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc 4 có nghiệm? Trong đó, A, B và C là các hệ số của phương trình. Nếu Delta > 0, phương trình sẽ có 4 nghiệm phân biệt. Nếu Delta = 0, phương trình sẽ có 2 nghiệm kép. Phương trình trùng phương có nghiệm khi nào?Đều kiện để phương trình trùng phương có nghiệm là hệ số của cả hai biểu thức bình phương đều bằng nhau. Điều này có nghĩa là trong phương trình trùng phương có dạng ax^4 + bx^2 + c = 0, cả a và c phải bằng nhau. Nếu không thỏa mãn điều kiện này, phương trình sẽ không có nghiệm. Phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt khi nào?Dấu hiệu cho biết một phương trình bậc 3 có thể có 3 nghiệm là khi delta (Δ) của phương trình lớn hơn 0. Để tính delta, chúng ta sử dụng công thức Δ = b^2 - 4ac, trong đó a, b và c là các hệ số của phương trình bậc 3. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi nào?Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là khi biểu thức delta của phương trình lớn hơn 0. Biểu thức delta của phương trình bậc hai được tính bằng công thức: delta = b^2 - 4ac, trong đó a, b, c lần lượt là các hệ số của phương trình ax^2 + bx + c = 0. |
