Cho phương trình \({x^2} + 2mx + {m^2} + m = 0\;\;\;\;\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn số). a) Giải phương trình (1) khi \(m = - 1.\) b) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. c) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn điều kiện:\(\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - x_2^2} \right) = 32.\)
A. a) \(S = \left\{ {0;\;2} \right\}.\) b) \(m < 2\) c) \(m = - 2\) B. a) \(S = \left\{ {0;\;2} \right\}.\) b) \(m < 0\) c) \(m = - 4\) C. a) \(S = \left\{ {1;\;2} \right\}.\) b) \(m < 0\) c) \(m = - 2\) D. a) \(S = \left\{ {0;\;2} \right\}.\) b) \(m < 0\) c) \(m = - 2\)
Điều kiện của \(m\) để phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = 0,\,\,{x_2} > 0\) là:
A. B. C. D. Giải thích các bước giải: $x^2-2mx+m^2-m-2=0(1)$ a) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu thì $\left\{ \begin{array}{l}\Delta>0\\P<0\end{array} \right.$ $⇒m^2-m-2<0$ $⇔(m+1)(m-2)<0$ $⇔\left\{ \begin{array}{l}m+1>0\\m-2<0\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}m>-1\\m<2\end{array} \right.$ $⇒-1<m<2$ Vậy với $-1<m<2$ thì $(1)$ có hai nghiệm phân biệt trái dấu b) Xét $\Delta'=b'^2-ac$ $=(-m)^2-m^2+m+2$ $=m+2$ Để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thì $\Delta'≥0$ $⇒m>-2$ Với $m>-2$ thì phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ nên Theo Viète, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-2\end{array} \right.$ Mà $x_1^2+x_2^2=4$ $⇔(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=4$ $⇔(2m)^2-2(m^2-m-2)=4$ $⇔4m^2-2m^2+2m+4=4$ $⇔2m^2+2m=0$ $⇔2m(m+1)=0$ $⇔\left\{ \begin{array}{l}2m=0\\m+1=0\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}m=0\\m=-1\end{array} \right.(tm)$ Vậy với $m∈\{-1;0\}$ thì phương trình (1) có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=4$
Cho phương trình: x2 - 2mx + m2 - 2 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm x1;x2 thỏa mãn \(\left|x_1^3-x_{2^{ }}^3\right|\)=10√2 Các câu hỏi tương tự Cho phương trình: x2- 2mx+ m2 - m- 2= 0 a) Tìm m để phương trình đã cho có có hai nghiệm phân biệt trái dấu. b) Tìm m để phương trình đã cho 2 nghiệm x1; x1 sao cho x12+ x22= 4 Mọi người giúp mình nhoa!!
|
