Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và điểm \(B\left( {2;1;2} \right)\) .
A. \(M\left( {\dfrac{1}{2};0;0} \right)\). B. \(M\left( {\dfrac{3}{2};0;0} \right)\). C. \(M\left( {\dfrac{2}{3};0;0} \right)\). D. \(M\left( {\dfrac{1}{3};0;0} \right)\).
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A(1;2;-1)và điểm B(2;1;2) 
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Điểm A cách đều hai điểm M và N cho trước tức là khoảng cách từ A tới M bằng khoảng cách từ A tới N hay AM=AN. Từ đây ta nghĩ tới việc dựa vào độ dài của của hai vectơ để tìm tọa độ của điểm A. Với dạng toán này thì điểm A còn thỏa mãn một điều kiện nữa là nó thuộc đường thẳng cho trước. Bài toán tìm tọa độ điểm A cách đều hai điểm M và N cho trước:
Xem thêm bài giảng: Với bài toán dạng này trước tiên các bạn cần xác định được tọa độ của điểm A ở dạng tổng quát với từng điều kiện cụ thể ở từng ý. Sau đó các bạn cần xác định độ dài của hai vectơ AM và vectơ AN. a. Vì A thuộc trục hoành Ox nên điểm A sẽ có tọa độ là: A(a;0) Ta có: $\vec{AM}=(-2-a;2)$ => $|\vec{AM}|=\sqrt{(-2-a)^2+4}$ $\vec{AN}=(4-a;1)$ => $|\vec{AN}|=\sqrt{(4-a)^2+1}$ Vì điểm A cách đều hai điểm M và N nên AM=AN hay $|\vec{AM}|=|\vec{AN}|$ Ta có: $\sqrt{(-2-a)^2+4}=\sqrt{(4-a)^2+1}$ <=> $(-2-a)^2+4=(4-a)^2+1$ <=> $12a=9$ <=> $a=\dfrac{3}{4}$ Vậy tọa độ điểm A là: $A(\dfrac{3}{4};0)$ a. Vì B thuộc trục tung Oy nên điểm A sẽ có tọa độ là: B(0;b) Ta có: $\vec{BM}=(-2;2-b)$ => $|\vec{BM}|=\sqrt{(-2)^2+(2-b)^2}$ $\vec{BN}=(4;1-b)$ => $|\vec{BN}|=\sqrt{(4)^2+(1-b)^2}$ Vì điểm B cách đều hai điểm M và N nên BM=BN hay $|\vec{BM}|=|\vec{BN}|$ Ta có: $\sqrt{(-2)^2+(2-b)^2}=\sqrt{(4)^2+(1-b)^2}$ <=> $(-2)^2+(2-b)^2=(4)^2+(1-b)^2$ <=> $-2b=9$ <=> $b=\dfrac{-9}{2}$ Vậy tọa độ điểm B là: $A(0;\dfrac{-9}{2})$ c. Nếu gọi hoành độ điểm A là a thì vì điểm A thuộc đường thẳng y=2x+3 nên tung độ điểm A là: y=2a+3. Từ đây ta có tọa độ điểm A là: $A(a; 2a+3)$. Cách này gọi là tọa độ hóa điểm A. Ta có: $\vec{AM}=(-2-a;-1-2a)$ => $|\vec{AM}|=\sqrt{(-2-a)^2+(-1-2a)^2}$ $\vec{AN}=(4-a;-2-2a)$ => $|\vec{AN}|=\sqrt{(4-2a)^2+(-2-2a)^2}$ Vì điểm A cách đều hai điểm M và N nên AM=AN hay $|\vec{AM}|=|\vec{AN}|$ Ta có: $\sqrt{(-2-a)^2+(-1-2a)^2}=\sqrt{(4-2a)^2+(-2-2a)^2}$ <=> $(-2-a)^2+(-1-2a)^2=(4-2a)^2+(-2-2a)^2$ <=> $8a+5=20$ <=> $a=\dfrac{15}{8}$ Vậy tọa độ điểm A là: $A(\dfrac{15}{8};\dfrac{27}{4})$ Với cách làm trên thầy đã hướng dẫn các bạn cách sử dụng độ dài bằng nhau của hai vecto để giải quyết bài toán. Ngoài cách này ra thì thầy sẽ hướng dẫn các bạn làm theo một hướng nữa. Các bạn biết rằng điểm A cách đều hai điểm M và N nên điểm A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng MN. Từ đây ta nghĩ tới việc viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng MN. Cụ thể như sau: Bước 1: Viết phương trình đường thẳng d’ là trung trực của đoạn thẳng MN. Đường thẳng d đi qua trung điểm I của MN và vuông góc với MN Bước 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d’ với đường thẳng d đã cho ban đầu. Đó chính là tọa độ điểm A Bước 3: Kết luận
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ |
