Toán lớp 9 so sánh căn bậc hai năm 2024

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Hướng dẫn: Đầu tiên, chúng ta quan sát thấy 16; 9 là hai số chính phương và tổng 16 + 9 cũng là số chính phương. Nghĩa là ta có thể tính trực tiếp các căn bậc hai này. Như vậy trong ví dụ này ta áp dụng cách 1 để so sánh các căn bậc hai.

Ta có:

Vì 5 < 7 nên

Ví dụ 3. So sánh và

Hướng dẫn: Ở ví dụ này, ta thấy 2001; 2002 và tổng 2001 + 2002 không phải là số chính phương. Nghĩa là ta không thể tính trực tiếp các căn bậc hai. Vì thế trong ví dụ này ta phải áp dụng cách 2 để so sánh các căn bậc hai. Đầu tiên, chúng ta tính bình phương hai số và so sánh hai kết quả thu được.

Ta có:

Vì

Nên

Suy ra

Vậy .

3. Dạng 3: Áp dụng tính chất bắc cầu để so sánh căn bậc hai

*Phương pháp giải:

Khi chúng ta không thể so sánh trực tiếp hai căn bậc hai theo các cách trên thì ta tìm một số trung gian (lớn hơn số này và bé hơn số kia, thông thường chúng ta chọn các căn bậc hai của số chính phương làm trung gian) sau đó áp dụng tính chất bắc cầu để so sánh: Nếu a < b và b < c thì a < c.

Ví dụ 4. So sánh và .

Hướng dẫn: Ở ví dụ này, ta nên chọn căn bậc hai của số chính phương là làm số trung gian.

Ta có:

Vì nên

Theo tính chất bắc cầu, ta có: .

Vậy .

4. Dạng 4: Sử dụng các phương pháp so sánh căn bậc hai để chứng minh bất đẳng thức

Ví dụ 5. Qua hai ví dụ 2 và 3 hãy chứng minh công thức tổng quát sau:

Với hai số m và n không âm ta có .

Giải.

Ta có:

Vì với m,n ≥ 0

Nên

Vậy .

III. Bài tập vận dụng về so sánh căn bậc hai

Bài 1. Chọn câu trả lời đúng. Kết quả nào sau đây là đúng?

ĐÁP ÁN

Chọn đáp án B.

1. Sai. Vì -15 < -12 nên .

2. Đúng. Vì nên . Suy ra .

3. Sai. Vì 7 < 8 nên . Suy ra .

4. Sai. Vì

Ta có: 10 = 2.5 = .

Vì 25 < 31 nên

Suy ra . Vậy .

Bài 2. So sánh:

1. và 11

2. và 12

3. và

4. 8 và

5. và

6. và

ĐÁP ÁN

1. Ta có nên

Vậy

2. Ta có

Vì nên

Vậy .

3. Ta có:

Vì nên

Suy ra

Vậy .

4. Ta có 8 = 3 + 5 =

Vì nên

Vậy .

5. Ta có:

Vì nên

Suy ra

Vậy .

6. Ta có:

Mà ( Vì 81 < 82)

Theo tính chất bắc cầu, ta có:

Vậy .

Bài 3. Chứng minh:

1. Nếu a > 1 thì .

2. Nếu thì .

ĐÁP ÁN

1. Ta có a > 1 ⇔ a - 1 > 0 ⇔

Vì với mọi số a > 1

Suy ra

(nhân hai vế với )

Vậy với a > 1 thì .

2. Ta có ⇔ ⇔ .

Vì với mọi số

Suy ra

(nhân hai vế với )

Vậy với thì .

Như vậy, bài viết đã cung cấp đầy đủ lý thuyết về căn bậc hai và các bài toán so sánh căn bậc hai. Đây là một trong các dạng toán thường xuất hiện trong các bài thi. Chính vì thế các em cần nắm vững kiến thức về căn bậc hai và các cách so sánh căn bậc hai để làm tốt các bài tập trên lớp.

Bài viết Cách So sánh căn bậc hai số học lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách So sánh căn bậc hai số học.

Cách So sánh căn bậc hai số học lớp 9 (cực hay, có đáp án)

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất: Nếu a, b ≥ 0 thì a < b ⇔ √a < √b

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:So sánh các số sau:

Quảng cáo

1. 9 và √80

2. √15 - 1 và √10

Lời giải:

1. Ta có: 9 = √81. Vì √81 > √80 nên 9 > √80

2. Ta có: √15 - 1 < √16 - 1 = 3

√10 > √9 = 3

Vậy √15-1 < √10

Ví dụ 2:So sánh các số sau

2. √10 + √5 + 1 và √35

Lời giải:

1. (3√2)2 = 32.(√2)2 = 9.2 = 18

(2√3)2 = 22.(√3)2 = 4.3 = 12

⇒ (3√2)2 > (2√3)2 ⇒ 3√2 > 2√3

2. Ta có: √10 + √5 + 1 > √9 + √4 + 1 = 6

mà √35 < √36 = 6

⇒ √10 + √5 + 1 > √35

3. Ta có:

mà √3 < √4 = 2

Quảng cáo

Bài tập vận dụng

Bài 1: So sánh các số sau:

1. 2 và √3 b) 7 và √50

Bài 2:

1. 2 và 1 + √2 b) 1 và √3 - 1

3. 3√11 và 12 d) -10 và -2√31

Hướng dẫn giải và đáp án

Lời giải:

Bài 1:

1. 2 > √3 b) 7 < √50

Bài 2:

1. Ta có: 1 + √2 > 1 + 1 = 2

⇒ 2 < 1 + √2

2. √3 - 1 < √4 - 1 = 2 - 1 = 1

⇒ √3 - 1 < 1

3. 3√11 < 3√16 = 3.4 = 12

⇒ 3√11 < 12

4. -2√31 < -2√25 = -10

⇒ -2√31 < -10.

Quảng cáo

Bài tập tự luyện

Bài 1. So sánh các số sau:

1. 5 và 1+17;

2. 7-25 và -7+38;

3. -8+3(13-7) và --313;

4. -2022+2023 và -2021+2024;

Bài 2. Tìm giá trị của x, biết:

1. x+1≥5;

2. -x+3<2;

3. -2x-3>8;

4. 3x+1≤7.

Bài 3. Tìm giá trị của x, biết:

1. x+9≤31;

2. x-3>2;

3. -2x+3+5<2.

Quảng cáo

Bài 4. Cho 2x≤x2. Hãy tìm giá trị của x.

Bài 5. Cho 10 và 11+12+13+...+1100. Hãy thực hiện so sánh.

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

• Lý thuyết Căn bậc hai
• Dạng 1: Cách So sánh căn bậc hai số học cực hay, có đáp án
• Dạng 2: Tìm điều kiện để √A có nghĩa
• Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai (dạng √(A2))
• Dạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa căn
• Bài tập tổng hợp về Căn bậc hai

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

căn bậc hai của 2 là bao nhiêu?

Dưới dạng mở rộng thập phân.

Căn bậc hai của một số không am a là gì?

Căn bậc hai số học Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x^2 = a. Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là √a và số âm kí hiệu là -√a. Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết √0 = 0. Với số dương a , số √a được gọi là căn bậc hai số học của a .

Căn bậc hai của 4 là bao nhiêu?

Ví dụ: 2 là căn bậc hai của 4, bởi. -2 cũng là căn bậc hai của 4, bởi.

Căn bậc hai của 6 là bao nhiêu?

6.