Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 7 có the lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn?

I. Dạng toán quy tắc đếm lớp 11

1. Quy tắc cộng

a. Định nghĩa:Xét một công việc A.

2. Quy tắc nhân

a. Định nghĩa:Xét công việc A.

3. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp theo quy tắc cộng

Để đếm số cách thực hiện một công việc A theo quy tắc cộng ta cần phân tích xem công việc A đó có bao nhiêu phương án thực hiện, mỗi phương án có bao nhiêu cách lựa chọn.

4. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp theo quy tắc nhân

Để đếm số cách thực hiện công việc A theo quy tắc nhân, ta cần phân tích công việc A được chia làm bao nhiêu giai đoạnA1,A2….An và đếm số cách thực hiện mỗi giai đoạn

5. Các dạng bài toán đếm thường gặp

Bài toán 1:Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên:

X chia hết cho 11ótổng các chữ số ở hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số ở hàng chẵn là một số chia hết cho 11.

Bài toán 2:Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế

Bài toán 3:Đếm số phương án liên quan đến hình học

1. Quy tắc cộng

Quy tắc:

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này cómmcách thực hiện, hành động kia cóncách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó cóm+ncách thực hiện.

Đặc biệt:NếuAvàBlà hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử củaA∪Bbằng tổng số phần tử củaAvà củaB, tức là:

n(A∪B)=n(A)+n(B)

Ví dụ:Đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa, máy bay. Biết có10chuyến ô tô,2chuyến tàu hỏa và1chuyến máy bay có thể vào được TP. Hồ Chí Minh. Số cách có thể đi để vào TP. Hồ Chí Minh từ Hà Nội là:

Hướng dẫn:

Có3phương án đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh là: ô tô, tàu hỏa, máy bay.

- Có10cách đi bằng ô tô (vì có10chuyến).

- Có2cách đi bằng tàu hỏa (vì có2chuyến).

- Có1cách đi bằng máy bay (vì có1chuyến).

Vậy có tất cả10+2+1=13cách đi từ HN và TP.HCM.

2. Quy tắc nhân

Quy tắc:

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu cómmcách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó cónncách thực hiện hành động thứ hai thì cóm.ncách hoàn thành công việc.

Ví dụ:Mai muốn đặt mật khẩu nhà có4chữ số. Chữ số đầu tiên là một trong3chữ số1;2;0, chữ số thứ hai là một trong3chữ số6;4;3, chữ số thứ ba là một trong4chữ số9;1;4;6và chữ số thứ tư là một trong4chữ số8;6;5;4. Có bao nhiêu cách để Mai đặt mật khẩu nhà?

Hướng dẫn:

Việc đặt mật khẩu nhà có4công đoạn (từ chữ số đầu tiên đến chữ số cuối cùng).

- Có3cách thực hiện công đoạn 1 (ứng với3cách chọn chữ số đầu tiên).

- Có3cách thực hiện công đoạn 2 (ứng với3cách chọn chữ số thứ hai).

- Có4cách thực hiện công đoạn 3 (ứng với4cách chọn chữ số thứ ba).

- Có4cách thực hiện công đoạn 4 (ứng với4cách chọn chữ số thứ tư).

Vậy có tất cả3.3.4.4=144cách để Mai đặt mật khẩu nhà.