Với giải Bài tập 1 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số và Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem: 1 52510 lượt xemTrang trước Chia sẻ Trang sau Giải Toán 11 Bài 2: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp Video Giải Bài tập 1 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số Bài tập 1 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi: a) Có tất cả bao nhiêu số? b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ? c) Có bao nhiêu số bé hơn 432 000? Lời giải: a) Cách 1: Mỗi số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau là một cách sắp xếp 6 chữ số hay một hoán vị của 6 phần tử: Vậy có P6 = 6! = 720 (số) Cách 2: Số tự nhiên có thể có là abcdef¯, với a, b, c, d, e, f∈1;2;3;4;5;6 và a, b, c, d, e, f đôi một khác nhau. a có 6 cách b≠a nên có 5 cách chọn c≠b,a nên có 4 cách chọn d≠c,b,a nên có 3 cách chọn e≠d,c,b,a nên có 2 cách chọn f≠e,d,c,b,a nên có 1 cách chọn Vậy theo quy tắc nhân ta có 6.5.4.3.2.1 = 720 số b) Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng abcdef¯, với a, b, c, d, e, f ∈1;2;3;4;5;6, có kể đến thứ tự, f chia hết cho 2 . Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số đồng thời thỏa điều kiện: sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị Mọi người giúp em bài này với ạ  Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được nao nhiêu số tự nhiên,mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục,hàng trăm và hàng ngàn bằng 8. Em xin cám ơn. Xem các số 1 là khác nhau thì mỗi hoán vị của 6 phần tử của E cho ta một số có 6 chữ số thỏa mãn bài toán. Như vậy ta có 6! số. Tuy nhiên khi hoán vị vủa ba số 1 cho nhau thì giá trị con số không thay đổi nên mỗi số như vậy ta đếm chúng đến 3! lần. Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 6!3!=4.5.6=120 số. Chú ý: Ta có thể giải như sau, ta gọi số 6 chữ số cần tìm là abcdef, chọn 3 vị trí trong 6 vị trí để đặt ba chữ số 1 có C63 cách, xếp 3 chữ số 2, 3, 4 vào ba vị trí còn lại có 3! cách do đó C63.3!=120 Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi. 2) Gọi số chẵn có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau là: $\overline{abcde}$ TH1: $\overline{ab}$ là 2 chữ số lẻ đứng liền nhau a có 3 cách b có 2 cách e có 4 cách c có 3 cách d có 2 cách Như vậy Th1 có: $3.2.4.3.2=144$ cách Th2: $\overline{bc}$ là lẻ b có 3 cách, c có 2 cách $e=0$ a có 3 cách d có 2 cách Như vậy có : $3.2.1.3.2=36$ cách $e=2;4,6$ a có 2 cách d có 2 cách Như vậy có: $3.2.3.2.2=72$ cách Vậy trường hợp 2 có tất cả: $36+72=108$ Th3 $\overline{cd}$ là số lẻ tương tự với trường hợp 2 Vậy có tất cả: $144+108.2=360$ cách 1) Đặt $A=\{1,2,3\}$ Gọi $S$ là tập hợp các số thỏa mãn điều kiện mỗi chữ số xuất hiện hai lần và hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau. Số số tự nhiên có 6 chữ số là: $\dfrac{6!}{2^3}=90$ (do số có dạng $\overline{âbbcc}$ được tính 2.2.2 lần) Gọi $S_1, S_2, S_3$ là tập các số thuộc $S$ mà có 1,2,3 cặp chữ số giống nhau đướng cạnh nhau. + Số phần tử $S_1$ là hoán vị của 3 cặp 11, 22, 33 nên $S_1$ có $3!=6$ cách + Số phần tử $S_2$ bằng số hoán vị của a,a,bb,cc nhưng a,a không đứng cạnh nhau $S_2$ có $\dfrac{4!}{2}-6=6$ cách + Số phần tử $S_3$ là số hoán vị của các phần tử a, a, b, b, cc nhưng a, a, b, b không đứng cạnh nhau nên $S_3$ có $\dfrac{5!}{4}-6-12=12$ cách |
