Sau đây là các bài tập TOÁN về TÌM ƯỚC VÀ BỘI dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan: Show Các dạng bài tập thường gặp:Dạng 1: Tìm ước (hoặc bội) của một số cho trước
✨ Để tìm ước của một số a, ta chia a cho các số từ 1 đến a. ✨ Để tìm bội của một số a, ta nhân a với các số 0; 1; 2; 3; 4; … Chú ý:
Bài tập 1.1: Cho các số: 3; 5; 7; 9; 20; 25. Trong các số đó: a) Số nào là ước của 18? Vì sao? b) Số nào là bội của 5? Vì sao? c) Số nào chỉ có hai ước là 1 và chính nó? Bài tập 1.2: Tìm tập hợp Ư(12). Bài tập 1.3: Tìm tập hợp B(9)
✨ Để tìm nhanh tập hợp các ước của a, ta dựa vào nhận xét sau đây: “Nếu x là ước của a thì (a : x) cũng là ước của a.”
Ví dụ: a) Cho số tự nhiên a. Chứng minh rằng: “Nếu x là ước của a thì (a : x) cũng là ước của a.” b) Tìm tập hợp Ư(150) Giải a) Vì x là ước của a nên a chia hết cho x. Ta gọi b là thương của phép chia a cho x thì a : x = b. Khi đó, a = b . x. Do đó, theo định nghĩa về phép chia hết thì a chia hết cho b. Vậy b là ước của a. Tức là (a : x) cũng là ước của a. b) Dựa vào câu a), ta không cần chia a cho các số từ 1 đến 150 (làm vậy rất mất thời gian), ta sẽ tìm từng cặp các ước như sau:
Vậy tất cả các ước của 150 là: 1; 150; 2; 75; 3; 50; 5; 30; 6; 25; 10; 15. Để yên như vậy cũng được, hoặc có thể sắp xếp chúng lại theo thứ tự từ bé đến lớn khi viết tập hợp: Ư(150) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 25; 30; 50; 75; 150} Bài tập 1.4: Tìm tập hợp Ư(60) và Ư(120). Dạng 2: Tìm ước (hoặc bội) của một số và thỏa mãn điều kiện nào đóBài tập 2.1: Tìm các số tự nhiên x sao cho: a) x ∈ B(12) và 20 ≤ x ≤ 50; b) x chia hết cho 15 và 0 < x ≤ 40; c) x ∈ Ư(20) và x > 8; d) 16 chia hết cho x và x < 4. Bài tập 2.2: Viết tập hợp các bội của 7 nhỏ hơn 50. Bài tập 2.3: Tìm các bội của 25 đồng thời là ước của 300. Bài tập 2.4: Tìm số tự nhiên n sao cho: a) 10 chia hết cho n; b) 12 chia hết cho n – 1. Bài tập 2.5: a) Tìm các số có hai chữ số là ước của 250; b) Tìm các số có hai chữ số là bội của 11. Bài tập 2.6: Các số 30 và 17 chia cho số tự nhiên a khác 1 đều dư r. Tìm a và r. Đáp án các bài tập:Dạng 1: Bài tập 1.1: a) Các số 3; 9 là ước của 18, vì 18 ⋮ 3 và 18 ⋮ 9. b) Các số 5; 20; 25 là bội của 5, vì chúng đều chia hết cho 5. c) Mỗi số 3; 5; 7 đều chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Đây là các số nguyên tố. Bài tập 1.2: Lấy 12 chia lần lượt cho các số tự nhiên từ 1 đến 12, ta thấy 12 chỉ chia hết cho các số: 1; 2; 3; 4; 6; 12. Do đó: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Bài tập 1.3: Lấy 9 nhân lần lượt với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; …, ta sẽ được các bội của 9 là: 0; 9; 18; 27; 36; 45; … Vậy B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; …} Bài tập 1.4: Ư(60) = {1; 60; 2; 30; 3; 20; 5; 12; 6; 10} Ư(120) = {1; 120; 2; 60; 3; 40; 4; 30; 5; 24; 6; 20; 10; 12} Dạng 2: Bài tập 2.1: a) Ta có: B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; …} Vì x ∈ B(12) và 20 ≤ x ≤ 50 nên x là một trong các số 24; 36 và 48. b) Vì x chia hết cho 15 nên x là bội của 15. Ta có: B(15) = {0; 15; 30; 45; 60; …} Vì 0 < x ≤ 40 nên x = 15 hoặc x = 30. c) Ta có: Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20} Vì x ∈ Ư(20) và x > 8 nên x = 10 hoặc x = 20 d) 16 chia hết cho x và x < 4. Vì 16 chia hết cho x nên x là ước của 16. Ta có: Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16} Vì x < 4 nên x = 1 hoặc x = 2 Bài tập 2.2: Nhân 7 lần lượt với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 … ta sẽ được các bội của 7 là: 0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; … Vậy tập hợp các bội của 7 nhỏ hơn 50 là: A = {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49} Bài tập 2.3: Nhận xét rằng ước của 300 thì phải nhỏ hơn hoặc bằng 300. Do đó, để tìm các bội của 25 đồng thời là ước của 300, ta đi tìm các bội của 25 nhỏ hơn hoặc bằng 300, sau đó kiểm tra xem số nào trong đó là ước 300. Các bội của 25 nhỏ hơn hoặc bằng 300 là: 0; 25; 50; 75; 100; 125; 150; 175; 200; 225; 250; 275; 300. Trong các số vừa nêu, các số là ước của 300 là: 25; 50; 75; 100; 150; 300. Đó cũng chính là các số cần tìm. Cách khác: Gọi x là số cần tìm thì x là bội của 25 và x là ước của 300. Vì x là bội của 25 nên nó có dạng x = 25k (với k là một số tự nhiên). Mặt khác, vì x là ước của 300 nên 300 chia hết cho x. Tức là 300 chia hết cho 25k. (1) Vì 300 : 25 = 12 nên từ (1) ta có 12 chia hết cho k. Vậy k là ước của 12. Tức là k ∈ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Do x = 25k nên x ∈ {25; 50; 75; 100; 150; 300} Bài tập 2.4: a) 10 chia hết cho n nên n là ước của 10. Vậy n ∈ Ư(10) = {1; 2; 5; 10} b) Đặt n – 1 = x. Vì 12 chia hết cho n – 1 nên 12 chia hết cho x. Do đó, x ∈ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Vì n – 1 = x nên n = x + 1. Do đó, n ∈ {2; 3; 4; 5; 7; 13} Bài tập 2.5: a) Ta có: Ư(250) = {1; 2; 5; 10; 25; 50; 125; 250} Vậy các số có hai chữ số là ước của 250 là 10; 25; 50. b) Ta có: B(11) = {0; 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99; 110; …} Vậy các số có hai chữ số là bội của 11 là: 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99. Cách khác: Gọi số có hai chữ số là bội của 11 là x. Vì x là bội của 11 nên có dạng x = 11k (với k là một số tự nhiên). Vì x có hai chữ số nên 10 ≤ x ≤ 99. Tức là, 10 ≤ 11k ≤ 99 . Do đó: 1 ≤ k ≤ 9. Tức là k ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Thay các giá trị của k vào x = 11k ta sẽ tìm được x: x ∈ {11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99} Bài tập 2.6: Vì 30 và 17 chia cho a đều dư r nên 30 – 17 chia hết cho a. Tức là 13 chia hết cho a. Vậy a là ước của 13. Số nguyên tố 13 chỉ có hai ước là 1 và 13. Do a khác 1 nên a = 13. Ta có 17 chia 13 được 1 dư 4. Vậy a = 13 và r = 4. Giải thích: Tại sao “30 và 17 chia cho a đều dư r” thì 30 – 17 chia hết cho a? Vì 30 chia a dư r nên có một số q sao cho 30 = a . q + r (số q chính là thương của phép chia). Tương tự, vì 17 chia a dư r nên có một số k sao cho 17 = a . k + r Vậy, 30 – 17 = (a . q + r) – (a . k + r) = a . q – a . k = a . (q + k) Do đó, 30 – 17 chia hết cho a. |
