BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNGBiên soạn:ThS. Lê Trường GiangThành phố Hồ Chí Minh, ngày 20, tháng 09, năm 2015 Mục lục
Chương 1Tóm tắt lý thuyết1 Tổng quát về kinh tế lượngz Econometrics = Econo + Metrics = "Đo lường kinh tế" = "Kinh tế lượng". z Thuật ngữ kinh tế lượng được Ragnar Frisch sử dụng lần đầu tiên vào khoảng những năm 1930. z Kinh tế lượng là môn khoa học sử dụng các công cụ toán học để củng cố về mặt thực nghiệm cho các lý thuyết kinh tế. z Kinh tế lượng là một công cụ kết hợp giữa lý thuyết kinh tế hiện đại, thống kê toán và máy tính nhằm định lượng (đo lường) các mối quan hệ kinh tế, từ đó dự báo diễn biến các hiện tượng kinh tế và phân tích các chính sách kinh tế. P RF :E(Y /Xi ) =β 1 +β 2 X2 i +β 3 X3 i +...+β k Xki SRF:̂Yi =̂β 1 +̂β 2 X2 i +̂β 3 X3 i +...+̂β k Xki P RM: Yi =β 1 +β 2 X2 i +β 3 X3 i +...+β k Xki +Ui (Ui =Yi −E(Y /Xi ))SRM:Yi =̂β 1 +̂β 2 X2 i +̂β 3 X3 i +...+̂β k Xki +e i (e i =Yi −̂Yi )1 Mô hình hồi quy đơn1.2 Một số công thức cần nhớV ar(X) = 1n n ∑ i= (Xi −X)2 ; X=1n n ∑ i= Xi V ar(Y) = 1n n ∑ i= (Yi −Y)2 ; Y =1n n ∑ i= Yi Cov(X, Y) =E [(X−X)(Y −Y)]=1n n ∑ i= (Xi−X )(Yi−Y )=E(XY)−XYr XY =Cov(X, Y) se(X)se(Y) ̂β 2 =Cov(X, Y) V ar(X) =n ∑ i= (Xi −X)(Yi −Y)n ∑ i= (Xi−X )=n ∑ i= Xi Yi −nXY n ∑ i= X2 i −nX 2 ̂β 1 =Y −̂β 2 XT SS=n ∑ i= (Yi −Y)2 =nvar (Y) ESS=n ∑ i= (̂Yi −Y)2 =n ̂β 2 2 var (X) RSS=T SS−ESS=n ∑ i= (Yi −̂Yi )2 =n (1 −r 2 )V ar(Y) R2 = ESST SŜσ 2 = n n− 2 (1 −r 2 )V ar(Y) = RSSn− 2 var (̂β 1 )=[1n +X2 nvar (X) ].̂σ 2 ⇒se (̂β 1 )=√var (̂β 1 )var (̂β 2 )=̂σ 2 nvar (X) ⇒se (̂β 2 )=√var (̂β 2 )var (̂Y0 )=[1n +(X0 −X)2 nvar (X) ].̂σ 2 ⇒se (̂Y0 )=√var (̂Y0 )var (Y0 −̂Y0 )=σ̂ 2
0 )⇒se (Y0 −̂Y0 )=√var (Y0 −̂ Y0 )Khoảng dự báo cho giá trị trung bìnhE(Y /X 0 )(̂Y0 −Cse( ̂Y0 );̂Y0 +Cse( ̂Y0 ))Khoảng dự báo cho giá trị cá biệtY 0 (̂Y0 −Cse(Y 0 −̂Y0 );̂Y0 +Cse(Y 0 −̂Y0 ) )1.2 Một số lưu ýKiểm địnhP value +α: mức ý nghĩa→xác suất mắc sai lầm loại 1→xác suất bác bỏ giả thiết H0 trong khiH 0 đúng. α=P (g∈W α /H0 đúng )+Pvalue : mức xác suất nhỏ nhất mà tại đó giả thiếtH 0 bị bác bỏ.
: bác bỏ giả thiếtH 0
: chưa có cơ sở bác bỏ giả thiếtH 0 Các dạng hàm đặc biệt
Hàm hồi quy mẫu (SRF): ̂lnY i =̂β 1 +̂β 2 lnX i ⇒NếuXtăng lên 1% thìY thay đổi một tỷ lệ là ̂β 2 %
lnY i =̂β 1 +̂β 2 Xi ⇒NếuXtăng lên 1 đơn vị thìY thay đổi một lượng là ̂β 2 .100(%)
i =̂β 1 +̂β 2 lnX i ⇒NếuXtăng lên 1% thìY thay đổi một lượng là ̂β 2 . 0 , 011 Mô hình hồi quy bộiChú ý: một số công thức được khai triển cụ thể cho trường hợp 3 biến ̂β= (XT X )− 1 (XT Y )(XT X )− 1 =n ∑X2 i ∑X3 i ∑X 2 i ∑X2 2 i ∑X 2 iX 3 i ∑X3 i ∑X2 i X3 i ∑X2 3 i (XT Y )=∑ Yi ∑X2 i Yi ∑X3 i Yi ̂σ 2 = RSSn−k Cov (̂β )=̂σ 2 (XT X )− 1 =V ar (̂β 1 )Cov (̂β 1 ,̂β 2 )Cov (̂β 1 ,̂β 3 )Cov (̂β 2 ,̂β 1 )V ar (̂β 2 )Cov (̂β 2 ,̂β 3 )Cov (̂β 3 ,̂β 1 )Cov (̂β 3 ,̂β 2 )V ar (̂β 3 ) T SS=YT Y −nY 2 =∑Y2 i −nY 2 ;ESS=̂β T (XT Y )−nY 2 ;RSS=T SS−ESS=YT Y − ̂β T (XT Y );R2 = ESST SS= 1−RSST SS;R2 = 1−(1 −R2 )n− 1 n−k .V ar (̂β 2 −̂β 3 )=V ar (̂β 2 )+V ar (̂β 3 )− 2 Cov (̂β 2 ,̂β 3 )V ar (̂Y0 )=̂σ 2 (X0 )T (XT X )− 1 X0 ⇒se (̂Y0 )=√V ar (̂Y0 )V ar (Y0 −̂Y0 )=V ar (̂Y0 )+̂σ 2 ⇒se (Y0 −̂Y0 )=√V ar (Y0 −̂ Y0 )
i =β 1 +β 2 Xi +β 3 Di +β 4 (Di Xi ) +Ui (∗)→E(Y /Di = 0, Xi ) =β 1 +β 2 Xi E(Y /Di = 1, Xi ) = (β 1 +β 3 ) + (β 2 +β 4 )Xi Chú ý: Xét hai mô hình hồi quy Yi =λ 1 +λ 2 Xi +Ui Yj =γ 1 +γ 2 Xj +Uj Ta có 4 trường hợp: i) {λ 1 =γ 1 λ 2 =γ 2 : hai hàm hồi quy đồng nhất. ii) {λ 1 6 =γ 1 λ 2 =γ 2 : hai hàm hồi quy cùng hệ số góc. iii) {λ 1 =γ 1 λ 2 6 =γ 2 : hai hàm hồi quy cùng hệ số chặn. iv) {λ 1 6 =γ 1 λ 2 6 =γ 2 : hai hàm hồi quy hoàn toàn khác nhau.. Như vậy từ (*) ta suy ra để xét xem 2 mô hình có khác nhau hay không, ta tiến hành kiểm định các giả thiết sau: + H0 :β 3 = 0;H1 :β 3 6 = 0+ H0 :β 4 = 0;H1 :β 4 6 = 01 Kiểm định giả thiết mô hình1.5 Đa cộng tuyếnĐa cộng tuyến là hiện tượng các biến giải thích (biến độc lập) trong mô hình phụ thuộc tuyến tính lẫn nhau. Hay Cov(X i , Xj ) 6 = 0, ∀i 6 =j 1.5 Phương sai thay đổiPhương sai thay đổi là hiện tượng mà phương sai của các sai số ngẫu nhiên (Ui ) trong mô hình không cố định (thay đổi). Hay V ar(U i ) =σ i ∀i 1.5 Tự tương quanTự tương quan là hiện tượng sai số ngẫu nhiên ở các thời điểm khácnhau có quan hệ với nhau. Hay Cov(U i , Uj ) 6 = 0, ∀i 6 =j
i− 1 : hiện tượng tự tương quan bậc 1.
i− 1 +Ui− 2 +...+Ui−p : hiện tượng tự tương quan bậc p. 1 Câu hỏi ôn tậpCâu 1ác câu sau đây câu nào đúng, câu nào sai a. NếuE(U i ) 6 = 0thì các ước lượng sẽ bị chệch. b. NếuU i không phân phối chuẩn thì các ước lượng sẽ bị chệch. c. Nếu có đa cộng tuyến thì các ước lượng sẽ bị chệch. d. Nếu có hiện tượng phương sai thay đổi thì các ước lượng sẽ bị chệch. e. NếuU i không phân phối chuẩn thì các kiểm định t, F không còn hiệu lực. f. Nếu có hiện tượng tự tương quan thì kiểm định t không còn chính xác. g. Nếu mô hình bị bỏ sót biến thì các ước lượng của các hệ số hồi quy vẫn không chệch. h. Nếu chấp nhận giả thiếtH 0 :β= 0thì điều đó có nghĩa làβ= 0. i. Phương sai củaY i và củaU i là như nhau. j. Phương sai các ước lượng của các hệ số hồi quy phụ thuộc vào phương sai củaU i .k. Hệ số hồi quy chắc chắn nằm trong khoảng tin cậy của nó. Câu 5êu các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển? Câu 6át biểu và chứng minh định lý Gauss - Markov (đối với hàm hai biến). Câu 7êu định nghĩa, ý nghĩa và các tính chất của hệ số tương quan. Minh họa các tính chất bằng đồ thị. Câu 8ét hàm hồi quy tuyến tính hai biếnE(Y /X i ) =β 1 +β 2 Xi a. Chứng minh công thức tìm dự báo khoảng cho giá trị trung bình củaY. b. Tại sao khi dự báo khoảng cho giá trị trung bình củaY, nếuX 0 càng xaX thì độ chính xác của dự báo càng giảm? c. Chứng minh công thức tìm dự báo khoảng cho giá trị cá biệt củaY. d. Trong hai dự báo: dự báo khoảng cho giá trị trung bình củaY và dự báo khoảng cho giá trị cá biệt củaY, với cùng độ tin cậy vàX 0 như nhau thì dự báo nào có độ chính xác cao hơn? Vì sao? Câu 9. a. Định nghĩa hệ số co giản và nêu ý nghĩa? b. Nêu định nghĩa và các tính chất của hệ số tương quan. Minh họa các tính chất bằng đồ thị. Câu 10ét hàm sản xuất Cobb - Douglas: Yi =γX α 2 i Xβ 3 i e Ui Trong đóY là sản lượng; X 2 là lượng lao động;X 3 là lượng vốn và U i là sai số ngẫu nhiên. Hãy nêu ý nghĩa củaα, β; ý nghĩa củaα+β. Câu 11 biết sự khác nhau giữa cộng tuyến hoàn hảo và cộng tuyến không hoàn hảo. Trình bày tóm tắt cách phát hiện mô hình có đa cộng tuyến. Câu 12ình bày tóm tắt cách phát hiện mô hình có hiện tượng phương sai thay đổi? Câu 13ình bày tóm tắt cách phát hiện mô hình có hiện tượng tự tương quan? Câu 14ác tiêu chuẩn của một mô hình tốt. Trình bày tóm tắt các loại sailầm khi chọn mô hình. Câu 15ình bày tóm tắt cách phát hiện sự có mặt của biến không cần thiết và kiểm định các biến bị bỏ sót. Câu 16ét hàm hồi quy hai biếnE(Y /X i ) =β 1 +β 2 Xi . Hãy nêu các quy tắc kiểm định giả thiếtH 0 :β 2 = 0;H1 :β 2 6 = 0bằng các phương pháp: a. Phương pháp khoảng tin cậy; b. Phương pháp mức ý nghĩa; c. Phương pháp kiểm định bằng p-value. Câu 17ãy nêu các quy tắc kiểm định giả thiếtH 0 :β j =β 0 j ;H1 :β j 6 =β 0 j (j= 1 , 2 , ..., k)bằng các phương pháp: a. Phương pháp khoảng tin cậy; b. Phương pháp kiểm định mức ý nghĩa; c. Phương pháp kiểm định bằng p-value. Câu 18ét mô hình hồi quy Yi =β 1 +β 2 X2 i +β 3 X3 i +Ui Hãy trình bày phương pháp OLS để ước lượng hàm này. Sử dụng máy tính bỏ túi (570ES, 570ES Plus, 570ES Plus II,...) hoặc phần mềm thống kê (Eviews, SPSS, STATA,... ) ta tính được các giá trị sau đây từ bảng số liệu: ̂β 2 =∑Xi Yi −nXY ∑X2 i −n (X)2 = 1,249406687;̂β 1 = Y −̂β 2 X= 2,74169485;T SS = nvar (Y) = 3102,04; ESS = n ̂β 2 2 var (X) = 3081,211806; RSS = T SS−ESS=n (1 −r 2 )var (Y) = 20,82819405; R2 = ESST SS= 0,9932856462;̂σ 2 = n n− 2 (1 −r 2 )var (Y) = RSSn− 2 = 2, 975456293.var (̂β 1 )=[1n +X2 n (X) ]̂σ 2 = 0,4641186156; se (̂β 1 ) =√var (̂β 1 )= 0,681263;var (̂β 2 )=̂σ 2 nvar (X) = 0,001507433;se (̂β 2 )=√var (̂β 2 )= 0,038826;var (̂Y0 )=[1n +(X 0 −X)2 nvar (X) ]̂σ 2 = 0,359937849; se (̂Y0 )=√var (̂Y0 )= 0,599948275;var (Y0 −̂Y0 )= ̂σ 2
0 )= 3,335394142;se (Y0 −̂Y0 )= √var (Y0 −̂Y0 )= 1, 826306147.
β 1 +̂β 2 X⇒̂LS= 2,7417 + 1, 2494 LPÝ nghĩa: khi tỷ lệ lạm phát tăng 1% thì lãi suất ngân hàng tăng 1,2494%.
2 = ESST SS= 0, 9932856462. Ý nghĩa: cho biết sự biến thiên của lạm phát giải thích được 99,33% sự biến thiên của lãi suất ngân hàng. +R2 = 1−(1 −R2 )n− 1 n−k = 1−(1− 0 ,9933)9 − 19 − 2= 0, 9923.
Áp dụng: ̂β i −C (̂β i )≤β i ≤ ̂β i +C (̂β i ). Trong đó C=t α 2 (n−k) =t 0 , 025 (9−2) = 2, 365
2 , 7417 − 2 , 365. 0 , 6813 ≤ β 1 ≤ 2 ,7417 + 2, 365. 0 , 6813⇒ 1 , 1304 ≤ β 1 ≤ 4 , 353
1 , 2494 − 2 , 365. 0 , 0388 ≤ β 2 ≤ 1 ,2494 + 2, 365. 0 , 0388⇒ 1 , 1576 ≤ β 2 ≤ 1 , 3412
:β 2 = 0;H1 :β 2 6 = 0.+C=t (n−k) α 2 =t 0 , 025 (9−2) = 2, 365.+T =̂β 2 se (̂β 2 )=1 , 2494 0 , 03883 = 32, 2.+|T|> Csuy ra bác bỏH 0 . Vậy lạm phát có ảnh hưởng đến lãi suất.
2 = 0;H 1 :R2 6 = 0.
(k−1;n−k) =F 0 , 05 (2−1; 9−2) = 5, 59.
hàng A và thu nhập của người tiêu dùng. Nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy được ước lượng?
có hiệu chỉnh?
ý nghĩa 1%.
3 triệu đồng/tháng với độ tin cậy 99%.
và nêu ý nghĩa kinh tế.
vị tính của thu nhập là ngàn đồng/tháng? Giải Sử dụng máy tính bỏ túi (570ES, 570ES Plus, 570ES Plus II,...) hoặc phần mềm thống kê (Eviews, SPSS, STATA,... ) ta tính được các giá trị sau đây từ bảng số liệu: ̂β 2 =∑Xi Yi −nXY ∑X2 i −n (X)2 = 0,047;̂β 1 = Y −̂β 2 X= 0,0726;T SS = nvar (Y) = 0,01252; ESS = n ̂β 2 2 var (X) = 0,01171; RSS = T SS−ESS=n (1 −r 2 )var (Y) = 0,00081; R2 = ESST SS= 0,935;σ̂ 2 = n n− 2 (1 −r 2 )var (Y) = RSSn− 2 = 0, 00027.var (̂β 1 )=[1n +X2 n (X) ]̂σ 2 = 0,0003; se (̂β 1 )=√var (̂β 1 )= 0,0173;var (̂β 2 )=̂σ 2 nvar (X) = 0,00005;se (̂β 2 )=√var (̂β 2 )= 0,0071;var (̂Y0 ) =[1n +(X0 −X)2 nvar (X) ]̂σ 2 = 8, 66038. 10 − 5 ; se (̂Y0 )=√var (̂Y0 )= 0,009306;
Ý nghĩa: khi thu nhập của người tiêu dùng tăng 1 triệu đồng/tháng thì mức chi tiêu mặt hàng A trung bình tăng 0,047 triệu đồng/tháng (tương ứng giảm).
2 = ESST SS= 0, 935Ý nghĩa: cho biết thu nhập giải thích được 93,5% sự thay đổi chitiêu của mặt hàng A.
:β 2 = 0;H1 :β 2 6 = 0.+C=t (n−k) α 2 =t 0 , 025 (5−2) = 5, 841.+T =̂β 2 se (̂β 2 )=0 , 0470 , 0071= 6, 6197.+|T|> Csuy ra bác bỏH 0 . Vậy thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu.
0 =̂β 1 +̂β 2 X0 = 0, 2136. |