Các tính chất của đường trung bình của tam giác năm 2024

+ \(\Delta ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(AB\) , \(E\) là trung điểm của \(AC\) nên \(DE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) \( \Rightarrow DE{\rm{//}}BC;\,DE = \dfrac{1}{2}BC.\)

+ Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}DA = DB\\DE{\rm{//}}BC\end{array} \right. \Rightarrow EC = EA\) .

Đường trung bình của hình thang

Ví dụ:

+ Hình thang \(ABCD\) (hình vẽ) có \(E\) là trung điểm \(AD\) , \(F\) là trung điểm của \(BC\) nên \(EF\) là đường trung bình của hình thang \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}EF{\rm{//}}DC\\EF = \dfrac{{AB + DC}}{2}\end{array} \right.\)

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chứng minh các hệ thức về cạnh và góc. Tính các cạnh và góc.

Phương pháp:

Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang.

+ Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

+ Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

+ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Nhận xét: Tính chất trọng tâm của tam giác: “Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy”.

Giải mục 1 trang 62 SGK Toán 8 – Cánh diều Quan sát ta, giác ABC ở Hình 29 và cho biết hai đầu mút D, E của đoạn thẳng
Giải mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 8 – Cánh diều Cho tam giác ABC có MN là đường trung bình (Hình 31).
Giải bài 1 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, điểm N thuộc cạnh AC thỏa mãn
Giải bài 2 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, các điểm N, P phân biệt thuộc cạnh AB
Giải bài 3 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh

\>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Cánh diều - Xem ngay