VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng số liệu không ghép lớp, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.  Nội dung bài viết Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng số liệu không ghép lớp: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng số liệu KHÔNG ghép lớp. a) Để tính phương sai s của một mẫu số liệu {x1; x2; …; xN } ta thực hiện một trong các cách sau: Cách 1: Tính số trung bình: x. Tính các độ lệch: xi − x, (i = 1, N). Tính các phương sai theo công thức. Cách 2: Tính P. Tính phương sai theo công thức. Chú ý: Nếu bảng số liệu được cho bởi bảng phân phối tần số như sau. Thì phương sai được tính theo công thức. b) Tính độ lệch chuẩn s: Độ lệch chuẩn s bằng căn bậc hai của phương sai. BÀI TẬP DẠNG 1. Ví dụ 1. Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng tần số dưới đây: Sản lượng (x) 20 21 22 23 24. Tần số (n) 5 8 11 10 6 N = 40. a) Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng? b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. a) Số trung bình của sản lượng của 40 thửa ruộng là. b) Tính phương sai. Ví dụ 2. 100 học sinh tham gia kì thi học sinh giỏi toán (thang điểm là 20). Kết quả được cho trong bảng sau: Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19. Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100. a) Tính sản lượng trung bình. b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Ví dụ 3. Số máy tính bán được trong 7 tháng liên tiếp của một cửa hàng được ghi lại trong bảng sau: 83 79 92 71 69 83 74. Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn. Số trung bình là x = 83 + 79 + 92 + 71 + 69 + 83 + 74 ≈ 78, 71.. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1. Kết quả thi kết thúc học kì một của bạn Hoa được ghi lại trong bảng sau: Văn, Địa, Lý, Hóa, Toán, Anh văn. 6, 0 8, 0 7, 5 8, 5 7, 0 7, 5. Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 2. Theo dõi số áo bán ra của 9 loại áo tại một cửa hàng, người ta có dãy số liệu sau (đơn vị: chiếc) 42 52 23 36 48 42 40 48 42. Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 3. Trong sổ theo dõi bán hàng ở một cửa hàng bán xe máy có bảng sau: Số xe bán trong ngày 0 1 2 3 4 5 Tần số 2 13 15 12 7 3. Tìm số xe trung bình bán được trong ngày. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Trung bình cộng: 48, 35; phương sai s ≈ 194, 64; độ lệch chuẩn 13, 95. Bài 4. Bảng số liệu sau cho ta lãi (quy tròn) hàng tháng của một cửa hàng A trong năm 2006 (đơn vị là triệu đồng). Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12. Lãi 12 15 18 13 18 16 17 14 18 17 20 17. Tìm số trung bình. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Trung bình cộng: 16, 25; phương sai s ≈ 5, 02; độ lệch chuẩn 2, 24. Bài 5. Theo dõi số bao xi măng bán ra trong 22 ngày tại một cửa hàng bán vật liệu xây dựng ta có bảng sau: 47 54 43 50 61 36 65 54 43 50 62, 59 36 45 45 33 53 67 21 45 50 36. Tìm số trung bình. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Trung bình cộng: 47, 95; phương sai s ≈ 123, 13; độ lệch chuẩn 11, 09. Bài 6. Bảng sau đây ghi lại tốc độ (km/h) của 30 chiếc ôtô. 60 65 70 68 62 75 80 83 82 69, 73 75 85 72 67 88 90 85 72 63, 75 76 85 84 70 61 60 65 73 76. Tìm số trung bình. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Trung bình cộng: 70, 70; phương sai s ≈ 38, 21; độ lệch chuẩn 6, 18. Bài 7. Số liệu sau đây cho ta số lãi mỗi tháng của một cửa hàng năm 2004 (đơn vị: triệu đồng). Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12. Lãi 12 15 18 13 13 16 18 19 15 17 20 17. Tìm số trung bình. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCHƯƠNG V : THỐNG KÊBIẾTCâu 1. Công việc nào sau đây không phụ thuộc vào các công việc của môn thống kê ?A . Thu thập số liệu .B . Trình bày số liệu .C . Phân tích và xử lí số liệu .D . Ra quyết định dựa trên số liệu .Câu 2. Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình . Người ta chọn ra 20 giađình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây : 2 4 2 1 3 5 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1 1 2 3 4Kích thước của mẫu là bao nhiêu ?A.5B . 20C.4D . 100Câu 3. Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình . Người ta chọn ra 20 giađình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây : 2 4 2 1 3 5 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1 1 2 3 4Dấu hiệu ở đây là gì ?A . Số gia đình ở tầng 4 .B . Số con ở mỗi gia đìnhC . Số tầng của chung cư .D . Số người trong mỗi gia đình .Câu 4. Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình . Người ta chọn ra 20 giađình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây : 2 4 2 1 3 5 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1 1 2 3 4Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên ?A.4B . 20C . 10D. 5Câu 5. Thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh . Người ta thấy có 72 bài được điểm5. Hỏi tần suất của giá trị xi = 5 là bao nhiêu ?A . 72%B. 36%C. 18%D. 10%Câu 6. Thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh . Người ta thấy số bài được điểm 10chiếm tỉ lệ 2,5 % . Hỏi tần số của giá trị xi = 10 là bao nhiêu?A . 10B. 20C. 25D. 5Câu 7. Trong các loại biểu đồ sau, loại biểu đồ nào thích hợp nhất cho việc thể hiện bảng phân bố tần suấtghép lớpA. Biểu đồ hình quạtB.Biểu đồ hình cộtC. Tổ chức đồD. Biểu đồ đa giác tần sốCâu 8. Trong các loại biểu đồ sau, loại cho nào cho thấy rõ nhất sự so sánh một thành phần với toàn thểA. Biểu đồ hình cộtB. Tổ chức đồC. Biểu đồ đa giác tần sốD.Biểu đồ hình quạtCâu 9. Ba nhóm học sinh gồm 410 người,15 người,25 người.Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là50kg,38kg,40kg.Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh làA. 41,6kgB. 42,4kgC. 41,8kgD. Đáp số khácCâu 10. Cho dãy số liệu thống kê: 48,36,33,38,32,48,42,33,39. Khi đó số trung vị làA. 32B. 36C. 38D. 40Câu 11. Cho mẫu số liệu thống kê { 6,5,5, 2,9,10,8} .Mốt của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?A. 5B. 10C. 2D. 6Câu 12. Cho mẫu số liệu thống kê { 28,16,13,18,12, 28,13,19} .Trung vị của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?A. 14B. 16C. 18D. 20Câu 13. Điểm thi học kì của một học sinh như sau:4;6;2;7;3;5;9;8;7;10;9. Số trung bình và số trung vị lần lượtlàA. 6,22 và 7B. 7 và 6C. 6,6 và 7D. 6 và 6Câu 14. Cho mẫu số liệu thống kê: { 8,10,12,14,16} .Số trung bình của mẫu số liệu trên làA. 12B. 14C. 13D. 12,5Câu 15. Cho dãy số liệu thống kê:21,23,24,25,22,20.Số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho làA. 23,5B. 22C. 22,5D. 14Câu 16. Cho mẫu số liệu thống kê: { 2, 4, 6,8,10} .Phương sai của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?A. 6B. 8C. 10D. 40Câu 17. Cho dãy số liệu thống kê:1,2,3,4,5,6,7.Phương sai của mẫu số liệu thống kê đã cho làA. 1B. 2C. 3D. 4Câu 18. Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi làA. MốtB. Số trung bìnhC. Số trung vịD. Độ lệch chuẩnCâu 19. Nếu đơn vị của số liệu là kg thì đơn vị của phương sai làA. kgB. kg2C. Không có đơn vịD. kg/2-1-HIỂUCâu 20. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toánĐiểm345678910CộngSố học23718324140sinhSố trung bình là?A. 6,1B. 6,5C. 6,7D. 6,9.Câu 21. Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau:NhómChiều cao (cm)Số học sinh1[150;152)52[152;154)183[154;156)404[156;158)265[158;160)86[160;162)3N=100Giá trị đại diện của nhóm thứ tư làA. 156,5B. 157C. 157,5D. 158Câu 22. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp :Các lớp giá trị của X[50; 52)[52; 54)[54; 56)[56; 58)[58; 60) CộngTần số ni152045155100Mệnh đề đúng là :A. Giá trị trung tâm của lớp [50; 52) là 53 .B. Tần số của lớp [58; 60) là 95C. Tần số của lớp [52; 54 ) là 35D. Số 50 không phụ thuộc lớp [54; 56 )Câu 23. Cho bảng phân bố tần số sau :xi123456Cộngni10515 105550Mệnh đề đúng là :A. Tần suất của số 4 là 20%B. Tần suất của số 2 là 20%C. Tần suất của số 5 là 45D.Tần suất của số 5 là 90%Câu 24. Điều tra về chiều cao cua3 học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau:NhómChiều cao (cm)Số học sinh1[150;152)52[152;154)183[154;156)404[156;158)265[158;160)86[160;162)3N=100Số trung bình là?A. 155,46B. 155,12C. 154,98D. 154,75Câu 25. Cho dãy số liệu thống kê: 28 16 13 18 12 28 22 13 16. Trung vị của dãy số liệu trên là bao nhiêu?A. 16B. 17C. 18D. 19Câu 26. Điều tra về số học sinh của một trường THPT như sauKhối lớp101112Số học sinh11201075900Kích thước của mẫu làA. 1220B. 1075C. 900D. 3095Câu 27. Điều tra về số con của 40 hộ gia đình trong một tổ dân số, với mẫu số liệu như sau2 4 3 2 0 2 2 3 5 1 1 1 4 2 5 2 2 3 4 1 3 2 2 0 1 0 3 2 5 6 2 0 1 1 3 01 2 3 5Mốt của dấu hiệu?A. 0B. 1C. 2D. 3Câu 28. Chọn câu trả lời đúng trong bốn phương án sau: người ta xác định cân nặng của 10 học sinh và xếp thứtự tăng dần . Số trung vị của 10 học sinh là :-2-A. Khối lượng của học sinh thứ 5B. Khối lượng của học sinh thứ 6B. Không tìm được trung vịD. Khối lượng trung bình của em thứ 5 và thứ 6Câu 29. Chọn câu đúng trong bốn phương án trả lời đúng sau đây : độ lệch chuẩn là :A. Bình phương của phương saiB. Một nửa của phương saiC. Căn bậc hai của phương saiD. Không phải là các công thức trên.Câu 30. Cho dãy số liệu thống kê:1,2,3,4,5,6,7,8.Độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê gần bằngA. 2,30B. 3,30C. 4,30D. 5,30Câu 31. Tỉ số giữa tần suất và kích thước mẫu được gọi làA. MốtB. Phương saiC. Tần suấtD. Số trung vịCâu 32. Cho mẫu số liệu { 10,8, 6, 2, 4} .Độ lệch chuẩn của mẫu làA. 2,8B. 8C. 6D. 2,4Câu 33. Cho dãy số liệu thống kê:11,13,14,15,12,10.Số trung bình cộng của dãy thống kê trên bằngA. 13,5B. 12C. 12,5D. Đáp số khácVẬN DỤNG100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán ( thang điểm là 20 ) . Kết quả cho trong bảng sau:Điểm (x)9101112131415161718Tần số (n )113581319241410Câu 34. Trung bình cộng của bảng số liệu trên là :A. 15B. 15,23C. 15,50D. 16Câu 35. Số trung vị của bảng trên là :A. 14,23B. 15,28C. 15,50D. 16,50Câu 36. Mốt của bảng số liệu trên là :A. 19B. 9C. 16D. 15,50Câu 37. Điều tra về chiều cao cua3 học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau:NhómChiều cao (cm)Số học sinh1[150;152)52[152;154)183[154;156)404[156;158)265[158;160)86[160;162)3N=100Độ lệch chuẩnA. 0,78B. 1,28C. 2,17D. 1,73Câu 38. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toánĐiểm345678910Số học sinh237183241Mốt của dấu hiệu?A. M0= 40B. M0= 18C. M0= 6D. Không phải các số trênCâu 39. Cho bảng phân bố tần số rời rạc23456Cộngxi515106743niMốt của bảng phân bố đã cho là:A. Số 2B. Số 6C. Số 3D. Số 5Câu 40. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toánĐiểm3456789Số học sinh23718324Số trung vị là?A. 5B. 6C. 6,5D. 7.-3-101192Cộng40Cộng40 |
