Cho hình chóp (S.ABC ) có đáy (ABC ) là tam giác đều cạnh (a ), (SA ) vuông góc với mặt phẳng đáy và (SA = (a)(2) ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (SA ) và (BC ). Show
Câu 46453 Nhận biết Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \dfrac{a}{2}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\). Đáp án đúng: d Phương pháp giải Xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng và tính độ dài đoạn vuông góc chung ấy. Ôn tập chương véc tơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian --- Xem chi tiết ...Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABClà tam giác đều cạnh a,vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
Đáp án chính xác
Xem lời giải Gọi I là trung điểm của BC suy ra góc giữa mp (SBC) và mp (ABC) là SIA^=30°.H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra dA,SBC=AH=a.Xét tam giác AHI vuông tại H có: AI=AHsin30°=2a.Xét tam giác SAI vuông tại A có: SA=AI.tan30°=2a3.Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x, mà AI là đường cao nên: 2a=x32⇒x=4a3.Diện tích tam giác đều ABC là SABC=4a32.34=4a233.Vậy VS.ABC=13.SABC.SA=13.4a233.2a3=8a39.Chọn ACho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a,SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳngCho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC.\) A. \(a\sqrt 3 .\) B. \(a.\) C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\) D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm BC. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB, SC lần lượt tại E, F. Biết VS.AEF=14VS.ABC. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC. |
