Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của một tứ giác

adsense

Câu hỏi:
. Cho tứ giác \(ABCD\). Có bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác?
A. \(A_4^2\). B. \(C_6^2\). C. \({4^2}\). D. \(C_4^2\).
Lời giải

adsense

Ta có mỗi vectơ được tạo thành từ \(2\) đỉnh của tứ giác là một chỉnh hợp chập \(2\) của \(4\) phần tử.
Vậy có \(A_4^2\) vectơ thỏa yêu cầu bài.
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất

Phương pháp giải:

Vectơ  là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.

Lời giải chi tiết:

Hai điểm phân biệt, chẳng hạn \(A,\,\,B\) ta xác định được hai vectơ khác vectơ-không là \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {BA} \).

Mà từ bốn đỉnh \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) của ngũ giác ta có 6 cặp điểm phân biệt do đó có 12 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

\(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {DB} \)