Tiết 15 +16. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I. Mục tiêu 1. Về kiến thức: Nắm được các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian: Chủ yếu hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau. Nắm được các tính chất: + Qua một điểm không thuộc đường thẳng cho trước, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. + Định lý về giao tuyến ba mặt phẳng và hệ quả của định lý đó. + Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. 2. Về kĩ năng. Vận dụng các định lý để giải các bài toán hình không gian. 3. Về thái độ và tư duy : Cần thận, chính xác, tư duy lô gic. Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian. Thấy được toán học bắt nguồn từ thực tế và phục vụ cuộc sống. Bạn đang xem tài liệu "Giáo án Hình học 11 cơ bản tiết 15, 16: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên Ngày soạn:
Tiết 15 +16. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Nắm được các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian: Chủ yếu hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau.
Nắm được các tính chất: + Qua một điểm không thuộc đường thẳng cho trước, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
+ Định lý về giao tuyến ba mặt phẳng và hệ quả của định lý đó.
+ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
2. Về kĩ năng. Vận dụng các định lý để giải các bài toán hình không gian.
3. Về thái độ và tư duy : Cần thận, chính xác, tư duy lô gic.
Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian. Thấy được toán học bắt nguồn từ thực tế và phục vụ cuộc sống.
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Xem lại các tiên đề về hình học. Mô hình hình hộp.
2. Chuẩn bị của học sinh: Xem lại vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng. Xem trước bài mới.
III. Phương pháp dạy học: Bằng trực quan, vấn đáp gợi mở, đặt vấn đề.
IV. Hoạt động dạy học: Tiết 15:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng? Nêu pp tìm giao điểm của đt và mặt phẳng?
Aùp dụng : Cho hình chóp S. ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD. Tìm giao tuyến của hai mp(SBM) và (SAC).
3. Bài mới:.G/V vào bài mới.
H: Quan sát trong phòng học, hãy chỉ ra một số cặp đường thẳng không thể cùng một mặt phẳng?
Hoạt động 1: Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
+ Đưa mô hình hình hộp chữ nhật, nêu vị trí các đường trong hình hộp.
+ Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng a,b trong kg?
a/ Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a,b. Nêu
vị trí tương đối của hai đ/ thẳng a,b ?(hình 2.27).
+ Rút ra kết luận hai đường thẳng song song.
b/ Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả a vàb. Ta nói a và b chéo nhau hay a chéo với b.
+ Cho1 h/s lên bảng vẽ hình
Cho h/s giải bài tập ở hđ2.
H/s theo dõi các vị trí trên các đường trên hình hộp.
H/s trả lời.
H/s nêu ba vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng.
Hai đt song song là hai đt cùng nằm trong mặt phẳng nhưng không có điểm chung.
H/s chứng minh.
I/ Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
a cắt b
a//b
ab
a chéo b
Hoạt động 2: Tính chất.
+Nêu nội dung định lý1.
+ Hãy nêu tóm tắt định lý và vẽ hình?
+ Nêu phương pháp chứng minh định lý 1?
(GV gợi ý).
+Nhận xét: Hai đường thẳng d vàsong song
xác định một m/phẳng, ký hiệu mp(d,
hay(d, ).
+ Cho h/s giải hđ 3 (SGK) vào vở nháp.
G/v kiểm tra, nhận xét.
+ Nêu nội dung định lý2
+ Yêu cầu h/s ghi tóm tắt định lý.
HD c/m: Các đường a,b thuộc mp nào? Vị trí tương đối của a,b ?
+Trường hợp a cắt b tại M ta c/m M thuộc c.
+ Trường hợp a song song với b, c/m a song song với c.
Gợi ý: Dùng phương pháp c/m phản chứng.
+ Nêu nội dung hệ quả, yêu cầu h/s hiểu để áp dụng giải các bài tập.
H/s tóm tắt định lý.
H/s chứng minh (SGK).
H/s ghi giả thiết và kết luận định lý.
Có các trường hợp a cắt b hoặc a song song với b.
H/s chứng minh.
II/ Tính chất:
1/ Đlý 1:
(SGK).
C/m (SGK)
2/ Đ lý 2:
(SGK)
4/ Củng cố:Nhắc laị các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian, nêu nội dung định lý 1, 2 và hệ quả của định lý 2.
5/ Bài tập về nhà: Bài 1/ Trang 59.
V/ Rút kinh nghiệm:
Tiết 16:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau. Nêu nội dung định lý 2 và hệ quả của nó.
3. Bài mới:.G/V vào bài mới(tt).
Hoạt động 3: Aùp dụng.
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD (ABCD là hình bình hành). Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
+ Nêu tóm tắt bài toán?
+ Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) có đặc điểm gì?
Gợi ý: Hai mặt phẳng đã có 1 điểm chung và có đặc điểm gì? Có thể sử dụng hệ quả của đlý 2 được không?
+Nêu bổ sung phương pháp mới để tìm giao tuyến của hai mp.
GT: Hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành.
KL: Tìm (SAD) (SBC).
H/s nêu cách tìm.
Kết quả: Sd//AD; Sd//BC.
Giải: Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) có 1 điểm chung S và lần lượt chứa 2 đường thẳng song song là AD vàBC nên giao tuyến của chúng là đthẳng d qua S và song song với AD.
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD. (P) là mặt phẳng qua IJ và cắt AC , AD lần lượt tạiN, M. Chứng minh tứ giác IJMNlà hình thang. Nếu M là trung điểm cạnh AD thì tứ giác IJMN là hình gì?
+ Hãy nêu tóm tắt bài toán?
HD h/s chứng minh.
Để c/m MNIJ là hình thang ta cần c/m điều gì?
Gợi ý: Xét 2 m/phẳng (P) và(ACD)ø chứa 2 đường nào song song
+ Khi M là trung điểm AD thì tứ giác MNIJ là hình gì?
Cho: Tứ diện ABCD
IB = IC; JB = JD,(P)IJ,
(P) AD = M,(P) AC = N
C/M: MNIJ là hình thang.
MNIJ là hình gì nếu MA=MD
C/m MN//IJ.
Vì IJ//CD (Đường trung bình)
(P) cắt (ACD) theo giao tuyến MN //IJ nên MNIJ là hình thang.
+ Khi M là trung điểm AD thì
N là trung điểm AC, lúc đó MNIJ có 1 cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên nó là hình bình hành.
Giải:
Vì IJ//CD (Đường trung bình), nên(P) và (ACD) lần lượt chứa hai đt song song nên cắt nhau theo giao tuyến MN //IJ do đó MNIJ là hình thang.
+ Khi M là trung điểm AD thì
N là trung điểm AC, lúc đó MNIJ có 1 cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên nó là hình bình hành.
Hoạt động 4: Định lý 3.
ĐVĐ: Trong mặt phẳng 2 đt phân biệt cùng song song với đt thứ 3 thì song song với nhau, trong kg có t/c đó không?
Nêu nội dung đlý 3.
Yêu cầu h/s tóm tắt đlý?
Nêu phương pháp c/m?
Gợi ý: Xét mp (P) = (a,c).
mp(Q) = (b,c).
Nếu (P)(Q)
Nếu (P) không trùng (Q), giả sử (P) cắt (Q) theo giao tuyến thì vị trí tương đối của và a,c như thế nào?
H/s tiếp nhận vấn đề.
GT: a//c; b//c.
KL: a//b.
//a và //c
C/m: Xét mp (P) = (a,c).
Mp(Q) = (b,c)
Nếu (P)(Q) (hình học phẳng)
Nếu (P) không trùng (Q),
Lấy M thuộc b, Gọi ( R) = (M,a), (Q); (P) ; (R) đôi một cắt nhau theo giao tuyến a; ;c song song với nhau.
Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N, P, Q, R,S lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, CD, AD,BC. Chứng minh MN, PQ , RS đồng quy tại trung điểm mỗi đoạn thẳng.
Nêu tóm tắt bài toán?
HD h/s chứng minh :
Xét các hình bình hành, hai đưòng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
H/s nêu tóm tắt bài toán
H/s nghiên cứu c/m.
Giải:
Tứ giác PRQS có RP và QS song song và bằng ½ DB nên tứ giác đó là hình bình hành, do đó PQ cắt RS tại trung điểm G của mỗi đường chéo. Tương tự MRNS cũng là hình bình hành nên MN và RS cũng cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đoạn, ta có ĐPCM.
4/ Củng cố: Nhắc lại nội dung định lý 3, nêu một phương pháp khác để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
5/ Bài tập về nhà: Bài 2;3 (Trang 59+60).
V/ Rút kinh nghiệm:
Bạn đang xem tài liệu "Giáo án Hình học 11 cơ bản - Tiết 16 §2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên Tài liệu đính kèm: - giao_an_hinh_hoc_11_co_ban_tiet_16_2_hai_duong_thang_cheo_nh.doc
Nội dung text: Giáo án Hình học 11 cơ bản - Tiết 16 §2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song- GIÁO ÁN HèNH HỌC 11CB Đ 2.HAI ĐƯỜNG THẲNG CHẫO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Số tiết : 3 I. Mục tiờu: 1. Về kiến thức: Nắm được: +Khỏi niệm 2 đường thẳng song song, trựng nhau, cắt nhau, chộo nhau trong khụng gian. + Định lớ 1:Qua một điểm khụng thuộc một đường thẳng cho trước cú một và chỉ một đường thẳng song song với dường thẳng đó cho. + Định lớ 2(về giao tuyến của ba mặt phẳng): Nếu ba mp phõn biệt đụi một cắt nhau theo ba giao tuyến phõn biệt thi ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đụi một song song. + Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phõn biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song nhau mà cắt nhau thỡ giao tuyến của chỳng song song hoặc trựng với một trong hai đường thẳng đú. + Định lớ 3: Hai đường thẳng phõn biệt cựng song song với đương thẳng thứ ba thỡ song song với nhau. 2. Về kỹ năng: Xỏc định được vị trớ tương đối giữa hai đường thẳng. Biết cỏch chứnh minh hai đường thẳng song song. Biết dựa vào định lớ trờn xỏc định được giao tuyến của hai mặt phẳng trong những trường hợp đơn giản. 3. Về tư duy, thỏi độ: Phỏt triển tư duy logic, sỏng tạo trong tiếp thu kiến thức mới. Rốn luyện tớnh cẩn thận, tớch cực hoạt động của học sinh, liờn hệ được kiến thức vào trong thực tế. II. Chuẩn bị của thầy và trũ: 1. Giỏo viờn: Giỏo ỏn, SGK, phấn 2. Học sinh: Xem bài trước, SGK, viết III. Phương phỏp dạy học: Vận dụng linh hoạt cỏc phương phỏp dạy học nhằm giỳp HS chủ động, tớch cực trong phỏt hiện, chiếm lĩnh tri thức, trong đú phương phỏp chớnh được sử dụng là đàm thoại, thuyết trỡnh, giảng giải. IV. Tiến trỡnh của bài học: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 2. Bài cũ: Cõu hỏi 1: Nờu ba cỏch xỏc định một mp? Trả lời: Mặt phẳng hoàn toàn được xỏc định khi : + Biết nú đi qua ba điểm khụng thẳng hàng. + Biết nú đi một điểm và một đường thẳng khụng đi qua điểm đú Trường THPT Tam Giang Giỏo viờn thực hiện: Trần Văn Trà
- GIÁO ÁN HèNH HỌC 11CB + Biết nú chứa hai đường thẳng cắt nhau. Cõu hỏi 2:Nờu cỏc vị trớ tương đối của hai đường thẳng a, b trong mặt phẳng? Trả lời: Cú ba vị trớ: + a, b cắt nhau + a và b song song với nhau. + a trựng b 3. Bài mới: Tiết 1 (PPCT: Tiết 16) Hoạt động giỏo viờn và học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Vị trớ tương đối của 2 đường thẳng trong khụng gian GV: Nờu lại 3 vị trớ tương đối của hai đường thẳng I. Vị trớ tương đối của 2 đường thẳng trong khụng gian trong mp và minh họa hỡnh vẽ TH 1: Cú một mặt phẳng chứa a và b + a và b cú một điểm chung duy nhất M. Ta núi a và b a và b cắt nhau : a b = M cắt nhau tại M. a và b song song với nhau: a // b + a và b khụng cú điểm chung. Ta núi a và b song song a và b trựng nhau : a b với nhau. a a a + a và b trựng nhau b M b GV:Hai đường thẳng chộo nhau cú điểm chung khụng? P P P b HS: Khụng, vỡ cú điểm chung thỡ chỳng sẽ đồng phẳng. TH 2: Khụng cú mặt phẳng nào chứa a và b. Ta núi: a và b chộo nhau. GV kết luận: Với hai đường thẳng trong khụng gian cú 4 vị trớ tương đối. b GV: Hai đường thẳng cựng nằm trong một mặt phẳng Q b gọi là đồng phẳng. a GV: Hướng dẫn HS sử dụng phương phỏp phản chứng P a để chứng minh H2: Cho tứ diện ABCD, c/m hai đường P thẳng AB và CD chộo nhau. Chỉ ra cặp đường thẳng chộo nhau khỏc của tứ diện này. Định nghĩa: H1: Quan sỏt cỏc cạnh tường A Hai đường thẳng gọi là song song nếu chỳng đồng phẳng và khụng cú điểm chung. trong lớp học và xem cạnh Hai đường thẳng gọi là chộo nhau nếu chỳng khụng đồng phẳng. tường là hỡnh ảnh của đường H2: Nếu AB và CD khụng chộo nhau thỡ cú nghĩa chỳng cựng nằm trong một mặt thẳng. Hóy chỉ ra một số cặp B phẳng, hay bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng (trỏi với giả thiết). Vậy AB và CD chộo đường thẳng chộo nhau? D nhau. C Ta cũng cú: AC và BD chộo nhau; AD và BC chộo nhau. Trường THPT Tam Giang Giỏo viờn thực hiện: Trần Văn Trà
- GIÁO ÁN HèNH HỌC 11CB Hoạt động 2: Cỏc tớnh chất GV: Định lớ 1: Qua một điểm khụng thuộc một đường thẳng II.Tớnh chất cho trước, cú một và chỉ một đường thẳng song song với Định lớ 1: M b cú một và chỉ một đường thẳng a: a đi qua M và a //b dường thẳng đó cho Suy ra cú thờm một cỏch xỏc định mặt phẳng : mặt phẳng được xỏc định khi GV: hướng dẫn c/m:Cho đường thẳng b và điểm M b xỏc biết nú chứa hai đường thẳng song song. đinh mp(b,M). Theo tiờn đề Ơ-clit cú một và chỉ một đường a thẳng a qua M và song song với b. M b P K/h: mp(a,b) H3: Cho hai mp (P) và (Q). Một mp (R) cắt mp (P) và (Q) lần lượt tại cỏc giao tuyến a và b. CMR khi a và b cắt nhau tại I thỡ H3: I = a b I a = (R) (P) I (P) I là điểm chung của (P) và (Q). I b = (R) (Q) I (Q) Vậy I (P) (Q) GV: Cho HS đọc định lớ 2 và hệ quả SGK (P),(Q),(R) phân biệt Định lớ 2(về giao tuyến của ba mặt phẳng): Nếu ba mp phõn biệt đụi một cắt nhau theo ba giao tuyến phõn biệt thi ba giao (P) (Q) a a,b,c đồng quy tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đụi một song song. Định lớ 2: (R) (P) b a / /b,a / /c,b / /c GV: Minh họa hỡnh vẽ (R) (Q) c , , phân biệt HS: Quan sỏt, ghi nhận. a b c R a P Q P Q a b c b c R Trường THPT Tam Giang Giỏo viờn thực hiện: Trần Văn Trà
- GIÁO ÁN HèNH HỌC 11CB GV: + Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phõn biệt lần lượt chứa (P),(Q) phân biệt hai đường thẳng song song thỡ giao tuyến của chỳng (nếu (P) b cú) song song với hai đường thẳng đú hoặc trựng với một a//b, a//c trong hai đường thẳng đú. Hệ quả: (Q) c a b hoặc a c b / /c (P) (Q)=a(nếu có) a P Q P Q P Q a b c a b b GV: Trong hỡnh học phẳng: Hai đường thẳng phõn biệt c c cựng song song với đương thẳng thứ ba thỡ song song với nhau. Điều này vẫn đỳng trong Hỡnh học khụng gian Định lớ 3: Hai đường thẳng phõn biệt cựng song song với đương thẳng thứ ba thỡ song song với nhau. a,b phân biệt Định lớ 3: a / /c a / /b GV: Khi hai đường thẳng a và b cựng song song với đường R b / /c thẳng c, ta k/h: a//b//c và gọi là ba đường thẳng song song. P Q a b c Hoạt động 3: Bài tập ỏp dụng GV: Dựa vào hệ quả hóy nờu phương phỏp tỡm giao tuyến Dạng toỏn: Tỡm giao tuyến của 2 mặt phẳng của 2 mặt phẳng ? Cỏch 1:(Tỡm hai điểm chung) Trường THPT Tam Giang Giỏo viờn thực hiện: Trần Văn Trà
- GIÁO ÁN HèNH HỌC 11CB GV: Đưa ra phương phỏp tỡm giao tuyến. Cỏch 2: Vận dụng từ hệ quả của định lớ 2 như sau: Nếu hai mp phõn biệt (P) và (Q) cú một điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song a và b thỡ giao Vớ dụ: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh tuyến của chỳng là đường thẳng qua M và song song với a hoặc b. bỡnh hành. Vớ dụ: a) Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)? a) Tỡm (SAD)(SBC)? HOẠT ĐỘNG NHểM Hai mp(SAD) và (SBC) cú một điểm chung S và lần lượt chứa hai đường thẳng song b) (Nhúm 1 và 3) Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng song AD và BC nờn giao tuyến của chỳng là đường thẳng St đi qua S và song song (SAB) và (SCD)? với AD. c) (Nhúm 2 và 4) Gọi M là điểm thuộc cạnh SA (khụng b) Tỡm (SAB) và (SCD)? trựng với S và A). Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng Hai mp(SAB) và (SCD) cú một điểm chung S và lần lượt chứa hai đường thẳng song (MCD) và (SAB)? song AB và CD nờn giao tuyến của chỳng là đường thẳng St’ đi qua S và song song với AB. c) Tỡm (MCD) và (SAB)? Hai mp(MCD) và (SAB) cú một điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song AB và CD nờn giao tuyến của chỳng là đường thẳng MN đi qua M và song song với AB (N SB). S t t' N GV hướng dẫn HS giải cõu a, yờu cầu HS giải cõu b M GV:Thiết diện của hỡnh chúp S.ABCD khi cắt bởi mp C (MCD) là hỡnh gi? B HS: Hỡnh thang CDMN A D 4. Củng cố: Bài 1:Tỡm mệnh đề đỳng trong cỏc mệnh đề sau: a) Hai đường thẳng chộo nhau thỡ khụng cú điểm chung. b) Hai đường khụng cú điểm chung thỡ chộo nhau. c) Hai đường thẳng khụng song song thỡ chộo nhau. d) Hai đường thẳng phõn biệt khụng cắt nhau và khụng song song thỡ chộo nhau. Trường THPT Tam Giang Giỏo viờn thực hiện: Trần Văn Trà
- GIÁO ÁN HèNH HỌC 11CB Đỏp ỏn: Mệnh đề đỳng a) và d) Bài 1a/59 Cho tứ diện ABCD. Gọi P,Q,R,S là bốn điểm lần lượt lấy trờn bốn cạnh AB, BC, CD, DA. CMR nếu bốn điểm P,Q,R,S đồng phẳng thỡ ba đường thẳng PQ, SR, AC hoặc song song hoặc đồng quy. Hướng dẫn: Gọi ( ) là mp chứa P,Q,R,S. Ba mp ( ), (ABC), (ACD) cắt nhau theo ba giao tuyến PQ, SR, AC. Do đú PQ, SR,AC hoặc đụi một song song, hoặc đồng quy. A A S P P S B D B D Q R Q R C C 5. Dặn dũ-BTVN: I - Xem thật kĩ lý thuyết đó học. - Làm bài tập 1b, 2, 3 SGK trang 59. Trường THPT Tam Giang Giỏo viờn thực hiện: Trần Văn Trà
|
