1. Mặt phẳng toạ độ Show Trên mặt phẳng, nếu hai trục \(Ox, Oy\) vuông góc và cắt nhau tại gốc \(O\) của mỗi trục số, thì ta gọi đó là hệ trục toạ độ \(Oxy.\)  \(Ox\) và \(Oy\) gọi là các trục toạ độ - Trục nằm ngang \(Ox\) gọi là trục hoành. - Trục thẳng đứng \(Oy\) gọi là trục tung. Giao điểm \(O\) gọi là gốc toạ độ. Mặt phẳng có hệ trục toạ độ \(Oxy\) gọi là mặt phẳng toạ độ \(Oxy.\) 2. Toạ độ của một điểm trong mặt phẳng toạ độ - Trên mặt phẳng toạ độ, mỗi điểm \(M\) xác định một cặp số \(({x_0};{y_0})\). Ngược lại mỗi cặp số \(({x_0};{y_0})\) xác định vị trí của một điểm \(M.\) - Cặp số \(({x_0};{y_0})\) gọi là toạ độ của điểm \(M\); \({x_0}\) là hoành độ và \({y_0}\) là tung độ của điểm \(M.\) Ví dụ: Trên hình vẽ ta có \(N(2;-3)\) với x=2 là hoành độ và y=-3 là tung độ của N. Chú ý: Các điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng 0 Các điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0
1. Trục và độ dài đại số trên trục a) Trục tọa độ: Trục tọa độ là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm gốc \(O\) và một vec tơ đơn vị \(\vec e\) b) Tọa độ của một điểm: Ứng với mỗi điểm \(M\) trên trục tọa độ thì có một số thực \(k\) sao cho \(\overrightarrow {OM} = k\overrightarrow e \) Số \(k\) được gọi là tọa độ của điểm \(M\) đối với trục đã cho. c) Độ dài đại số: Cho hai điểm \(A,B\) trên trục số, tồn tại duy nhất một số \(a\) sao cho \(\overrightarrow {AB} = a\overrightarrow e \) \(a\) được gọi là độ dài đại số của vectơ \(\overrightarrow {AB} \), kí hiệu \(a = \overrightarrow {AB} \). Chú ý: - Nếu vectơ \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng với vec tơ đơn vị \(\vec e\) của trục thì \(\overline {AB} > 0\), còn nếu \(\overrightarrow {AB} \) ngược hướng với vec tơ đơn vị \(\vec e\) thì \(\overline {AB} <0\) - Nếu điểm \(A\) có tọa độ trên trục là \(a\) và điểm \(B\) có tọa độ là \(b\) thì \(\overline {AB} =b-a\) 2. Hệ trục tọa độ a) Định nghĩa: Hệ trục tọa độ \(\left( {0;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)\) gồm hai trục \(\left( {0;\overrightarrow i } \right)\) và \(\left( {0;\overrightarrow j } \right)\) vuông góc với nhau. \(O\) là gốc tọa độ \(\left( {0;\overrightarrow i } \right)\) là trục hoành \(\left( {0;\overrightarrow j } \right)\) là trục tung \(|\overrightarrow i | = |\overrightarrow j |=1\) Mặt phẳng được trang bị một hệ tọa độ được gọi là mặt phẳng tọa độ b) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow u = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j \Leftrightarrow u(x;y)\) hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi các tọa độ tương ứng bằng nhau \(\overrightarrow u (x;y);\overrightarrow {u'} (x';y')\) \(\overrightarrow u = \overrightarrow {u'} \Leftrightarrow \)\(x = x'\) và \(y = y'\) c) Tọa độ một điểm: Với mỗi điểm \(M\) trong mặt phẳng tọa độ thì tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow {OM} \) được gọi là tọa độ của điểm \(M\). \(\overrightarrow {OM} = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j \Leftrightarrow M(x;y)\) d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và của vectơ: cho hai điểm \(A({x_A},{y_A});B({x_B},{y_B})\) Ta có \(\overrightarrow {AB} ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A})\) Tọa độ của vec tơ thì bằng tọa độ của điểm ngọn trừ đi tọa độ tương ứng của điểm đầu. 3. Tọa độ của tổng, hiệu ,tích của một số với một vectơ Cho hai vec tơ \(\overrightarrow u ({u_1};{u_2});\overrightarrow v ({v_1};{v_2})\) Ta có \(\eqalign{ & \overrightarrow u + \overrightarrow v = ({u_1} + {v_1};{u_2} + {v_2}) \cr & \overrightarrow u - \overrightarrow v = ({u_1} - {v_1};{u_2} - {v_2}) \cr & k\overrightarrow u = (k{u_1};k{u_2}) \cr} \) 4. Tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác a) Tọa độ trung điểm: Cho hai điểm \(A({x_A},{y_A});B({x_B},{y_B})\) tọa độ của trung điểm \(I({x_I};{y_I})\) được tính theo công thức: $$\left\{ \matrix{ {x_I} = {{{x_A} + {x_B}} \over 2} \hfill \cr {y_I} = {{{y_A} + {y_B}} \over 2} \hfill \cr} \right.$$ b) Tọa độ trọng tâm: Tam giác \(ABC\) có \(3\) đỉnh \(A({x_A},{y_A});B({x_B},{y_B});C({x_C};{y_C})\). Trọng tâm \(G\) của tam giác có tọa độ: $$\left\{ \matrix{ {x_G} = {{{x_A} + {x_B} + {x_C}} \over 3} \hfill \cr {y_G} = {{{y_A} + {y_B} + {y_C}} \over 3} \hfill \cr} \right.$$ Loigiaihay.com
Cập nhật lúc: 14:53 15-01-2017 Mục tin: LỚP 10 >> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Như chúng ta đã biết chương trình học phổ thông đã giới thiệu đến các kiến thức liên quan đến mặt phẳng tọa độ. Bên cạnh lý giải, định nghĩa về thuật ngữ này, bạn còn được làm nhiều dạng bài tập liên quan. Vậy mặt phẳng tọa độ là gì, những thông tin liên quan và ứng dụng như thế nào? Tất cả sẽ được Đo Vẽ Nhanh giải đáp chi tiết ngay sau đây. Mặt phẳng tọa độ là gì?Hiện nay, có rất nhiều tài liệu địa lý, công trình hay đơn thuần là trong chương trình học có một số kiến thức nhắc đến mặt phẳng tọa độ. Vậy mặt phẳng tọa độ là gì, làm sao để tạo được mặt phẳng tọa độ. Trên một mặt phẳng thông thường, thực hiện vẽ hai trục số, vuông góc với nhau và cắt nhau tại vị trí gốc của mỗi trục. Như vậy, là bạn đã có một hệ trục tọa độ Oxy. Theo đó, các trục vẽ ở trên là các trục tọa độ, trục Ox nằm ngang được gọi là trục hoành, còn trục thẳng đứng Oy vuông góc được gọi là trục tung. Giao điểm của hai trục này được gọi là gốc tọa độ O. Mặt phẳng mà chứa hệ trục vừa vẽ đó chính là mặt phẳng tọa độ. Như vậy, mặt phẳng tọa độ là bất kỳ mặt phẳng nào được gắn một hệ quy chiếu tọa độ trên đó, có trục tung. trục hoành và gốc tọa độ. Tính chất của mặt phẳng tọa độHai trục tọa độ sẽ chia mặt phẳng tọa độ thành 4 góc khác nhau, lần lượt được gọi là góc phần tư thứ nhất, thứ hai, thứ 3, thứ 4 được gọi theo thứ tự ngược chiều với kim đồng hồ. Độ dài trên cả hai trục tọa độ là tương đương nếu như không có yêu cầu gì thêm (theo bài toán, bản vẽ). Tọa độ của điểm trên mặt phẳng tọa độSau khi đã hiểu mặt phẳng tọa độ là gì, bạn cần biết thêm và cách xác định một điểm trên mặt phẳng này. Cho một điểm M bất kỳ thuộc mặt phẳng tọa độ, từ điểm này lần lượt vẽ các đường vuông góc với các trục tọa độ. Giả sử đường vuông góc này cắt trục hoành tại điểm x0 và cắt trục tung tại điểm y0, khi đó ta có một cặp số về tọa độ của điểm đó được ký hiệu là M(x0;y0). Như vậy, x0 được xem là hoành độ của M còn y0 được gọi là tung độ trên mặt phẳng tọa độ đó. Tính chất của điểmCho mặt phẳng tọa độ bất kỳ, bạn sẽ có các tính chất của 1 điểm thuộc mặt phẳng như sau:
Tọa độ của vector thuộc mặt phẳngNếu a⃗=xi⃗ +yj⃗ thì cặp số (x;y) được gọi là tọa độ của vector a⃗ khi đó x là hoành độ còn y là tung độ của vector đó. Khi đó, độ dài của vector được tính theo công thức: |a⃗ |= √(x²+y²).
Những ứng dụng của mặt phẳng tọa độKhông phải ngẫu nhiên mà các kiến thức về mặt phẳng tọa độ là gì lại được đưa vào chương trình đào tạo, bởi nó giúp phát triển tư duy và liên quan đến chuyên ngành sau này. Nâng cao kiến thức chuyên ngànhỞ chương trình lớp 6 ta đã biết mỗi địa điểm trên bản đồ địa lý sẽ được các định bởi hai cặp số là kinh độ và vĩ độ. Ví dụ tọa độ của mũi Cà Mau là tọa độ 8°34′ (hoặc 8°30′) độ vĩ Bắc, 104°40′ (hoặc 104°50′) độ kinh Đông. Vậy tại sao người ta có thể xác định được tọa độ này? Chính nhờ vận dụng những kiến thức toán học và địa lý, sẽ giúp bạn có nhiều kiến thức bổ ích hơn về đời sống, học thuật. Đây chính là hành trang quan trọng trên con đường tương lai trong xu thế hội nhập mới. Áp dụng trong đo đạc địa chính, đo vẽ kỹ thuậtGắn một điểm bất kỳ vào hệ trục tọa độ, ta có thể tìm chính xác được vị trí của điểm đó và khoảng cách của điểm đó đến một mốc bất kỳ. Điều này có nhiều ý nghĩa trong đo đạc địa chính cũng như kỹ thuật. Chẳng hạn như bạn chọn điểm A làm mốc, gắn với gốc tọa độ O, từ hệ mặt phẳng tọa độ có thể đo đạc chính xác điểm tiếp theo từ đó tạo được bản vẽ chính xác. Có ý nghĩa trong những lĩnh vực khácCó kiến thức mặt phẳng tọa độ là gì sẽ là nền tảng để thiết kế các bản vẽ công trình, học cách xác định tọa độ địa lý. Từ đó, kiến thức này phục vụ cho các chuyên ngành sau này trong tương lai, bảo vệ toàn vẹn lãnh thổ và an ninh tổ quốc.
Như vậy, Đo Vẽ Nhanh đã chia sẻ các kiến thức liên quan đến mặt phẳng tọa độ là gì và ứng dụng của nó. Đừng quên liên hệ với chúng tôi qua số điện thoại 0916181935 nếu như cần đến các dịch vụ tư vấn đo đạc hay mua sản phẩm kỹ thuật. |
