Lời giải của GV Vungoi.vn Show
Ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\left( {{x^2} - 6\left| x \right| - 1} \right)^2} - \left( {m - 5} \right)\left| x \right|\left( {\left| x \right| - 6} \right) + 1 - m = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 6\left| x \right| - 1} \right)^2} - \left( {m - 5} \right)\left( {{x^2} - 6\left| x \right|} \right) + 1 - m = 0\end{array}\) Đặt \(t = {x^2} - 6\left| x \right|\). Khi đó phương trình trở thành: \(\begin{array}{l}{\left( {t - 1} \right)^2} - \left( {m - 5} \right)t + 1 - m = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 1 - \left( {m - 5} \right)t + 1 - m = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - \left( {m - 3} \right)t + 2 - m = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\) Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 6\left| x \right|\), ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:  Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \(t = {x^2} - 6\left| x \right|\) có tối đa 4 nghiệm phân biệt, do đó để phương trình ban đầu có 8 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \( - 9 < t < 0\). Xét phương trình (*) ta có: \(\begin{array}{l}\Delta = {\left( {m - 3} \right)^2} - 4\left( {2 - m} \right)\\\Delta = {m^2} - 6m + 9 - 8 + 4m\\\Delta = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2}\end{array}\) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0 \Leftrightarrow m \ne 1\). Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{m - 3 + m - 1}}{2} = m - 2\\{t_2} = \dfrac{{m - 3 - m + 1}}{2} = - 1 \in \left( { - 9;0} \right)\end{array} \right.\). Để phương trình có 8 nghiệm phân biệt thì \({t_1} \in \left( { - 9;0} \right)\). \( \Rightarrow - 9 < m - 2 < 0 \Leftrightarrow - 7 < m < 2\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1} \right\}\). Kết hợp điều kiện \(m \ne 1\) \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0} \right\}\) Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ((x^2) - 4căn ((x^2) + 1) - ( (m - 1) ) = 0 ) có (4 ) nghiệm phân biệtCâu 44642 Vận dụng cao Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \({x^2} - 4\sqrt {{x^2} + 1} - \left( {m - 1} \right) = 0\) có \(4\) nghiệm phân biệt Đáp án đúng: b Phương pháp giải - Đặt ẩn phụ \(t = \sqrt {{x^2} + 1} \), tìm điều kiện của \(t\) - Biến đổi phương trình về bậc hai ẩn \(t\) và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán (sử dụng phương pháp hàm số) ...
Có lỗi đường truyền F5 để kết nối lại, hoặc BẤM VÀO ĐÂY Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2fx+3m=0 có 4 nghiệm phân biệt.
A.6 .
B.7 .
C.5 .
D.4 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Lời giải Vậy đáp án đúng là A.
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|
