This Paper A short summary of this paper 37 Full PDFs related to this paper  06/11/2019 01:31:16 PM Giảng dạy - Học tập Toán cao cấp C1: Độ co giãn của cầu Độ co giãn của cầu và ý nghĩa. Độ co giãn của cầu
Cho giá bán p và nhu cầu x của một sản phẩm bất kì liên hệ với nhau bởi phương trình đường cầu có dạng x =f(p). Khi đó, độ co giãn của cầu theo giá bán p, kí hiệu E(p), là E(p) = -(tốc độ thay đổi tương đối của cầu)/(tốc độ thay đổi tương đối của giá bán) Nếu giá bán và nhu cầu liên hệ với nhau bởi phương trình x = f(p) thì độ co giãn của cầu được xác định như sau: E(p)=-p.f'(p)/f(p) Ý nghĩa:
- (tốc độ thay đổi của nhu cầu) ≈ E(p)( tốc độ thay đổi của giá bán) Ví dụ: Giá bán p và nhu cầu x của một sản phẩm được liên hệ với nhau bởi phương trình sau x + 500p = 10,000 (1) Tìm độ co giãn của cầu, E(p), giải thích ý nghĩa kết quả trong mỗi trường hợp sau: (A) E(4) (B) E(16) (C) E(10) Giải:
Để tìm E(p), trước tiên ta biểu diễn nhu cầu x thành một hàm số theo giá bán p bằng cách giải phương trình (1) theo x: x = 10,000 - 500p = 500(20 - p)=f(p) Suy ra E(p)=p/(20-p) Từ đó: A. E(4)=0.25. Nếu giá bán tăng 10% thì nhu cầu giảm xấp xỉ 0.25(10%)=2.5 %. Trong tình huống này việc tăng giá bán sẽ đem lại kết quả tốt hơn về doanh thu. B. E(16)=4. Nếu tăng giá bán 10% thì nhu cầu giảm xấp xỉ 4(10%)=40%. Trong tình huống này việc tăng giá bán là không nên. C. E(10)=1. Nếu tăng giá bán 10% thì nhu cầu giảm xấp xỉ 10%. Do đó việc tăng giá này ít tạo ra sự thay đổi về doanh thu. » Tin mới nhất:
» Các tin khác:
Chương 2: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN41. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:a ) f ( x ) = 3x − x3 , x ∈ [ −2;3]1b) f ( x ) = x + , x ∈ [ 0,01;100]x2c) y = x ln x, x ∈ [ 1; e ]d ) y = x 1 − x 2 , x ∈ [ −1;1]1− xe) y = arctg, x ∈ [ 0,1]1+ x42. Chứng minh rằng nếu hàm số f ( x) liên tục trong khoảng (a;b) và trongkhoảng đó nó chỉ có một điểm cực trị duy nhất x0 thì điểm cực trị địa phươngx0 đồng thời là điểm cực trị toàn cục của nó, tức là f ( x0 ) là GTLN (GTNN) củaf ( x) trong toàn bộ khoảng (a;b) nếu x0 là điểm cực đại (cực tiểu)''''43. Chứng minh rằng nếu hàm số f ( x) có đạo hàm cấp hai f ( x) > 0 [ f ( x) < 0]trong khoảng (a;b) thì nó không thể có nhiều hơn một điểm dừng trong khoảngđó và điểm dừng duy nhất (nếu có) là điểm mà tại đó f ( x ) đạt GTLN (GTNN).44. Chọn x để hàm sốy=49+x 1 − x đạt giá trị nhỏ nhất trong khoảng (0;1).345. Chọn x để hàm số y = (1 − x) x − 2 đạt giá trị lớn nhất trong khoảng( −∞; +∞ ) .46. Xác định các khoảng lồi lõm và điểm uốn của hàm số:a) y = x 4 − 12 x 3 + 48 x 2 + 50b) y = ln(1 + x 2 )c) y =ln xxd ) y = earctgx347. Cho biết hàm sản xuất ngắn hạn Q = 15. L . Hãy tính MPPL khi L = 8 vàkhi L = 1000 và giải thích ý nghĩa kết quả tìm được.48. Lập hàm chi phí cận biên và hàm chi phí bình quân, cho biết hàm chi phí:a )TC = 3Q 2 + 7Q + 12b)TC = 2Q 3 − 3Q 2 + 4Q + 1049. Cho biết hàm doanh thu:TC = 200Q − 3Q 2Hãy lập hàm doanh thu cận biên và hàm cầu với sản phẩm.50. Cho biết hàm cầu đối với sản phẩm của nhà sản xuất độc quyền, với giá ptính bằng USD:Q = 500 − 0,2 pHãy tính MR tại mức sản lượng Q = 90 và giải thích ý nghĩa.51. Cho biết hàm cầu đối với một lượng hàng hóa như sau:Q = 3200 − 0,5 p 2a) Tính hệ số co dãn của cầu theo giá ở mức giá p < 80b) Tính hệ số co dãn của cầu theo giá tại các mức giá p = 20, p = 50 và giải thích52.ý nghĩa.Cho hàm cầu tuyến tính:Q = a − bp(a,b > 0)Gọi ε là hệ số co giãn của cầu theo giá, hãy chứng minh rằngaaaap=0 < p<< p<2b ε < −1 khi2b , −1 < ε < 0 khi 2bb.ε = −1 khi53. Cho biết tổng doanh thu củ một nhà sản xuất độc quyền tại mỗi mức sản lượng Q làT R = 500Q − 4Q 2 . Hãy tính hệ số co giãn theo giá của cầu đối với sản phẩm của nhàsản xuất đó tại mức giá p = 300 và giải thích ý nghĩa.54. Tính hệ số co giãn của cung theo giá tại mỗi mức giá p trong trường hợp hàm cungtuyến tính: Q = a + bp(a,b > 0) .55. Cho biết hàm lợi nhuận của nhà sản xuất như sau:−1 3Q + 14Q 2 + 60Q − 543.Hãy chọn mức sản lượng tối ưu (cho lợi nhuận đố tối đa).π=56. Hãy xác định mức sản lượng tối ưu của nhà sản xuất , cho biết hàm doanh thu và hàmchi phí như sau:232a) T R = 4000Q − 33Q , T C = 2Q − 3Q = 400Q = 5000 .232b) T R = 4350Q − 13Q ,T C = Q − 5,5Q + 150Q + 675 .57. Hãy xác định mức sản lượng tối ưu của nhà sản xuất, cho biết hàm doanh thu cậnbiên và hàm chi phí cận biên như sau:MR = 5900 − 20Q ; MC = 6Q 2 − 8Q + 14058. Một nhà sản xuất độc quyền bán sản phẩm trên thị trường có hàm cầu ngượcp = 1400 − 7,5Q .a) Tính hệ số co giãn cảu cầu theo giá ở mỗi mức giá p;b) Xác định mức sản lượng cho lợi nhuận tối đa, cho biết hàm chi phí cận biênMC = 3Q 2 − 12Q + 140 .59. Một nhà sản xuất tiêu thụ sản phẩm trên thị trường cạnh tranh với giá $20. Cho biết23hàm sản xuất Q = L và giá thuê lao động là $40. Hãy xác định mức sử dụng laođộng cho lợi nhuận tối đa.60. Một nhà sản xuất độc quyền tiêu thụ sản phẩm trên thị trường có hàm cầuD ( p) = 750 − p. Cho biết hàm sản xuất Q = 6 L và giá thuê lao động là $14. Hãyxác định mức sử dụng lao động cho lợi nhuận tối đa.Chương 3: HÀM SỐ CÓ NHIỀU BIẾN SỐ1.Cho hàm số:f ( x,y) = x3 + 2y3 + 2xy2Hãy tính các giá trị f(0,1), f(1,2), f(a,b), f(b,a), f(a,2a).2.Cho hàm số:Tính các giá trị f(0, 0, 0), f(1, -1, 1), f(3, 2, -2), f(a, 2a, 3a).3. Tìm MXĐ của hàm số:u = ln ( xy )a)c)u = arcosxu=b)2+yx+ yx− y24d)u = 1 − x2 + 4 − y24. Tìm MXĐ của các hàm số:u=a)xyzx+ y+zu=b)5. Hãy viết phương trình đường mức đi qua điểm A (x2 + y 2u=2x + 6 y1ln ( 1 − x − y 2 − z 2 )0,1)2của hàm số:6. Hãy viết mặt phẳng mức đi qua điểm A (1,1,1)của hàm số:u=x+ y+z7. Lập hàm hợp của các hàm số sau:w = u 2 + v 2 , u = sinx + siny + sinz , v = cosx + cosy + coszf ( x, y )8. Tìm biểu thức hàm số, cho biết:f ( x + y, x − y ) = x 2 + xy + 2 y 239. Một công ty cạnh tranh sản xuất một loại sản phẩm với hàm sản xuất Q = K . Lvới K, Q, L được tính hằng ngày.a) Hãy viết phương trình đồng lượng ứng với mức sản lượng Q=200b) Hãy biểu diễn tổng doanh thu, tổng chi phí và tổng lợi nhuận hàng này củacông ty theo K và L, cho biết giá sản phẩm trên thị trường là $4, giá tư bảnlà$15, giá lao động là $8 và mỗi ngày công ty phải trả $50 chi phí khác.153 610. Một nhà sản xuất độc quyền có hàm sản xuất Q = 40 K L và tiêu thị sản phẩmD p = 350 − 3 p . Hẫy lập hàm số biểu diễn tổngtrên thị trường có hàm cầu ( )doanh thu theo K và L.11. Một công ty độc quyền sản xuất 2 loại sản phẩm với hàm chi phí kết hợp(Q làượng sản phẩm i):TC = 3Q12 − 2Q1Q2 + 4Q22a) Lượng chi phí mà công ty phải bỏ ra để sản xuất 4 đơn vị sản phẩm 1 và 2 đơnvị sản phẩ 2 là bao nhiêu?b) Cho biết hàm cầu đối với sản phẩm 1 làsản phẩm 2 làD1 ( p1 ) = 320 − 5 p1 , hàm cầu đối vớiD2 ( p2 ) = 150 − 2 p2 . Hãy lập hàm số biểu diễn tổng lợi nhuậncủa cong ty theo Q1 , Q2 .12. Giả sử người tiêu dung có hàm lợi ích như sau:U = xy + 4 y ,trong đó x là lượng hàng hóa A, y là lượng hàng hóa B.a) Viết phương trình dường bàng quang, cho biết một trong những túi hàng thuộc( x = 4, y = 3) .x = 4, y = 3) và ( x = 5, y = 2 ) , túi nào được ưaHãy cho biết hai túi hàng (đường bang quang đó làb)chuộng hơn?c) Giả sử người tiêu dung đang có 8 hàng hóa A, 3 hàng háo B và có người đènghị đổi cho chị ta một số hàng hóa A để lấy hàng hóa B. Hỏi người đó dổi ítnhất bao nhiêu hàng hóa A thì chị ta mới bằng lòng đổi?13. Tìm giới hạn của các dãy điểm: 3 2n − 1 n sin n 1 − 3n 2 Mn ,Mn ,, 2÷ n n +1 n+1nn + n +1÷a)b)14. Sử dụng định nghĩa, hãy tính giới hạn:2 x3 y 2 + x + 3 ylimx →23x + 2 yy →−115. Chứng minh rằng hàm số2x2 + y 2f ( x, y ) =3 xykhông có giới hạn khi x ® 0, y ® 0.16. Cho hàm sốìï x + yïï, khi x 2 + y 2 ¹ 0f ( x, y ) = í 3 x + 4 yïïïî 0, khi x = y = 0Hãy tính các giới hạn:lim f ( x, y ) , lim lim f ( x, y ) , lim lim f ( x, y ) .x® 0y®0 x® 0x® 0 y®0y ®017. Chứng minh rằng hàm sốx 2y 2f (x, y) = 2 22x y + ( x − y)limf (xy. )limlim = limlim = 0x→ 0y→0 x →0x →o y→0y→0có, nhưng giới hạn bộikhông tồn tại.18. Chứng minh rằng hàm số11f (x, y) = ( x + y) sin sinx ycó giới hạn bộilimf (xy. )x→ 0y→0, trong khi các giới hạn lặplim lim f (x, y) lim lim f (x, y)y→0 x →0, x→0 y→0không tồn tại.19. Xét tính liên tục của hàm số f(x,y) tại điểm (0,0 ):a.b.20. Cho hàm số:'f y' ( 0,0 )f0,0()xHãy tính,.21. Tính các đạo hàm riêng của hàm số:22a) u = x y − y xu=c)e)b)x y+y xu = arctgu = ( 5x2 y − y 2 + 7 )d) u = eyx−3xyu = lnf)x2 + y2 − xx2 + y2 + x22. Tính các đạo hàm riêng của hàm số:a) u = xy + yz + zx32b) u = x + yz + 3xy − x + zx( xd) u = eu = x2 + y2 + z 2c)2+ y2 + z2 )tz tyzx23. Sử dụng quy tắc tính đạo hàm hợp. hãy tính ,cho biết:z = u 2 + v3 , u = y sin x , v = x cos y24. Cho f(u) là một hàm số khả vi vàz = y.f ( x 2 − y 2 )1 ∂z 1 ∂z z+= 2x∂xy∂yyHãy chứng minh :'f ( x 2 + y 2 , xy ) f y' ( x 2 + y 2 , xy )y25.Hãy tínhvà,cho biếtf ( x, y ) = xyu=f(x +y226.Chứng minh rằng hàm số2.) , với f là hàm số khả vi, thỏa mãnphương trình:∂u∂u−x =0∂x∂y.u = sinx + f ( siny − sinx )y27.Chứng minh rằng hàm số, với f là hàm số khả vi,thỏa mãn phương trình:∂u∂ucos x + cos y = cos x.cosy∂y∂x.2f x,y ) = xy . Hãy tính ∆f ( 1,1) và df ( 1,1)28.Cho hàm số (a) ∆x = 0,1 và ∆y = 0,2b) ∆x = 5 và ∆y = 229.Lập biểu thức vi phân toàn phần của các hàm số:u=a)c)3x + 4y2x − yx 2 + y2u= 2x − y2b)x+yu = arctg1 − xyd)u = arctg ( xy )30.Lập biểu thức vi phân toàn phần của các hàm số:x 2 y3u= 4za)yzb) u = x31.Tính các đạo hàm riêng cấp 2 và lập biểu thức vi phân toàn phần cấp 2 củahàm số:442 2a) u = x + y − 4x y2x − 3yu=x + 2yc)b)d)u = ln ( x + y 2 )u = arctgyx32.Cho hàm số: xy ( x 2 − y 2 )khi x 2 + y 2 #022f ( x, y ) = x + y 0khi x = y = 0f '' ( 0,0 ) f yx'' ( 0,0 )Hãy tính xy,.33.Chứng minh rằng hàm sốu = ln( x − a)2+ ( y − b)2thỏa mãn phương trình:∂ 2u ∂ 2u+=0∂x 2 ∂y2.34.Lập ma trận Hess và viết biểu thức vi phân toàn phần cấp 2 của hàm sốu = x3y2z4 .1zxf ( x,y,z ) = ÷df ( 1,1,1)d f ( 1,1,1) y35.Tìmvà, cho biết2336. Một doanh nghiệp có hàm sản xuất như sau: Q = 12 K . L .2a. Hãy tính MPPK và MPPL tại điểm (K = 125, L=100 ) và giải thích ý nghĩab. Chứng tỏ rằng MPPK giảm khi K tăng và L không đổic. Chứng tỏ rằng MPPL giảm khi L tăng và K không đổi37. Cho biết hàm lợi ích của người tiêu dùng U = x y , trong đó x là lượng hàng hóa Avà y là lượng hàng hóa Ba. Hãy lập các hàm số biểu diễn lợi ích cận biên của mỗi hàng hóa. Hàm lợi ích này cóphù hợp với quy luật lợi ích cận biên giảm dần hay không?b. Nếu lượng hàng hóa A tăng 1% và lượng hàng hóa B không đổi thì lợi ích cận biêntăng bao nhiêu %?0,40,738. Một doanh nghiệp sản xuất 2 loại sản phẩm với hàm chi phí kết hợp như sau:T C = 45 + 125Q1 + 84Q2 − 6Q12Q22 + 0,8Q13 + 1,2Q23Hãy lập các hàm số biểu diễn chi phí cận biên của mỗi sản phẩm39. Cho biết hàm cầu đối với 1 mặt hàng như sau:Q = 35 − 0,4p + 0,15m + 0,12psTrong đó Q, p là lượng cầu và giá của hàng hóa đó; m là thu nhập; ps là giá cảhàng hóa thay thế. Hãy lập hàm số biểu diễn:a. Hệ số co dãn của cầu theo giá pb. Hệ số co dãn của cầu theo thu nhậpc. Hệ số co dãn của cầu theo giá hàng hóa thay thế40. Hãy chứng tỏ các hàm số sau là hàm thuần nhất và cho biết bậc thuần nhất của chúng:a.b.c.f ( x, y) = 3 2x + 3yf ( x,y) = 2x y + 3y xf ( x, y, z ) = x3 + x2y + y2z + z3x3 + y3 + z3f ( x, y, z ) =xyzd.441. Hãy kiểm tra công thức Ơle đối với các hàm thuẩn nhất sau:22a. u = 2x + 3xy − 5yu=b.xx2 + y2 + z242. Chứng minh rằng nếu hàm khả vi f( x,y) là hàm thuần nhất bậc s thì các hàm sốfx' ( x, y)vàfy' ( x, y )là hàm thuần nhất bậc s-143. Hãy đánh giá hiệu quả của quy mô qua các hàm sản xuất0,4 0,3a. Q = 20K L0,6 0,8b. Q = 5K Lc. Q = 12 K3L244. Hãy tính đạo hàmy' ( x )a. x y − y x = a33của hàm số y = y( x) cho dưới dạng hàm ẩn:22 2222b. (x + y ) − a (x − y ) = 04yxxyc. xe + ye − e = 0d.yarctgxx + y = ae22( a > 0)45. Tính đạo hàm cấp 1 và cấp 2 của hàm số y= y( x) xác định bởi phương trình:2a. y = 2px22b. x − xy + y = 024c. x + 2ln y = x2 2444d. x y − x − y = a46. Tính đạo hàm riêng của hàm số z = z( x, y) xác định bởi phương trình:222b. x − 2y + z − 4x + 2z − 5 = 0x 2 y2 z 2+ 2 + 2 =12a. a b c33c. x + 3xyz = azd. e − xyz = 047.Tính các đạo hàm riêng cấp 2 của hàm ẩn z = z(x, y) , xác định bởi phươngtrình:2222a) x + y + z = ab)x + y + z = ez48. Cho hàm ẩn z = z(x, y) xác định bởi phương trình:x22+ 2y + 3z + xy − z − 9 = 02''zxy'' zyy''zxxHãy tính , ,khi x = 1, y = -2, z = 1.49. Lập các biểu thức dz, d2z của hàm số z = z(x, y) xác định bởi phương trình:xyz = x + y + z50. Hệ phương trình:333 x + y + z = 362x + 3y + 4z = 20''xác định 2 hàm số y = y(x), z = z(x). Hãy tính yx , zx .51. Hệ phương trình:xu − yv = 0 yu + xv = 1∂u ∂u ∂v ∂vxác định 2 hàm số u = u(x,y), v = v(x, y). Hãy tính ∂x , ∂y , ∂x , ∂y .52. Hệ phương trình:eu + u sinv = x ue − u cosv = y∂u ∂u ∂v ∂vxác định 2 hàm số u = u(x,y), v = v(x, y). Hãy tính ∂x , ∂y , ∂x , ∂y .Chương 5: PHÉP TOÁN TÍCH PHÂN1. Sử dụng bảng tích phân cơ bản và phương pháp khai triển hãy tính các tích phânsau:a)∫∫x +1dxx( 1 − x)b)3dxx x2 − 5x −1∫ 10x dxe)2.∫ cotg xdxc)3x +1g)d)1 x x .dx2 ÷∫ 1 − x∫( 2x+ 3x ) dx2x2dx∫2f) 1 + xcos 2 x.dx∫ sin 2 x cos2 xh)2. Sử dụng tính bất biến của biểu thức tích phân hãy tính các tích phân sau:∫ ( 2x − 1) dx9a)dx∫ 2 − 5xc)e2x + 1∫ ex + 1dxe)d)c)∫ x.e).∫ tgxdx3f)h)g)(1+ x )∫x22 321 + x3 dxsinx.dxcos 2 xb)dx∫ 1 − cosxd)dx1 + ln xdx( arcsinx )xdx∫f)∫1 − 3x.dx2∫ x ( x + 1) .dx∫dxa)39xdx∫2g) 2 − 3x3. Tính các tích phân sau:∫ 1 + cosxb)∫3. 1 − x2∫ cos2dxx. 1 + tgx1 dxtg∫ x. x2h)4. Sử dụng phương pháp đổi biến hãy tính các tích phân sau:a)∫x2 31 − x.dxb)∫1 +dx3x +1c)e)∫dxx+3x∫ex − 1.dxdx∫d)ex + 1∫f)16 − x2 .dx5. Tính các tích phân sau:dx∫x x2 − 1x5dx∫21−xc)ln xdx.∫ x. 1 + ln xe)a)g)∫ sin3x.cos xdx.b)∫dxx 1 − x2d)∫x .f)∫1 − xh)∫ sin4 − x2 .dx2122ln21+ x.dx1− xx.cos 5 xdx.6.Sử dụng phương pháp tích phân từng phần hãy tính các tích phân sau:a)∫ x sin2x.dx∫ xsin x.dx∫ xe .dx2b)2c)2d)−2 xe)∫ x cos 2x.dx∫ x cos3x.dx∫ x e .dx2 3xf)7. Tính các tích phân sau:a)∫ xlnx.dx∫ ln x.dx∫ xarctgx.dx2c)e)∫ xln x.dx∫ x ln ( x + 1) .dx∫ arcsin x.dx3b)2d)f)8. Tính các tích phân sau:x.dx2xa)∫ cos ( ln x ) .dx∫ sinc)9. Tính các tích phân sau:x∫ e dxa)c)x 2e x∫ ( x + 2 ) 2 dxxcosx.dxsin 3 xb)∫ sin ( ln x ) .dx∫d)b)d)∫ cos∫3x .dxarcsin xdxx2e)∫∫g)ln ( x + 1)x +1xef)actgx(1+ x )2 3/2dx10. Tính các tích phân sau:x2∫ 2 x + 1dxa)dx∫ x2 + x + 1c)2x + 1dx∫ 2e) x − 5 x + 6x3 + 1∫ x 2 + 4 x + 5 dxg)11. Tính các tích phân sau:∫ sin 3x.cos x.dxa)c)e)∫ sin∫ sin∫dx3x.cos5 x.dx3x.cos x.dxh)( 1 + x2 )∫( e2dx− cos x ) dx2x2x2 − x + 1∫ 2 x − 1 dxb)2x + 1dx− x +1d)2x2 + x + 1∫ x 2 − 2 x + 5dxf)2 x3∫ x 4 − x 2 + 1dxh)∫xb)2∫ cos x.cos 2 x.cos3x.dx∫ cos x.dx∫ sin x.cos x.dx6d)412. Tính các tích phân sau:dx∫a) 5 − 3cos x1 − cos x∫ 1 + cos xdxc)cos3 x∫ 1 + sin xdxe)xarctgx2f)42 − sin xdx∫b) 2 + cos xsin 3 x∫ cos x dxd)cos3 x∫ sin 4 x dxf)13. Sử dụng quy tắc Lopitan, hãy tính các giới hạn:x y = ∫ 1 + t dt24a)c)0y=0∫3x41 + t 2 dtb)d)y=x2∫41 + t 2 dt0y=14. Sử dụng quy tắc Lopitan, hãy tính các giới hạn:0∫sinx41 + t 2 dtxsinx∫ ln ( 1 + t ) .dt2a)limx→ 0lim0∫tgt .dt∫sint.dt0x→0 + tgxx3b)x15. Xác định khoảng cách tăng, giảm và các điểm cực trị của hàm số:( t − 2 ) ( t − 3)232 2x−3 dt ∫dt ∫24 ÷01+t01+ta) f(x) =b) f(x) =16. Sử dụng công thức Newton-Leibnitz, hãy tính các tích phân:x1∫0 1 + 2x dxa)π41π2c)b)∫ cos 2 x.dxo1∫ sin 2 x.cos∫ x ( 2 + 3x )23xdx.0d)10.dx017. Tính các tính phân:1a)29x∫0 1 + xdx∫ 3+3b)4∫x .∫x + 9.dx2c) 0d)1∫0 1 + 3 2 x + 1dxe)f)∫0a∫ x.( x − 2)2dxe x − 1.dxdx2cos x + 3a∫x .a − x .dx22g) 018. Tính các tích phân:2h)x∫0 x sin 2.dxa)1∫x eb)c) 02 −xdx01∫ x ln( x + 1).dxa 2 − x 2 .dx0πe∫ ( x ln x) .dx2d)1e) 030π /213∫e( x − 2) 2ln 23x313dxf)∫ xarctgx.dx012xe x∫0 ( x + 1)2 dxg)x 2e x∫0 ( x + 2)2 dxh)19. Tính tích phân:2e∫ x x − 1dxa) 0b)∫ ln x dx1e x 2 ;0 ≤ x ≤ 1∫0 f ( x)dx, f ( x) = 2 − x;1 ≤ x ≤ 2c)220. Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạna)Nếu f(x) là hàm số chẵn thìaa−a0[ −a; a ] . Hãy chứng minh:∫ f ( x)dx = 2∫ f ( x)dx;;b) Nếu f(x) là hàm số lẻ thìa∫ f ( x)dx = 0−a.21. Cho f(x) là hàm liên tục trên R và hàm tuần hoàn với chu kỳ T thì với mọi a ta luôncó:a +T∫aTf ( x)dx = ∫ f ( x )dx0.22. Chứng minh rằng nếu f(x) là hàm số liên tục trên R và tuần hoàn với chu kỳ T thihàm sốxf ( x ) = ∫ f (t )dt0Cũng là hàm tuần hoàn với chu kỳ T.23. Chứng mình rằng nếu f(x) là hàm liên tục trên[ a; b ]thìb1a0∫ f ( x)dx = (b − a)∫ f [ a + (b − a) x ]dx24. Giả sử f(x) là hàm liên tục trên đoạnπ 2∫a)π 2∫f (sinx)dx =0.[ 0;1] , Hãy chứng minh:f (cos x)dx0πππ∫0 xf (sinx)dx = 2 ∫0 f (sinx)dxb)π 2π∫ f (sinx)dx = 2 ∫c) 025. Tính các tích phân:+∞a)c)∫xe dx+∞dxx ln 2 xa0+∞b)dx∫ (1 + x 2 )(4 + x 2 )−∞2dxx2 + x − 20∫ xed)+∞e)∫−x0∫f (sinx)dxdx−∞+∞f)2x∫axdxx4 + 2x2 + 126. Tính các tích phân:1∫ x ln xdxa) 02b)edx∫1 x ln xc)∫17d)∫3xdxx −1x 2 dxx−35 327. Cho biết hàm đầu tư I = 40 t và quỹ vốn thời điểm t=0 là 90. Hãy xác địnhhàm quỹ vốn K(t).328. Cho biết hàm đầu tư I = 60 t và quỹ vốn tại thời điểm t = 1 là 85. Hãy xác địnhhàm quỹ vốn K(t).29. Cho biết chi phí cận biên ở mỗi mức sản lượng Q:MC = 32 − 18Q + 12Q 2và chi phí cố định: FC = 43. Hãy tìm hàm tổng chi phí và hàm chi phí khả biến.30. Cho biết chi phí cận biên ở mỗi mức sản lượng Q:MC = 12e0,5Qvà chi phí cố đinh FC = 36. Hãy tìm hàm tổng chi phí.231. Cho biết hàm doanh thu cận biên MR = 84 – 4Q – Q . Hãy tìm hàm tổng doanh thuTR(Q) và xác định cầu đối với sản phẩm của nhà sản xuất.32. Cho biết xu hướng tiêu dùng cận biên MPC = 0,8 ở mọi mức thu nhập Y và mứctiêu dùng thiết yếu (mức tiêu dùng khi Y = 0) là 40. Hãy xác định hàm tiêu dùngC(Y) |
