|
Lược đồ hoocne là một phương pháp giúp giải nhanh các bài toán . Trong Toán lớp 8, Lược đồ này được ứng dụng vào chia đa thức. Nó là chìa khoà giúp các bạn công pháp các bài tập chia đa thức. Vậy lược đồ hoocne là gì và những bước áp dụng lược đồ như thế
nào? Show Kiến thức cơ bản về lược đồ hoocne.Lược đồ hoocne dùng để tìm đa thức thương và dư trong phép chia đa thức f(x) cho đa thức x – α. Nhờ khả năng ứng dụng giải nhanh bài toán chia đa thức, sơ đồ Hoocne thường được dùng nhiều trong việc giải phương trình bậc ba, khi đã biết được một nghiệm của phương trình. Các bước sử dụng sơ đồ hoocne vào giải toán.Cho đa thức f(x) = ao.xn + a1.xn-1 +….+an-1.x1 + an và đa thức thương g(x) = bo.xn – 1 + b1.xn-2+…+ bn-1 thì đa thức dư được xác định theo lược đồ sau:
Từ sơ đồ trên, ta có các bước giải bài toán chia đa thức áp dụng lược đồ hoocne như sau: Bước 1: Sắp xếp các hệ số của đa thức f(x) theo ẩn giảm dần và đặt số α vào vị trí đầu tiên của hàng 2. Nếu trong đa thức mà khuyết ẩn nào thì hệ số của nó coi như bằng 0 và ta phải cho vào lược đồ. Bước 2: Hạ hệ số αo ở hàng trên xuống hàng dưới cùng cột. Đây cũng chính là hệ số đầu tiên của g(x) tìm được (bo = ao) Bước 3: Lấy số α nhân với hệ số vừa tìm đượcr hàng 2 rồi cộng chéo với hệ số hàng 1. Ta có b1 = α.bo + a1. Quy tắc cần nhớ trong bước này: “Nhân ngang, cộng chéo” Bước 4: Tiếp tục làm như trên cho tới hệ số cùng cùng ta sẽ có kết quả: f(x) = (x – α). g(x) + r Để áp dụng tốt lược đồ vào giải bài toán, các bạn cần rèn nhiều bài tập. Hãy tham khảo tài liệu bên dưới để có nhiều bài tập nhất.  Tải tài liệu miễn phí ở đây Sưu tầm: Thu Hoài Sử dụng lược đồ Horner để chia đa thức môn Toán lớp 8, 9 được tinycollege.edu.vn biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 8, 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo. Bạn đang xem:
Sơ đồ hoocne cho phương trình bậc 4 Đây là tài liệu nâng cao kiến thức về cách chia đa thức. Phân tích đa thức thành nhân tử là kiến thức cơ bản cho các bài học về nhân chia đơn thức, đa thức. Đặc biệt trong các biểu thức phân số có chứa biến hay chia đa thức trong chương trình toán lớp 8 và các lớp sau. Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm
về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, tinycollege.edu.vn mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn. Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 8, tinycollege.edu.vn mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 8 sau: Nhóm Tài liệu học tập
lớp 8. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn. Có rất nhiều cách để phân tích đa thức thành nhân tử. Tuy nhiên, có những bài toán đa thức các bạn học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc phân tích chúng thành nhân tử. Bởi vậy, tinycollege.edu.vn giới thiệu tài liệu này để giúp các bạn học sinh tiếp cận được với phương pháp chia đa thức, phân tích đa thức nhân tử một cách tiết kiệm thời gian và chính xác. Qua đó sẽ giúp cho các bạn học sinh ôn tập và hiểu rõ hơn về Đa
thức và cách chia đa thức cũng như ôn luyện thi học sinh giỏi. Bản quyền thuộc về tinycollege.edu.vn.Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại. Phân tích đa thức thành nhân tử là kiến thức cơ bản cho các bài học về nhân chia đơn thức, đa thức. Đặc biệt trong các biểu thức phân số có chứa biến hay chia đa thức trong chương trình toán lớp 8 và các lớp sau. Có rất nhiều cách để phân tích đa thức thành nhân tử.
Tuy nhiên, có những bài toán đa thức các bạn học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc phân tích chúng thành nhân tử. Bởi vậy, tinycollege.edu.vn giới thiệu tài liệu này để giúp các bạn học sinh tiếp cận được với phương pháp chia đa thức, phân tích đa thức nhân tử một cách tiết kiệm thời gian và chính xác. Sơ đồ Horner (Hoocne/ Hoắc - le/ Hắc - le) dùng để tìm đa thức thương và dư trong phép chia đa thức f(x) cho đa thức x - α , khi đó ta thực hiện như sau: Giả sử cho đa thức Khi đó đa thức thương và đa thức dư được xác định theo lược đồ sau: Ta được cách làm theo các bước như sau: Bước 1: Sắp xếp các hệ số của đa thức f(x) theo ẩn giảm dần và đặt số α vào cột đầu tiên của hàng thứ 2. Nếu trong đa thức mà khuyết ẩn nào đó thì ta coi hệ số của nó bằng 0 và vẫn phải điền vào lược đồ. Bước 2: Cột thứ 2 của hàng 2 ta hạ hệ số a0 ở hàng trên xuống. Đây chính là hệ số đầu tiên của g(x) tìm được, tức là b0. Bước 3: Lấy số α nhân với hệ số vừa tìm được ở hàng 2 rồi cộng chéo với hệ số hàng 1 (Ví dụ nếu ta muốn tìm hệ số b1 ở hàng thứ hai, trước tiên ta sẽ lấy α nhân với hệ số b0 sau đó cộng với hệ số a1 ở hàng trên; tương tự như vậy nếu ta muốn tìm hệ số b2 ở hàng thứ hai, trước tiên ta sẽ lấy α nhân với hệ số b1 sau đó cộng với hệ số a2 ở hàng trên,….) Bước 4: Cứ tiếp tục như vậy cho tới hệ số cuối cùng và kết quả ta sẽ có hay * Chú ý: + Bậc của đa thức g(x) luôn nhỏ hơn bậc của đa thức f(x) 1 đơn vị vì đa thức chia x - α có bậc là 1. + Nếu r = 0 thì đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x) và x = α sẽ là một nghiệm của đa thức f(x). Trong trường hợp này chính là phân tích đa thức thành nhân tử. Để tìm được α, ta sẽ nhẩm một nghiệm nguyên của đa thức f(x), α chính là nghiệm mà ta vừa nhẩm được. Ví dụ 1: Thực hiện phép chia đa thức f(x) = x4 - 2x3 - 3x2 + 7x - 2 cho đa thức x + 3. Lời giải: Lưu ý rằng: nếu chia cho đa thức x - 3 thì α = 3, còn nếu chia cho đa thức x + 3 thì α = -3. Dựa vào hướng dẫn trên ta sẽ có sơ đồ Hooc ne như sau: Đa thức g(x) tìm được ở đây chính là: và r = 85 Vậy khi chia đa thức f(x) = x4 - 2x3 - 3x2 + 7x - 2 cho đa thức x + 3 ta được: f(x) = (x + 3)(x3 - 5x2 + 12x - 29) + 85 * Tuy nhiên không phải lúc nào bài toán cũng yêu cầu thực hiện phép chia đa thức bằng sơ đồ Hooc ne. Vậy thì trong một số trường hợp sau đây ta có thể sử dụng sơ đồ: + Chia đa thức cho đa thức một cách nhanh nhất. + Tìm nghiệm của phương trình bậc 3, phương trình bậc 4, phương trình bậc cao. + Phân tích đa thức thành nhân tử (với những đa thức có bậc lớn hơn 2). Ví dụ 2: Tìm nghiệm của phương trình 2x3 - x2 - 5x - 2 = 0. Lời giải: Với phương trình này, khi ta bấm máy tính để tính nghiệm sẽ được 3 nghiệm của phương trình này là x = -1; x = 2; Tuy nhiên, trong trình bày bài toán ta không thể viết “Theo máy tính ta được nghiệm của phương trình là….” mà ta sẽ đi phân tích đa thức f(x) = 2x3 - x2 - 5x -2 thành nhân tử. Việc sử dụng máy tính sẽ cho ta biết được ít nhất 1 nghiệm nguyên của phương trình, từ đó ta có thể sử dụng sơ đồ Hooc ne để biến đổi. Phương trình trên có một nghiệm nguyên x = -1 thì ta sẽ thực hiện phép chia đa thức f(x) cho đa thức x + 1. Dựa vào hướng dẫn trên ta sẽ có sơ đồ Hooc ne như sau: Vậy khi chia đa thức f(x) = x4 - 2x3 - 3x2 + 7x - 2 cho đa thức x + 1 ta được: Việc thực hiện sơ đồ Hoocne ta chỉ nên thực hiện trong nháp. Khi trình bày ta sẽ trình bày như sau: Bài tập vận dụng chia đa thức cho đa thứcBài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a, b, c, d, Bài 2: Thực hiện phép chia đa thức: a, cho b, cho c, cho d, cho Bài 3: Giải các phương trình sau: a, b, c, d, Trên đây tinycollege.edu.vn đã chia sẻ tới các bạn học sinh bài Sử dụng lược đồ Hoocne để chia đa thức. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp các bạn hiểu được các định nghĩa của bài từ đó vận dụng giải bài tập Toán một cách hiệu quả và nhanh nhất. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với tinycollege.edu.vn để nhận được nhiều tài liệu hay và bổ ích nhé ------------ Ngoài chuyên đề sử dụng sơ đồ Hooc ne (Horner) để chia đa thức này, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu như tài liệu học tập lớp 8, tài liệu học tập lớp 9, đề thi học kì 1 lớp 8, đề thi học kì 2 lớp 8, đề thi học kì 2 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9,... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với chuyên đề này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt! Chuyên mục: Kiến thức thú vị |
