Hình elip chiếm một phần quan trọng trong chương trình hình học lớp 10. Các em sẽ được làm quen với những khái niệm về tiêu điểm, tiêu cự, trục lớn, tâm sai… Đặc biệt, trong phần này các em cần nắm vững cách viết phương trình chính tắc cho đường elip. Cùng tìm hiểu qua bài viết sau đây  Những lưu ý khi làm bài tập về đường elipTrên đây là tất cả lý thuyết cần nhớ về hình elip. Các em cần làm nhiều bài tập để nắm được những nội dung này. Các dạng bài tập về elip bao gồm:
Hình elip là phần học có khá nhiều khái niệm mới. Vì vậy, việc đầu tiên các em cần phân biệt và nằm lòng các định nghĩa, các ký hiệu một cách rõ ràng, tránh nhầm lẫn trong quá trình làm bài dẫn đến sai kết quả cuối cùng. Ngoài ra, cần hiểu được tính chất của elip nhằm áp dụng thành thạo các bài tập. Có thể bạn quan tâm: Phương trình elip - 50 câu trắc nghiệm mẫu mực Dưới đây là tài liệu tổng hợp các dạng bài tập về đường elip. Trong đó có bao gồm hướng dẫn giải chi tiết cho mỗi bài toán. Chúc các em học tốt! Tham khảo thêm: Tải tài liệu miễn phí ở đây Sưu tầm: Lê Anh
Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải Toán học lớp 10 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải
Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho elip: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải + Ta có; a2 = 9; b2 = 5 nên c2 = a2 – b2 = 4 ⇒ a = 3 và c = 2. + Elip có hai tiêu điểm là F1( - 2; 0) và F2 ( 2; 0) + Với mọi điểm M ta có: MF1 = a + MF1 + MF2 = 2a = 6 + Xét tam giác MF1F2; áp dụng định lí cosin ta có: F1F22 = MF12 + MF22 – 2. MF1. MF2. cosM = [ ( MF1 + MF2)2 - MF1 = a + = 3 + ] – 2.MF1.MF2.cos600. ⇔ 42 = 62 – 3.MF1. MF2 ⇔ 16 = 36 - 3. (3 + ) .( 3 - ) ⇔ 20 = 3. ( 9 - ⇔ x = ± Vậy có bốn điểm thỏa mãn là:
Chọn D.
Ví dụ 2: Cho elíp có phương trình 16x2 + 25y2 = 100.Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elíp có hoành độ x = 2 đến hai tiêu điểm. A. √3 B. 2√2 C. 5 D. 4√3 Hướng dẫn giải: Ta có: 16x2 + 25y2 = 100 ⇔ Tổng khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc Elip đến 2 tiêu điểm bằng 2a = 5. Chọn C. Ví dụ 3: Cho Elip (E): A. 4 ± √2 B. 3 và 5. C. 3,5 và 4,5 . D. 4 ± Hướng dẫn giải Ta có a2 = 16; b2 = 12 nên c2 = a2 - b2 = 4 ⇒ a = 4; c = 2 và hai tiêu điểm F1 ( - 2;0); F2 (2;0). Điểm M thuộc (E) và xM = 1 ⇒ yM = ± Tâm sai của elip e = ⇒ MF1 = a + exM = 4,5; MF2 = a - exM = 3,5 Chọn C. Ví dụ 4: Cho elip (E): A. 10 và 6 B. 8 và 18 C. 13 ± √5 D. 13 ± √10 Hướng dẫn giải Từ dạng của elip Suy ra: c2 = a2 – b2 = 25 nên c = 5. Tâm sai của elip e = ⇒ e = ⇒ MF1 = a + exM = 8; MF2 = a - exM = 18 Chọn B. Ví dụ 5: Cho elip (E): A. 6 B. 8 C. 12 D. 10 Lời giải + Elip ( E): = 1 có a2 = 25 nên a = 5 + Do A ∈( E) nên AF1 + AF2 = 2a = 10. + Do B ∈( E) nên BF1 + BF2 = 2a = 10 ⇒ AF1 + AF2 + BF1 + BF2 = 20 ⇔ (AF1 + BF1 ) + (AF2 + BF2 ) = 20 ⇔ 8 + (AF2 + BF2 ) = 20 ⇔ AF2 + BF2 = 12 Chọn C. Ví dụ 6: Cho elip (E): A. Lời giải + Xét elip (E): = 1 có: a2 = 100; b2 = 36 nên c2 = a2 – b2 = 64 + Khi đó, Elip có tiêu điểm F1 ( - 8; 0) ⇒ đường thẳng d// Oy và đi qua F1 là x = - 8. + Giao điểm của d và (E) là nghiệm của hệ phương trình :
Vậy tọa độ hai giao điểm của d và (E) là M( - 8; ⇒ MN = Chọn B. Ví dụ 7: Cho ( E): A. 3√5 B. 15√2 C. 2√15 D. 5√3 Lời giải + Phương trình đường thẳng d: ⇒ (d) có phương trình là y = 2 + Ta có d cắt (E) tại M và N nên tọa độ M và N là nghiệm hệ phương trình:
⇒ Tọa độ hai điểm M( √15; 2);N( - √15; 2) Vậy độ dài đoạn thẳng MN = 2√15 . Chọn C. Ví dụ 8: Cho elip: A. 1 B. 4 C. 3 D. 8 Lời giải Nếu điểm M(x; y) thuộc elip thì các điểm A( x; - y) ; B( - x; y) ; C( - x; - y) cũng thuộc elip. Do đó; ta xét điểm M có tọa độ nguyên dương. Từ = 1 ⇔ x2 = 8 - 4y2 Phương trình trên có nghiệm nếu: 8 - 4y2 ≥ 0 Kết hợp x; y > 0 nên 0 < y ≤ √2 ⇒ y = 1 và x = 2. ⇒ Các điểm thuộc elip có tọa độ nguyên là: (2;1); (-2; 1); (2; -1) và ( -2; -1) Chọn B. Ví dụ 9: Biết Elip (E) có các tiêu điểm F1( - √7; 0), F2(√7; 0) và đi qua M(- √7; A. = 1 B. OM = 3 C. ON = 3 D. NF1 + MF1 = 8. Hướng dẫn giải: Ta có N đối xứng với M qua gốc tọa độ nên N(√7; - ) . Suy ra: NF1 = Từ đó: NF1 + MF1 = 8. Chọn D. |
