Cho hình thoi biết độ dài hai đường chéo là 3 cm và 4 cm thi diện tích hình thoi là bao nhiêu

\(S_{hình.thoi}=\dfrac{1}{2}\cdot15\cdot6=45\left(cm^2\right)\\ S_{mảnh.đất}=\dfrac{1}{2}\cdot24\cdot2\cdot24=576\left(cm^2\right)\)

Đường chéo lớn là \(\left(30+2\right):2=16\left(cm\right)\)

Đường chéo bé là \(30-16=14\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{hình.thoi}\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\cdot16\cdot14=112\left(cm^2\right)\)

Hình thoi là một trong số các khái niệm hình học chúng ta hay thường gặp, nó là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Hình thoi cũng là hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau, 2 cạnh bên bằng nhau. Vậy cách tính diện tích hình thoi có giống như cách tính diện tích hình bình hành hay không, chúng ta cùng nhau tìm hiểu ngay sau đây.

Mục Lục bài viết:
1. Khái niệm.
2. Công thức.
3. Một số dạng toán áp dụng.

1. Khái niệm hình thoi, diện tích hình thoi

- Hình thoi là hình tứ giác có hai cặp cạnh song song và bốn cạnh bằng nhau.
- Tính chất của hình thoi: Hai đường chéo trong hình thoi vuông góc, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

2. Công thức tính diện tích hình thoi

Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào độ dài hai đường chéo

Trong đó:- S là diện tích.- d1, d2 là độ dài hai đường chéo.

- Phát biểu bằng lời: Diện tích hình thoi bằng 1 nửa tích độ dài hai đường chéo.

Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào đường cao, cạnh bên

Trong đó: h là đường cao hình thoi, a là cạnh bên.

3. Giới thiệu một số dạng toán tính diện tích hình thoi

Dạng 1: Tính diện tích hình thoi khi biết độ dài 2 đường chéo

Đây chính là dạng toán tính diện tích hình thoi cơ bản nhất các em học sinh lớp 4 sẽ được làm quen trong chương trình Hình học sắp tới.

Bài tập áp dụng 1: Tính diện tích hình thoi biết độ dài các đường chéo là 4 cm, 5 cm.

- Nhận xét: Hai đường chéo có cùng đơn vị đo, bởi vậy ta chỉ cần sử dụng công thức tính diện tích hình thoi là giải ra.

Bài giảiÁp dụng công thức tính diện tích hình thoi, ta có:

S = 1/2 x 4 x 5 = 10 (cm2).

Bài tập áp dụng 2: Tính diện tích hình thoi biết độ dài hai đường chéo là 5 m và 20 dm

- Nhận xét: Ta thấy độ dài hai đường chéo đã cho không cùng đơn vị đo, chính vì vậy ta cần thực hiện bài toán theo hai bước như sau:

+ Bước 1: Đổi các đại lượng ra cùng đơn vị đo.
+ Bước 2: Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi.

Bài giảiĐổi: 5 m = 50 dm.Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi, ta có:

S = 1/2 x 50 x 20 = 500 (dm2).

Dạng 2: Tính độ dài của hình thoi khi biết cạnh đáy và chiều cao

Bài tập áp dụng 1: Tính diện tích của hình thoi biết độ dài một cạnh là 10 cm và chiều cao là 8 cm.- Nhận xét: Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau nên độ dài cạnh đáy bằng 10cm. Cạnh đáy và chiều cao của hình thoi có cùng đơn vị đo, bởi vậy ta chỉ cần sử dụng công thức tính diện tích hình thoi khi biết chiều cao và cạnh đáy là giải ra.Bài giải:

Diện tích hình thoi là: S = a x h = 10 x 8 = 80 (cm2).

Bài tập áp dụng 2: Tính diện tích của hình thoi có chu vi bằng 16dm và chiều cao là 3dm.Nhận xét: Với bài toán này, ta chưa thể áp dụng công thức tính diện tích hình thoi khi biết chiều cao và độ dài cạnh đáy vì ta chưa biết độ dài cạnh đáy. Vì vậy, ta phải đi tìm độ dài cạnh đáy của hình thoi dựa vào dữ kiện chu vi bằng 16cm. Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau nên độ dài cạnh đáy của hình thoi bằng chu vi chia cho 4.Bài giải:Cạnh đáy của hình thoi là: 16 : 4 = 4 (cm).

Diện tích của hình thoi là: 3 x 4 = 12 (cm2).

Chúng tôi đã giúp các em học sinh lớp 4 hệ thống lại các kiến thức về cách tính diện tích hình thoi và các dạng toán liên quan đến cách tính diện tích hình thoi cho các em tham khảo. Các em có thể dựa vào những gợi ý như trên để giải các bài toán đơn giản, tìm ra diện tích hình thoi nhanh nhất và dễ dàng nhất.

Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các bài tập tính diện tích hình thoi khi biết 4 cạnh hay những bài tập tương tự đã được chia sẻ trên Taimienphi.vn, những bài tập tính diện tích hình thoi khi đã biết điều kiện cho trước này sẽ giúp các em dễ dàng giải bài tập về hình thoi.

Cách tính diện tích hình thoi là kiến thức Toán nằm trong chương trình Toán lớp 4 và theo sát chúng ta suốt quá trình học Toán lên đến lớp 12 nên việc nắm vững công thức tính diện tích hình thoi rất cần thiết để đảm bảo khi gặp bài toán liên quan tới hình thoi đều có thể giải quyết được.

Trong hướng dẫn về công thức tính chu vi và diện tích sau đây, Taimienphi.vn sẽ cung cấp cho bạn đọc công thức tính diện tích chính xác nhất, kèm các ví dụ cụ thể để bạn dễ dàng nắm được kiến thức và áp dụng trong thực tế.

Cách tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi, công thức tính

Mục Lục bài viết:
1. Hình thoi là gì?
2. Cách tính diện tích hình thoi.
- Công thức tính dựa vào đường chéo.
- Công thức dựa vào cạnh đáy và chiều cao.
- Công thức nếu biết một góc của hình thoi.
3. Tính chu vi hình thoi.
4. Tính đường chéo hình thoi.
5. Bài tập.

Công thức tính diện tích hình thoi, chu vi

1. Hình thoi là gì?

Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bên bằng nhau. Hình thoi cũng là hình bình hành có 2 cặp cạnh kề bằng nhau hoặc hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau. Tham khảo trên Wikipedia bài viết về hình thoi để hiểu hơn, áp dụng được công thức hiệu quả. 

Tính chất của hình thoi:

- Hình thoi có đầy đủ tính chất của hình bình hành.- Hai đường chéo vuông góc với nhau.

- Hai đường chéo là đường phân giác của các góc của hình thoi.

Các dấu hiệu nhận biết hình thoi:

- Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.

- Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc.

- Khái niệm tính diện tích hình thoi: Diện tích của hình thoi được tính bằng nửa tích (1/2) độ dài của hai đường chéo.

* Công thức tính dựa đường chéo

+ d1 : đường chéo thứ nhất.

- Ví dụ:
VD1. Cho hình thoi đo có độ dài hai đường chéo lần lượt là 7 cm và 9 cm. Hỏi diện tích của hình thoi đó bằng bao nhiêu?

Áp dụng theo cách tính diện tích hình thoi, ta có d1 = 7 cm và d2 = 9 cm. Ta đưa vào công thức và có kết quả như sau:

S = 1/2 x (d1 x d2) = 1/2 x (7 x 9) = 1/2 x 63 = 31,5 (cm2).

VD2: Tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 9 cm và 8 cm.
Giải:
Áp dụng công thức tính với đường chéo hình thoi d1 = 9cm, d2 = 8cm, ta có:

S = 1/2 x (d1 x d2) = 1/2 (9 x 8) = 1/2 x 72 = 36 1,5 (cm2).

* Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao

Trong đó:- h: Chiều cao của hình thoi.

- a: Cạnh đáy.

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD, có cạnh AB = BC = CD = DA = 4 cm, chiều cao hình thoi bằng 3cm. Tính diện tích hình thoi.

Giải: Áp dụng theo công thức diện tích hình thoi, ta có h = 3cm, a = 4cm. Ta thay vào công thức và có kết quả như sau:

S = a x h = 3 x 4 = 12 1,5 (cm2).

* Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác (Nếu biết góc của hình thoi)

Trong đó: a: cạnh hình thoi

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD, có cạnh hình thoi = 4cm, góc A = 35 độ. Tính diện tích hình thoi ABCD.
Giải: Áp dụng công thức, ta có a = 4, góc = 35 độ. Ta thay vào công thức như sau:

S = a2 x sinA = 42 x sin(35o) = 9,177 (cm2).

Lưu ý:
- Đơn vị diện tích của hình thoi là m2, cm2...
- Khi tính, bạn cần để ý xem đơn vị mà đề bài đưa ra đã cùng nhau chưa. Nếu chưa thì bạn cần đổi sang cùng một đơn vị trước khi làm. 

3. Công thức tính chu vi hình thoi

- Khái niệm tính chu vi hình thoi: Chu vi của hình thoi được tính bằng độ dài một cạnh nhân với 4. Số 4 ở đây được hiểu là 4 cạnh của hình thoi.

- Công thức tính chu vi hình thoi: 

Trong đó:
+ P: Chu vi hình thoi.
+ a: Một cạnh bất kỳ của hình thoi.
- Ví dụ: Cho một hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng nhau và bằng 7 cm. Hỏi chu vi của hình thoi này bằng bao nhiêu?

Theo công thức tính chu vi hình thoi được giới thiệu ở trên, ta có a = 7 cm. Như vậy chu vi hình thoi ABCD sẽ được tính như sau:

P (ABCD) = a x 4 = 7 x 4 = 28 (cm).

4. Công thức tính đường chéo hình thoi

Dựa vào các công thức tính chu vi hình thoi, diện tích hình thoi ở trên, chúng ta cũng có thể dễ dàng tìm được công thức tính đường chéo hình thoi như sau:

* Tính đường chéo hình thoi khi biết diện tích, độ dài 1 đường chéo:
Nếu đã biết diện tích hình thoi, độ dài đường chéo (d1), chúng ta sẽ dễ dàng tìm được 1 đường chéo còn lại của hình thoi theo công thức sau:  d2 = 2S/ d1.

5. Bài tập liên quan tới diện tích, chu vi hình thoi

Bài 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh AD = 4m, có góc DAB = 30 độ. Tính diện tích của hình thoi ABCD.

Giải:

Do ABCD là hình thoi nên các tam giác tạo thành là tam giác cân, gọi I là trung điểm hai đường chéo nên AI vuông góc với BD, góc IAB = 15 độ.Do đó, AI = AB. cos IAB = 4. Cos 15 = 3,86 (m).Xét tam giác vuông ABI, theo định lý Pytago, ta có:

BI2= AB2- AI2= 42 - 3,862 = 1,1 (m).

• AC = 2. AI = 7,72m
• BD = 2. BI = 2,1m

Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi, ta có diện tích của hình thoi ABCD = ½ . AC . BD = 8,106 (m2)

Bài 2: Tính diện tích hình thoi ABCD, khi biết cạnh AB = 5cm, đường chéo AC = 8cm.

Giải:

Gọi I là giao điểm của AC và BD, ta có AI = IC = 4cm.Xét tam giác vuông ABI, ta có:

BI2= AB2- AI2

Diện tích hình thoi ABCD: S = (BD . AC) : 2 = 6.8 : 2 = 24(cm2).

Bài 3: Tính diện tích hình thoi cạnh a góc 60 độ.

Giải

Tính diện tích hình thoi khi biết cạnh a và một góc 60 độ, ta có 2 cách sau đây:

Cách 1: Tính diện tích hình thoi ở lớp 8, chưa học lượng giác sẽ áp dụng phương pháp giải như sau:

Cách 2: Tính diện tích hình thoi lớp 12, lớp 9, 10, 11 áp dụng công thức lượng giácDiện tích của hình thoi cạnh a, một góc bằng 60 độ là:

S = a2sin A = a2.sin (600) = 0,866a2

-----------------HẾT-------------------

Đây là dạng bài nâng cao trong các bài tập giải toán của hình thang. Với dạng bài này, ta cần kết hợp các tính chất về góc, về cạnh của hình thang ở trên để tìm câu trả lời. (Chi tiết cách tính đường chéo của hình thoi khi biết cạnh và góc đã được Taimienphi.vn tổng hợp ở bài viết này, các bạn vui lòng xem thêm Tại đây)

Với công thức tính chu vi hình thoi và diện tích hình thoi trên, chắc chắn bạn đọc đã có cho mình những kiến thức bổ ích và quan trọng trong việc xử lý các câu hỏi, bài toán từ đơn giản đến hóc búa trong bài tập hoặc cuộc sống. Tuy nhiên cũng cần chú ý tới mối tương quan giữa các thành phần trong công thức tính chu vi và diện tích hình thoi. Bởi sẽ có những bài toán cho trước đáp án và yêu cầu bạn áp dụng cách tính chu vi hình thoi và diện tích hình thoi để tìm ẩn số còn thiếu.

Thậm chí cũng có những dạng bài toán liên kết tới công thức tính chu vi và tính diện tích hình chữ nhật, tính diện tích hình tròn, áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác, ... để tìm các ẩn số khác có mối tương quan trong bài toán phức hợp. Do đó, bạn hãy cố gắng làm thật nhiều dạng toán liên quan đến việc áp dụng công thức tính chu vi và diện tích hình thoi để nâng cao khả năng giải toán nhé.

Hình vuông là một hình tứ giác đặc biệt khi mà nó có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau, ngoài ra hình vuông cũng mang đầy đủ tính chất của hình chữ nhất, nắm rõ được công thức tính diện tích hình chữ nhật thì bạn cũng hoàn toàn có thể dễ dàng tính được diện tích hình vuông, chu vi hình vuông. Tham khảo thêm về cách tính diện tích hình vuông, chu vi hình vuông, công thức tính đã được chia sẻ trên Taimienphi.vn nhé.

Chúc các bạn thành công!

Ngoài các công thức tính diện tích hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn,... thì bài viết dưới đây Taimienphi.vn sẽ hướng dẫn bạn đọc cách tính diện tích hình thoi, chu vi hình cùng các ví dụ cụ thể giúp bạn đọc hiểu rõ hơn về cách tính.