Các dạng bài tập hàm số bậc nhất lớp 9 năm 2024

Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038

Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ)

Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm

Email: [email protected]

Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW

Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC

Website: http://tailieumontoan.com

Kho bài tập hàm số bậc nhất lớp 9 đa dạng dưới đây giúp các bạn cũng cố kiến thức về hàm số bậc nhất ôn thi vào 10. Tại đây pqt.edu.vn cũng trình bày lý thuyết cần nắm để làm tốt các bài tập về hàm số bậc nhất y = ax + b

Xem thêm: Dạng bài toán chuyển động của vật kèm bài tập có đáp án

1. Định nghĩa hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0.

Khi b = 0 hàm số có dạng y = ax.

2. Điều kiện của hàm số bậc nhất Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R

3. Tính chất đồng biến nghịch biến của hàm bậc nhất – Hàm số bậc nhất đồng biến trên R nếu a > 0 – Hàm số bậc nhất nghịch biến trên R nếu a < 0

4. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0.) là một đường thẳng có hệ số góc bằng a

Đồ thị của hàm số y = ax + b, (a≠0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, song song với đường thẳng y = ax nếu b≠0 và trùng với đường thẳng y = ax nếu b=0.

Lưu ý rằng đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b, (a≠0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b, b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

5. Sự tương giao của đồ thị hàm số bậc nhất

Cho hai đường thẳng (d1): y = ax + b và (d’): y = a’x + b’

– (d) // (d’) tương đương a = a’ và b ≠ b’

– (d) cắt (d’) tương đương a = a’

– (d) trùng (d’) tương đương a = a’ và b = b’

Các dạng toán thường gặp về hàm số bậc nhất

Dạng 1. Xác định tọa độ giao điểm.

Để tìm điểm M(x0;y0) là giao điểm của đường thẳng (d): y = kx + h và (d’): y = k’x + h’ thì ta giải hệ phương trình của 2 đường thẳng đó.

Dạng 2. Hàm số bậc nhất chứa tham số m

– Tìm m để hai đường thẳng (d), (d’) thỏa mãn điều kiện song song, vuông góc, trùng nhau

– Tìm m để các đường thẳng thỏa mãn điều kiện đồng quy

– Tìm m để đường thẳng (d) thỏa mãn điều kiện về khoảng cách

– Tìm m để đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ thỏa mãn điều kiện về tam giác.

Dạng 3. Tương giao giữa đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

Ngoài ra tại Đề cương ôn thi vào 10 môn toán bạn cũng có thể tìm thấy chuyên đề về hàm số bậc nhất này và các chuyên đề quan trọng khác trong ôn thi toán vào 10

Bài tập hàm số bậc nhất lớp 9

Các bài tập hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) dưới đây sẽ được chúng tôi cập nhật liên tục các dạng bài mới phong phú hơn giúp bạn đọc có nguồn tham khảo thật sự hữu ích

Về hướng dẫn giải các câu hỏi đó mời bạn xem ở trên kênh Youtube sẽ sinh động hơn

Ngoài ra tại website pqt.edu.vn có rất nhiều tài liệu thiết thực các môn học của chương trình THCS, mời bạn nán lại tham khảo thêm.

Ví dụ chuyên mục có thể bạn quan tâm là: Đề thi toán vào 10

Dưới đây là file pdf lý thuyết và bài tập hàm số bậc nhất, để tải file word vui lòng chọn nút download bên dưới cùng của bài này

Hàm số bậc nhất là phần kiến thức tưởng chừng như đơn giản trong chương trình toán lớp 9, tuy nhiên đây cũng là phần khiến rất nhiều em học sinh bị mất điểm do chủ quan trong qua quá trình giải bài tập. Chính vì vậy, HOCMAI sẽ tổng hợp và chia sẻ kiến thức và các dạng bài thường gặp về hàm số bậc nhất để các em học sinh có thể nắm được.

1. Định nghĩa

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức

y = ax + b

Trong đó:

a, b là số thực với a ≠ 0

Lưu ý:

Trong trường hợp b = 0, hàm bậc nhất có dạng

y = ax

• Đây là hàm số có đồ thị biểu diễn trên trục Oxy đi qua trục tọa độ
• Hàm số y = ax biểu thị tương quan tỉ lệ giữa 2 biến x và y

2. Tính chất của hàm số bậc nhất

• Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị của x thuộc R
• Hàm số bậc nhất có tính đồng biến và nghịch biến dựa vào a: + Trong trường hợp a > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên tập R + Trong trường hợp a < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên tập R

B. Sự biến thiên của hàm số bậc nhất

1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số bậc nhất

Dựa trên tính chất của hàm bậc nhất, ta có thể thấy được hàm số y = ax + b (a≠0) là hàm số có tập xác định D = R, đồng biến trên R nếu a > 0 và nghịch biến trên R nếu a < 0.

Bảng biến thiên của hàm số bậc nhất được thể hiện như sau:

B. Một số dạng bài thường gặp về hàm số bậc nhất

Các dạng bài về hàm số bậc nhất

Dạng bài tập 1: Xác định hàm số bậc nhất

Để làm được dạng bài này, các em học sinh cần nhớ về định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (điều kiện a≠0).

Bài tập minh họa: Tìm điều kiện của m để các hàm số dưới đây là hàm số bậc nhất:

1. y = (m-2)x + m

2. y = (m²-2x-3)x2 + (m+1)x + m

3. y = √(m²-1).x + 2 .

Hướng dẫn giải:

1. Để hàm số y = (m-1)x + m là hàm số bậc nhất

⇔ m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1.

Kết luận: Với mọi của m ≠ 1 thì hàm số y = (m – 1)x + m là hàm số bậc nhất.

2. Ta có:

(m² -2x – 3) x 2 + (m+1)x + m

\= 2m² – 4x – 6 + (m+1)x + m

\= (m-3)x + 2m² + m – 6

Để hàm số y = (m² – 2x -3) x 2 + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất

⇔ m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1

Vậy khi m ≠ -1 thì hàm số y = (m² – 2x -3) x 2 + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất

3. Để hàm số y = √(m² – 1)x + 2 là hàm bậc nhất

⇔ √(m² – 1) ≠ 0 ⇔ m² – 1 > 0 ⇔ m > 1 hoặc m < -1.

Vậy với m > 1 hoặc m < -1 thì hàm số y = √(m² – 1)x + 2 là hàm bậc nhất.

Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến

Dựa trên tính chất của hàm bậc ta có hàm số bậc nhất y = ax + b, (a≠0) đồng biến và nghịch biến khi:

• Trường hợp a < 0 hàm số là hàm đồng biến với mọi x thuộc R
• Trường hợp a < 0 hàm số là hàm nghịch biến với mọi x thuộc R

Bài tập mình họa: Xác định a để các hàm số dưới đây thỏa mãn điều kiện sau:

1. y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R.

2. y = (m² – m).x + m nghịch biến trên R.

Hướng dẫn giải:

1. Để hàm số y = (a + 2)x + 3 đồng biến với mọi x thuộc R

⇔ a + 2 > 0 ⇔ a > -2.

Vậy khi a > -2 thì hàm số hàm số y = (a + 2)x + 3 đồng biến với mọi x thuộc R

2. Để hàm số y = (m² – m).x + m nghịch biến với mọi x thuộc R.

⇔ m² – m < 0 ⇔ m (m – 1) < 0 ⇔ 0 < m < 1.

Vậy khi 0 < m < 1 thì hàm y = (m² – m).x + m nghịch biến với mọi x thuộc R.

Dạng 3: Tìm hàm số đi qua 2 điểm bất kỳ

Các bước giải dạng bài tập này như sau:

Bước 1: Gọi hàm số có dạng y = ax + b (với a ≠ 0)

Bước 2: Thay thế tọa độ của 2 điểm đã cho vào đồ thị trên vào x và y

Bước 3: Giải hệ phương trình 2 ẩn a và b

Bước 4: Kết luận hàm số bậc nhất đi qua 2 điểm đã cho

Các dạng bài xét biến thiên của hàm số

Dạng bài 1: Tìm điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến

a, y= 5x – (2-x)k đồng biến, nghịch biến.

b, y= (k² – 4)x – 2 đồng biến.

c, y= (-k² + k – 1)x – 7 nghịch biến.

d, y= (4 – 4k + k²)x + 2 đồng biến.

Hướng dẫn giải:

a, Ta có y= 5x – (2-x)k = 5x – 2k + k.x = (5+k)x – 2k

Từ phương trình trên ta có có hệ số của hàm số là a = 5+k. Khi đó:

• Để hàm số là hàm đồng biến ⇔ a > 0 ⇔ 5 + k > 0 ⇔ k > -5
• Để hàm số là hàm nghịch biến ⇔ a < 0 ⇔ 5 + k < 0 ⇔ k < -5.

C. Một số bài tập tự luyện về hàm số bậc nhất

Trên đây là các kiến thức cơ bản và các dạng bài thường gặp về hàm số bậc nhất trong chương trình toán lớp 9. Hy vọng bài viết trên sẽ cung cấp các kiến thức bổ ích dành cho các em học sinh trong quá trình giải bài tập, ôn thi học kỳ hay ôn thi vào 10 môn Toán.