1. Đường trung bình của tam giác Show
- Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. - Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba. - Định lý 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. Ví dụ:  + ΔABC có D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC ⇒DE//BC;DE=12BC 2. Đường trung bình của hình thang - Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. - Định lí 3: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai. - Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy. Ví dụ: B. Các dạng toán thường gặpDạng 1: Chứng minh các hệ thức về cạnh và góc. Tính các cạnh và góc Phương pháp: Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang. + Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. + Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy. + Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba. + Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai. Dạng 2: Chứng minh một cạnh là đường trung bình của tam giác, hình thang Phương pháp: Sử dụng định nghĩa đường trung bình của tam giác và hình thang. + Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. + Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. Xem thêm Giải Toán 8: Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Nội dung bài học với các lý thuyết vô cùng thú vị liên quan tới hình tam giác cùng với những bài toán thực tiễn kích thích trí tưởng tượng và sức sáng tạo phong phú .Tech12h hi vọng sẽ là nguồn tài liệu hữu ích cho các bạn học sinh thân yêu !NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM
Định lí 1
ĐỊNH NGHĨA
Định lí 2
II. Đường trung bình của hình thangĐịnh lí 3
ĐỊNH NGHĨA
Định lí 4
Câu 21: Trang 79- sgk toán 8 tập 1 Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và CD = 3cm.
Câu 24: Trang 80 - sgk toán 8 tập 1 Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.
Câu 25: Trang 80- sgk toán 8 tập 1 Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
Câu 26: Trang 80- sgk toán 8 tập 1 Tính x, y trên hình 45 trong đó AB // CD // EF // GH.
Câu 27: Trang 80- sgk toán 8 tập 1 Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB. b) Chứng minh rằng : $EF\leq \frac{AB+CD}{2}$
Câu 28: Trang 80 - sgk toán 8 tập 1 Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD tại I, cắt AC ở K. a) Chứng minh rằng: AK = KC, BI = ID. b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.
Sách giải toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Lời giải Dự đoán: E là trung điểm cạnh AC Lời giải
Lời giải BC = 2 DE Lời giải Áp dụng định lí 1 đường trung bình của tam giác ΔADC có E là trung điểm AD và EI song song với cạnh DC ⇒ Điểm I là trung điểm AC ΔABC có I là trung điểm AC và FI song song với cạnh AB ⇒ điểm F là trung điểm BC Lời giải Áp dụng định lí đường trung bình của hình thang, ta có:
⇒ 24 + x = 32.2 = 64 ⇒ x = 64 – 24 = 40 (cm) Lời giải: + K̂ = Ĉ (= 50º) ⇒ IK // BC (Vì có hai góc đồng vị bằng nhau) + KA = KC (= 8cm) nên K là trung điểm AC Đường thẳng IK đi qua trung điểm cạnh AC và song song với cạnh BC nên đi qua trung điểm cạnh AB ⇒ I là trung điểm AB ⇒ IA = IB hay x = 10cm. Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác Lời giải: Ta có: CO = CA (gt) DO = DB (gt) ⇒ CD là đường trung bình của ΔOAB ⇒ AB = 2CD = 2.3 = 6cm. Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác
Lời giải: ΔBDC có BE = ED và BM = MC ⇒ EM là đường trung bình của ΔBDC ⇒ EM // DC hay EM // DI. ΔAEM có DI // EM (cmt) và AD = DE (gt) ⇒ IA = IM (Theo định lý 1) Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác Hình 44 Lời giải: Ta có IM = IN, IK // MP // NQ ⇒ PK = KQ ⇒ x = 5dm Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác Lời giải: Gọi P, Q, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A, B, C xuống xy. + AP ⊥ xy và BQ ⊥ xy ⇒ AP // BQ ⇒ Tứ giác ABQP là hình thang. + CK ⊥ xy ⇒ CK // AP//BQ + Hình thang ABQP có AC = CB (gt) và CK // AP // BQ ⇒ PK = KQ ⇒ CK là đường trung bình của hình thang ⇒ CK = (AP + BQ)/2. Mà AP = 12cm, BQ = 20cm ⇒ CK = 16cm. Vậy khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy bằng 16cm. Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác Lời giải:
+ ΔABD có DE = EA và DK = KB ⇒ EK là đường trung bình của ΔDAB ⇒ EK // AB + Hình thang ABCD có: AE = ED và BF = FC ⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD ⇒ EF // AB// CD + Qua điểm E ta có EK // AB và EF // AB nên theo tiên đề Ơclit ta có E, K, F thẳng hàng. Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác Hình 45 Lời giải: + Tính x : AB // EF nên tứ giác ABFE là hình thang Hình thang ABFE có: CA = CE và DB = DF ⇒ CD là đường trung bình của hình thang ABFE ⇒ CD = (AB + EF)/2 hay x = (8 + 16)/2 = 12(cm) + Tính y: CD // GH nên tứ giác CDHG là hình thang Hình thang CDHG có : EC = EG, FD = FH ⇒ EF là đường trung bình của hình thang CDHG ⇒ EF = (CD + GH)/2 hay (x + y)/2 = 16cm ⇒ x + y = 32cm Mà x = 12cm ⇒ y = 20cm. Vậy x = 12cm và y = 20cm. Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB b) Chứng minh rằng Lời giải:
a) + ΔADC có: AE = ED (gt) và AK = KC (gt) ⇒ EK là đường trung bình của ΔADC ⇒ EK = CD/2 + ΔABC có AK = KC (gt) và BF = FC (gt) ⇒ KF là đường trung bình của ΔABC ⇒ KF = AB/2. b) Ta có: EF ≤ EK + KF = (Bổ sung: Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID. b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK. Lời giải: a) + Hình thang ABCD có EA = ED, FB = FC (gt) ⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD. ⇒ EF // AB // CD + ΔABC có BF = FC (gt) và FK // AB (cmt) ⇒ AK = KC + ΔABD có: AE = ED (gt) và EI // AB (cmt) ⇒ BI = ID b) + Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD. ⇒ EF = (AB + CD)/2 = (6 + 10)/2 = 8cm. + ΔABD có AE = ED, DI = IB ⇒ EI là đường trung bình của ΔABD ⇒ EI = AB/2 = 6/2 = 3(cm) + ΔABC có CF = BF, CK = AK ⇒ KF là đường trung bình của ΔABC ⇒ KF = AB /2 = 6/2 = 3cm + Lại có: EI + IK + KF = EF ⇒ IK = EF – EI – KF = 8 – 3 – 3 = 2cm Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác |
